41. Είδη γωνιών
Γωνία λέγεται το μέρος του επιπέδου που βρίσκεται ανάμεσα από δύο ημιευθείες που έχουν κοινή αρχή. Το σημείο Ο λέγεται κορυφή της γωνίας και οι ημιευθείες ΟΥ και ΟΧ λέγονται πλευρές της γωνίας.
Προσοχή!
Το μέγεθος της γωνίας εξαρτάται από το άνοιγμα των πλευρών της και όχι από το μήκος των πλευρών της
Π.χ. στο παρακάτω σχήμα η γωνία ΓΟΔ είναι μεγαλύτερη από την ΑΟΒ, γιατί έχει μεγαλύτερο άνοιγμα.
Τις γωνίες μπορούμε να τις κατατάξουμε σε τρεις κατηγορίες:
| • Η ορθή γωνία είναι = 90ο δηλαδή: |  |
| • Η οξεία γωνία είναι < 90ο |
 |
| • Η αμβλεία γωνία είναι > 90ο |  |
Τις γωνίες τις μετράμε σε μοίρες. Κατασκευάζουμε και συγκρίνουμε με ακρίβεια γωνίες με το μοιρογνωμόνιο.
Δες την παρουσίαση του μαθήματος
(δημιουργός Γ. Σουδίας)
[slideboom id=518508&w=425&h=370]
Ώρα για εξάσκηση
Πάτησε στην εικόνα και μάθε να μετράς διαδραστικά τιςγωνίες και να ξεχωρίζεις τα είδη τους
Πατήσε στην εικόνα για να εξασκηθείς διαδραστικά στη μέτρηση γωνιών
________________________________________________________________________________________________________________________________________
41. Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες
Σε ένα τρίγωνο διακρίνουμε τις κορυφές, τις πλευρές και τις γωνίες.
Τα τρίγωνα ανάλογα με το είδος των γωνιών τους μπορεί να είναι οξυγώνια, αμβλυγώνια ή ορθογώνια
Το τρίγωνο είναι οξυγώνιο.
Το τρίγωνο είναι Αμβλυγώνιο.
Το τρίγωνο είναι Ορθογώνιο.
-
Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180°
Δες την παρουσίαση του μαθήματος
(δημιουργός Γ. Σουδίας)
[slideboom id=521470&w=425&h=370]
ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ
Ώρα για εξάσκηση
Εξασκήσου στις γωνίες των τριγώνων 1 [κλικ]
Εξασκήσου στις γωνίες των τριγώνων 2 [κλικ]
________________________________________________________________________________________________________________________________________
43. Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές
Στο προηγούμενο μάθημα μάθαμε να ξεχωρίζουμε τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες τους.
Σήμερα θα μάθουμε πώς ονομάζουμε τα τρίγωνα ανάλογα με τις πλευρές τους.
Στα ισόπλευρα τρίγωνα και οι τρεις γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Δηλαδή η κάθε γωνία σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 180° : 3 = 60° μοίρες.
Δες την παρουσίαση του μαθήματος
(δημιουργός Γ. Σουδίας)
[slideboom id=537751&w=425&h=370]
Ώρα για εξάσκηση
Εξασκήσου στα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές [κλικ]
________________________________________________________________________________________________________________________________________
Το μάθημα στο διαδραστικό βιβλίο του μαθητή
44. Kαθετότητα, ύψη τριγώνου
Σε ένα τρίγωνο, το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή με την απέναντι πλευρά (η απόσταση δηλαδή της κορυφής από την απέναντι πλευρά) ονομάζεται ύψος τριγώνου.
Κάθε τρίγωνο έχει 3 ύψη.
Κάθετες ονομάζουμε 2 ευθείες που τέμνονται έτσι ώστε να σχηματίζουν γωνία 90ο.
Για να σχεδιάσουμε κάθετες ευθείες, χρησιμοποιούμε το γνώμονα.
Το ευθύγραμμο τμήμα που ξεκινά από ένα σημείο και τέμνει κάθετα μια ευθεία είναι η συντομότερη διαδρομή (απόσταση) από το σημείο προς την ευθεία.
Δες την παρουσίαση του μαθήματος
(δημιουργός Γ. Σουδίας)
[slideboom id=539140&w=425&h=370]
Δείτε κι αυτό
________________________________________________________________________________________________________________________________________
Το μάθημα στο διαδραστικό βιβλίο του μαθητή
53. Ο κύκλος
Από τα αρχαία χρόνια ο Αρχιμήδης παρατήρησε ότι, αν διαιρέσουμε το μήκος οποιουδήποτε κύκλου με τη διάμετρό του, το πηλίκο είναι ο αριθμός 3,14 , τον οποίο συμβολίζουμε με το γράμμα π. O αριθμός αυτός έχει πολλά δεκαδικά ψηφία, αλλά συνήθως χρησιμοποιούμε τα δύο πρώτα μόνο.
Ο αριθμός π
τα πρώτα 100 δεκαδικά ψηφία είναι:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
Ο Πλούταρχος αναφέρει στο έργο του Ερωτήσεις “Πῶς Πλάτων ἔλεγε τὸν θεὸν ἀεὶ γεωμετρεῖν.” Από αυτή τη φράση προκύπτει ο μνημονικός κανόνας “Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί“ όπου ο αριθμός των γραμμάτων δείχνει το αντίστοιχο ψηφίο του αριθμού π, με προσέγγιση 5 δεκαδικών ψηφίων (3,14159).
- Αεί = 3
- ο = 1
- Θεός = 4
- ο =1
- μέγας = 5
- γεωμετρεί = 9
Σε νεότερους χρόνους, έχει χρησιμοποιηθεί μεγαλύτερη πρόταση για περισσότερα ψηφία
3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2
Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω παρήγαγεν αριθμόν απέραντον και ον
3 8 4 6 2 6 ……….
φευ! ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
Πάτησε στην εικόνα και διάβασε περισσότερα για τον αριθμό π
- Τα στοιχεία του κύκλου είναι:
- το κέντρο (Ο) του
- η ακτίνα του (α)
Ακτίνα του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα (ΟΑ ή ΟΒ ή ΟΓ…) που ενώνει το κέντρο με ένα σημείο του κύκλου
Διάμετρο (δ) του κύκλου λέμε το ευθύγραμμο τμήμα που περνάει από το κέντρο του κύκλου και έχει τα άκρα του στην περιφέρεια
- Ο κύκλος έχει άπειρες ακτίνες και διαμέτρους.
- Στον ίδιο κύκλο όλες οι ακτίνες και οι διάμετροι είναι ίσοι μεταξύ τους.
- Η διάμετρος είναι πάντα το διπλάσιο της ακτίνας.
- Υπολογίζω το μήκος του κύκλου αν πολλαπλασιάσω τον αριθμό 3,14 με τη διάμετρό του ή δύο φορές την ακτίνα του, δηλαδή μήκος κύκλου = π x δ ή π x 2 x α
Πάτησε στην εικόνα
Παίξε με τον κύκλο
(Πάτησε στην εικόνα)
Προσπάθησε να δώσεις τη σωστή απάντηση [κλικ]
________________________________________________________________________________________________________________________________________
Το μάθημα στο διαδραστικό βιβλίο του μαθητή
54. Προβλήματα Γεωμετρίας
Αν σ’ έναν κύκλο διπλασιάσουμε την ακτίνα του, διπλασιάζεται και το μήκος του (η περιφέρειά του).
Ευχαριστώ από καρδιάς για τη βοήθειά σας! Να είστε καλά!
Σας ευχαριστώ πολύ!