Terra Computerata

Οι μαθηματικές σχέσεις στην φύση

Τα μαθηματικά αντιμετωπίζονται από πολλούς, εκπαιδευτικούς και μη, ως ανδρική υπόθεση. Όμως έρευνες αποδεικνύουν πως οι γυναίκες έχουν μαθηματική σκέψη και η πεποίθηση ότι «τα κορίτσια είναι καλύτερα στο να κλίνουν ένα ρήμα και τα αγόρια στο να κάνουν μαθηματικές πράξεις» είναι απλώς ένα στερεότυπο. Κάποιοι μάλιστα υποστηρίζουν ότι υπεύθυνοι γι΄ αυτό είναι οι δάσκαλοι.
Για τη Sian Βeilock, καθηγήτρια Ψυχολογίας του Πανεπιστημίου του Σικάγου, υπεύθυνες για το συγκεκριμένο στερεότυπο είναι οι γυναίκες δασκάλες του δημοτικού. Αυτό ήταν το βασικό συμπέρασμα πρόσφατης έρευνας που πραγματοποιήθηκε στο αμερικανικό πανεπιστήμιο. Οι μαθήτριες της Α΄ και της Β΄ δημοτικού, των οποίων οι δασκάλες είχαν άγχος για τη διδασκαλία των μαθηματικών, είχαν χειρότερες επιδόσεις στο συγκεκριμένο μάθημα. Ο τρόπος που μετέδιδαν το άγχος στις μικρές μαθήτριες και αναπαρήγαν το στερεότυπο είναι, σύμφωνα με τους ερευνητές, απλός: καλούσαν πιο συχνά τα αγόρια να λύσουν ασκήσεις, τα επαινούσαν πολύ περισσότερο από τις συμμαθήτριές τους ή υπονοούσαν ότι δεν είναι απαραίτητο για τα κορίτσια να γνωρίζουν μαθηματικά. Ανάλογη όμως είναι και η στάση κάποιων Ελλήνων εκπαιδευτικών, που φαίνεται να πιστεύουν πως γυναίκες και μαθηματικά είναι ασύμβατα. Σε έρευνα του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου το 2007 σε δείγμα 255 δασκάλων δημοτικού, τα μαθηματικά όχι απλώς χαρακτηρίζονται ανδρική υπόθεση, αλλά οι συμμετέχοντες πιστεύουν ότι τα κορίτσια έχουν από τη φύση τους μειωμένες ικανότητες.

Περισσότερα στα Νέα

Οι φοιτητές που σκέπτονται μεγαλόφωνα όταν καλούνται να λύσουν μία μαθηματική άσκηση, τη λύνουν γρηγορότερα κι έχουν μεγαλύτερες πιθανότητες να βρουν τη σωστή απάντηση. Αυτό υποστηρίζουν Ισπανοί ερευνητές του Πανεπιστημίου της Γρανάδας, που ανέλυσαν σε βάθος την εργασία τελειοφοίτων φοιτητών του Μαθηματικού Τμήματος του συγκεκριμένου πανεπιστημίου, οι οποίοι βιντεοσκοπήθηκαν ενόσω έλυναν ο καθένας μόνος του σε ξεχωριστή αίθουσα ένα πρόβλημα. Οπως επιβεβαιώνουν οι ειδικοί, «η αναπαράσταση του προβλήματος –είτε μέσω μεγαλόφωνης σκέψης είτε σχεδιασμού του στο χαρτί– διαδραματίζει καίριας σημασίας ρόλο στη μαθηματική σκέψη, ευνοεί την κατανόηση εννοιών και διεγείρει την ανάπτυξη ενός ευέλικτου και εύστροφου τρόπου σκέψης στην επίλυση προβλημάτων». Σύμφωνα με τους ίδιους, η ικανότητα αναπαράστασης των προβλημάτων «σχετίζεται στενά με την επιτυχή επίλυσή τους».

Καθημερινή

 Ο Νίκος Καμπράνης μετακόμισε – επιτέλους- στο Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο. Αν έχετε φίλους μαθηματικούς, αν γνωρίζετε συναδέλφους που πήραν το μαθητικό υπολογιστή και ψάχνονται κάντε τους αυτή τη διεύθυνση δώρο…

http://kampranis.sch.gr/

Κι αν είναι καλύτερα για τους μαθητές να μαθαίνουν σκάκι αντί να στύβουν το μυαλό τους με τους αφηρημένους τύπους των Μαθηματικών; Σε αυτό το ερώτημα επιχείρησαν να απαντήσουν τα γερμανικά σχολεία με ένα πείραμα που άρχισε πριν από δύο χρόνια. Και σήμερα οι διδάσκοντες δηλώνουν ενθουσιασμένοι.

Στο συμπέρασμα ομονοούν άπαντες, διευθυντές σχολείων, καθηγητές και παιδαγωγοί: ένας μαθητής του Δημοτικού αποκομίζει πολύ περισσότερα οφέλη μαθαίνοντας την τέχνη του ρουά ματ, παρά μαθαίνοντας πόσο κάνει δύο συν δύο… Όπως υποστηρίζουν, το σκάκι βοηθάει τα παιδιά να κάνουν υπολογισμούς, αναπτύσσει τη μαθηματική λογική τους και αποτελεί μία από τις καλύτερες μεθόδους εκγύμνασης του εγκεφάλου τους. Επιπλέον, αποδεικνύεται πολύ χρήσιμο για τη λύση δύο τυπικών προβλημάτων που παρουσιάζονται τα πρώτα χρόνια του σχολείου: πρώτον, βοηθάει τα κλειστά παιδιά να ανοιχτούν και να ενταχθούν στη μαθητική κοινότητα. Και δεύτερον, ευνοεί την ενσωμάτωση των ξένων μαθητών, αφού η νίκη δεν εξαρτάται από τη μητρική σου γλώσσα.

Και δυο χρόνια μετά μια ομάδα ερευνητών από το Πανεπιστήμιο της Τριέρης, στο κρατίδιο Ρηνανία-Παλατινάτο, μελέτησε τα αποτελέσματα της διδασκαλίας σε ένα σχολείο της γενέθλιας πόλης του Καρλ Μαρξ. Τα συμπεράσματά τους; Οι μαθητές που άρχισαν να μαθαίνουν σκάκι από την Α΄ Δημοτικού, όταν έφτασαν στη Δ΄ Δημοτικού αποδείχθηκε ότι ήταν καλύτεροι όχι μόνο στα Μαθηματικά, αλλά και στη Γραμματική και στις ξένες γλώσσες.

Τα Νέα

Αναρωτηθήκατε ποτέ με ποιο τρόπο το φανάρι στον δρόμο γίνεται κόκκινο; Ή με ποια λογική το Google εμφανίζει τα αποτελέσματα της αναζήτησή μας και πώς παίρνει σειρά ένα αεροπλάνο για να απογειωθεί; Τα πάντα οφείλονται στους αλγόριθμους. Η ζωή μας είναι γεμάτη από τέτοιους και στον χάι τεκ 21ο αιώνα οι αλγόριθμοι του μέλλοντός μας θα μαντεύουν ακόμη και τις προθέσεις μας!
Δύσκολα θα μπορούσε να φανταστεί κάποιος μη ειδήμων τον ρόλο των μαθηματικών στη σύγχρονη ζωή. Για τους πολλούς, εξάλλου, η επιστήμη των αριθμών ήταν ένα ακατανόητο μάθημα στο σχολείο, το οποίο είχε ελάχιστη πρακτική εφαρμογή στην καθημερινότητα. Στην πραγματικότητα, όμως, συναντάμε εκατοντάδες εφαρμογές σύνθετων μαθηματικών χωρίς να το αντιλαμβανόμαστε: οι λογαριασμοί της πιστωτικής μας κάρτας, τα φανάρια που αλλάζουν από πράσινο σε κόκκινο και πολλά ακόμη λειτουργούν με σύνθετους αλγόριθμους- το μαθηματικό αντίστοιχο μιας συνταγής μαγειρικής, όπως σημειώνει η εφημερίδα «Guardian». Οι αλγόριθμοι είναι σαν προγράμματα υπολογιστών ή διαγράμματα- μια ακολουθία βημάτων που εξετάζουν αυτό που συμβαίνει και καταλήγουν σε μια ενέργεια. Ένα παράδειγμα είναι τα φανάρια. Ο υπολογιστής που τα ελέγχει θέτει μια σειρά από σχετικά ερωτήματα: τι ώρα είναι; πότε ήταν κόκκινο το φανάρι για τελευταία φορά; πάτησε κάποιος πεζός το κουμπί στον σηματοδότη; Ο αλγόριθμος οδηγεί τον υπολογιστή βήμα προς βήμα στην αλλαγή της φωτεινής ένδειξης.Στο αεροδρόμιο
Οι αλγόριθμοι έχουν κατακλύσει τη ζωή μας. Όταν κλείνουμε ένα αεροπορικό εισιτήριο σε κάποια εταιρεία χαμηλού κόστους, ένας αλγόριθμος κανονίζει την τιμή του με βάση την προσφορά και τη ζήτηση. Στο αεροδρόμιο, ένας άλλος αλγόριθμος καθορίζει τη σειρά απογείωσης που θα πάρει το αεροπλάνο μας. Οι προβλέψεις της μετεωρολογικής υπηρεσίας συντονίζονται από έναν αλγόριθμο, το ίδιο και οι playlist των ραδιοφωνικών σταθμών. Ειδικά τα σούπερ μάρκετ είναι θερμοκήπια αυτής της μαθηματικής ακολουθίας ενεργειών. Σχεδόν όλες τους οι λειτουργίες, από τη σειρά που θα μπουν τα προϊόντα στα ράφια μέχρι την επιλογή των προσφορών, καθορίζονται από έναν υπολογιστή. Και από τη στιγμή που οι υπολογιστές έχουν κυριαρχήσει στη ζωή μας, οι αλγόριθμοι γίνονται όλο και πιο σημαντικοί.

Στην εποχή του εικονικού κόσμου του Διαδικτύου, οι αλγόριθμοι δεν είναι απλώς σημαντικοί. Είναι οι βασιλιάδες. Πίσω από τα αποτελέσματα σε μια αναζήτηση του Google ή από τη φράση του Αmazon «οι πελάτες που αγόρασαν αυτό το προϊόν έχουν αγοράσει επίσης…», κρύβεται ένας αλγόριθμος. Από τη στιγμή που αυτοί οι μαθηματικοί μηχανισμοί απέφεραν δισεκατομμύρια ευρώ κέρδη στις εταιρείες του Διαδικτύου, οι ακριβείς λεπτομέρειές τους φυλάσσονται σαν θησαυροί. Αυτοί είναι τα επτασφράγιστα εμπορικά μυστικά του 21ου αιώνα. Αλλά όπου υπάρχουν μυστικά, υπάρχουν και άνθρωποι που προσπαθούν απελπισμένα να τα ανακαλύψουν. Σε ολόκληρο τον κόσμο, ξοδεύονται εκατομμύρια, αν όχι δισεκατομμύρια, ευρώ και άπειρος χρόνος για να ξεκλειδώσουν οι πιο επιτυχημένοι αλγόριθμοι του Ίντερνετ. Τον ίδιο χρόνο ξοδεύει και η Google ή η Αpple για να κρατήσουν τη μαγική τους φόρμουλα μυστική.
«Ήταν πάντα ουσιαστικά ακατανόητοι»

ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ μας είναι απολύτως συνυφασμένο με τους αλγόριθμους, αν και η κατανόηση της λειτουργίας τους βρίσκεται ακόμη σε νηπιακό στάδιο. «Ήταν πάντα εφήμεροι, αόρατοι και ουσιαστικά ακατανόητοι», δηλώνει στην «Guardian» ο καθηγητής πληροφορικής Τζον Κλάινμπεργκ.

«Τώρα προσπαθούμε να τους κατανοήσουμε σε ένα μικροσκοπικό επίπεδο». Ο ίδιος πιστεύει ότι με τους αλγόριθμους του μέλλοντός μας, ο υπολογιστής μας θα αναγνωρίζει ακριβώς ποια πληροφορία ψάχνουμε στο Διαδίκτυο και θα προβλέπει τι ακριβώς θέλουμε να διαβάσουμε. Το κινητό μας τηλέφωνο θα καταλαβαίνει ότι δεν είμαστε σε καλή διάθεση και θα αποσιωπά τις κλήσεις εκτός αν προέρχονται από τους στενούς μας φίλους. Το επόμενο τεχνολογικό άλμα, υποστηρίζει ο Κλάινμπεργκ, θα μαντεύει τη διάθεσή μας και τις προθέσεις μας. Είναι μαθηματική νομοτέλεια!

Τα Νέα

Βρετανοί ερευνητές ανακάλυψαν έναν μαθηματικό τύπο για το τέλειο σάντουιτς με τυρί και δημιούργησαν ένα διαδικτυακό εργαλείο που υπολογίζει τη βέλτιστη αναλογία συστατικών.

Οι γκουρμέ χρήστες μπορούν να επιλέξουν το είδος του ψωμιού, τον όγκο της μαγιονέζας και άλλες παραμέτρους και το εργαλείο τους προτείνει το ιδανικό πάχος της φέτας του τυριού τσένταρ που πρέπει να χρησιμοποιήσουν.

Ο Τζεφ Νιούτ του Τμήματος Επιστήμης Ζώων Εκτροφής στο Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ, επικεφαλής της μελέτης, εξηγεί:«Χρησιμοποιήσαμε ειδικά εκπαιδευμένους δοκιμαστές για να εξετάσουμε μια ποικιλία τυριών τσένταρ σε ένα προσεκτικά ελεγχόμενο περιβάλλον, και συνδυάσαμε τα αποτελέσματα των δοκιμών αυτών με δεδομένα από χρωματόμετρα και αισθητήρες πίεσης, ώστε να καταλήξουμε σε ακριβείς μετρήσεις μεταβλητών όπως το κίτρινο χρώμα, ο θρυμματισμός, η κρεμώδης υφή και η ένταση της γεύσης».

Ο μαθηματικός τύπος είναι: W = [1 + ((bd)/6.5)) – s + ((m-2c)/2) + ((v+p)/7t)] (100 + l/100) Συνέχεια »

 Για τους έλληνες μαθητές τα μαθηματικά έχουν χάσει το νόημα. Ασφυκτικά παγιδευμένοι σε μια μηχανιστική προσέγγιση και υποταγμένοι στην παντοκρατορία των ασκήσεων, οι μελλοντικοί φοιτητές φθάνουν γυμνοί στην πόρτα του Πολυτεχνείου.

Άραγε δεν συμβαίνει το ίδιο με τα Αρχαία ελληνικά, την Ιστορία;

Πανελλαδικές εξετάσεις και πάλι. Οι υποψήφιοι, έπειτα από κόπους ετών, μέσα σε λίγες ώρες καλούνται να δείξουν πόσο καλά έχουν αφομοιώσει τη δομή του εξεταστικού συστήματος και ότι κατέχουν τους απαραίτητους κώδικες για το άνοιγμα των πυλών και τη διολίσθησή τους στους χώρους των ΑΕΙ και ΤΕΙ. Τι έχουν μάθει, όμως, στην πραγματικότητα και γιατί αυτά που έχουν συγκρατήσει στην ουσία μπορεί και να είναι άχρηστα; «Μου έχει κάνει εντύπωση, και το συζητούσαμε και με άλλους συναδέλφους, ότι παρ’ όλο που πρόκειται για παιδιά με υψηλότατες βαθμολογίες και μερικές φορές μεγάλη ευφυΐα, όταν φθάνουν σε εμάς έχεις την εντύπωση ότι στο μυαλό τους, όσον αφορά τα μαθηματικά, υπάρχει κάτι σαν κενό». Λίγο πριν από τις πανελλαδικές, και η συζήτηση ήταν για τα θέματα και τις απαιτήσεις των εξετάσεων αυτών. Την παραπάνω άποψη είχε κάποιος καθηγητής του Πολυτεχνείου. Ο οποίος είναι αναμφισβήτητα σε θέση να γνωρίζει με τι πενιχρές αποσκευές στα μαθηματικά φθάνουν, ακόμη και οι επιτυχόντες, στην είσοδο του Πολυτεχνείου.

Ξεχασμένοι στον 17ο αιώνα, οι έλληνες μαθητές διδάσκονται πώς να λύνουν ασκήσεις, αλλά όχι και σε τι αυτό μπορεί να χρησιμεύει…

Άρθρο στο Βήμα Science