“Τι είναι, λοιπόν, ο χρόνος; Αν δε με ρωτά κανείς, γνωρίζω. Αν, όμως, θέλω να το εξηγήσω σε κάποιον που με ρωτά, δε γνωρίζω. Αλλά σε κάθε περίπτωση τολμώ να πω πως τούτο γνωρίζω Αν τίποτε δεν τελείωνε, δε θα υπήρχε παρελθόν. Αν τίποτε δεν πλησίαζε, δε θα υπήρχε μέλλον. Αν τίποτε δεν υπήρχε, δε θα υπήρχε και παρόν…”
Άγιος Αυγουστίνος
Μονάδες μέτρησης χρόνου – μετατροπές
Η μέτρηση του χρόνου είναι σχετική με την περιστροφή της Γης γύρω από τον εαυτό της (ημερονύκτιο) και την περιστροφή της γύρω από τον ήλιο (έτος).
Τα μικρά χρονικά διαστήματα τα χωρίζουμε σε ώρα (ώρ), λεπτό (λ.) και δευτερόλεπτο (δ.)
Έχουμε: 1 ώρ. = 60 λ. και 1 λ. = 60 δ. και όμοια 1λ. = 1/60 ώρ. και 1 δ. = 1/60 λ.
Τα μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα τα μετράμε με την ημέρα ( = 24 ώρ.) και τα πολλαπλάσιά της:
την εβδομάδα(= 7 ημέρες), το μήνα(= 30 ημέρες) και το έτος(= 12 μήνες ή 360 ημέρες)
Για ακόμα μεγαλύτερες χρονικές περιόδους έχουμε τον αιώνα (= 100 έτη) και τη χιλιετία(= 1000 έτη)
Τις ώρες μπορούμε να τις εκφράσουμε με 12ωρο ή 24ωρο τρόπο. Όταν κάνουμε πράξεις ανάμεσα σε ώρες τις εκφράζουμε με 24ωρο τρόπο.
Οι ώρες και οι ημερομηνίες είναι συμμιγείς αριθμοί. Π. χ.
9:25 = 9 ώρες και 25 λεπτά
28 Οκτωβρίου 1940 = 1940 έτη 10 μήνες 28 ημέρες
Συμμιγείς αριθμοί
Οι συμμιγείς αριθμοί αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς οι οποίοι δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης.
Ο αριθμός 5 ώρες 25 λεπτά 40 δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός. Αποτελείται από τρία ανεξάρτητα τμήματα και κάθε μονάδα αποτελεί υποδιαίρεση ή πολλαπλάσιο της άλλης: τα λεπτά αποτελούν υποδιαίρεση της ώρας, τα δευτερόλεπτα της ώρας και των λεπτών, η ώρα πολλαπλάσιο των λεπτών κ.ο.κ.
Στις μετρήσεις που κάνουμε στην καθημερινή μας ζωή, εκφράζουμε τα αποτελέσματά τους είτε με δεκαδικούς αριθμούς είτε με συμμιγείς. Για να μπορέσουμε να διαχειριστούμε τα αποτελέσματα των μετρήσεων που είναι εκφρασμένα σε συμμιγείς αριθμούς, μπορούμε να τους μετατρέψουμε στην πιο μικρή υποδιαίρεση.
2 μέτρα 4 δεκατόμετρα 5 εκατοστόμετρα = 2,45 μ. ή 245 εκατοστόμετρα
2 μέτρα 8 εκατοστόμετρα = 2,08 μ. ή 208 εκατοστόμετρα
Στις μετρήσεις με το χρόνο όμως, δεν μπορούμε να μετατρέψουμε τους συμμιγείς σε δεκαδικούς αριθμούς. Για παράδειγμα, ο αριθμός 5 ώρες 30 λεπτά δεν ισούται με 5,3 ώρες αλλά με 5,5 ώρες.
Πρόσθεση και αφαίρεση με συμμιγείς αριθμούς
Οι συμμιγείς τοποθετούνται ο ένας κάτω από τον άλλο όπως οι ακέραιοι και οι δεκαδικοί. Οι μονάδες κάθε τάξης γράφονται κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης, με τον ίδιο τρόπο που κάτω από τις δεκάδες γράφουμε τις δεκάδες και κάτω από τις μονάδες τις μονάδες.
Προσθέτουμε ή αφαιρούμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από δεξιά, δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης.
Παράδειγμα:
2 κιλ. 750 γραμμ.
1 κιλ. 500 γραμμ.
+————————-
3 κιλ. 1250 γραμμ.
4 κιλ. 250 γραμμ.
Ειδικά στην αφαίρεση, πρώτος τοποθετείται ο μειωτέος, δηλαδή ο μεγαλύτερος αριθμός (ξέρουμε άλλωστε ότι στην πρόσθεση, ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα και η σειρά δεν έχει καμία σημασία).
Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.
Παράδειγμα:
8 ώρ. 15 λ. γίνεται 7 ώρ. 75 λ.
3 ωρ. 30 λ 3 ωρ. 30 λ
– ————– – —————
4 ωρ. 45 λ.
Όλα αυτά μπορείτε να τα δείτε με παραδείγματα στις παρουσιάσεις που ακολουθούν:
[slideboom id=564439&w=425&h=370]
[slideboom id=560743&w=425&h=370]
Για να θυμηθούμε λίγο και τι κάνατε στην Δ’ τάξη
Για περισσότερη εξάσκηση κάνε κλικ στην εικόνα
