Ο Ουκρανός Σεργκέι Μπούμπκα το 1994 έκανε παγκόσμιο ρεκόρ άλματος επί κοντώ στη Γη, με επίδοση h_Γ = 6,14m. Μάλιστα το κράτησε μέχρι το 2020! Η αρχική ταχύτητα απογείωσης του Σεργκέι ήταν υ₀ , το κέντρο βάρους του αθλητή βρισκόταν σε ύψος h₁ = 1m από το έδαφος και όταν υπερπήδησε τον πήχη το κέντρο μάζας βρισκόταν σε ύψος h₂ = 0,2m από αυτόν, έχοντας σχεδόν μηδενική ταχύτητα. Αν ο αγώνας γινόταν στον Άρη, με τα ίδια δεδομένα, εκτός από την μειωμένη βαρύτητα, υπολογίστε:

α) Την ένταση του πεδίου βαρύτητας στον Άρη.

β) Την επίδοση του αθλητή.

Συνέχεια(Pdf)

Για να μετρήσουμε την επιτάχυνση ενός αυτοκινήτου, που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, παίρνουμε έναν λεπτό γυάλινο σωλήνα τύπου U (Youtube δηλαδή), τον γεμίζουμε με ένα χρωματιστό υγρό και τον στερεώνουμε στο αυτοκίνητο, με το επίπεδό του κατακόρυφο και προσανατολισμένο σε διεύθυνση παράλληλη στη διεύθυνση της ταχύτητας του αυτοκινήτου.
Θεωρούμε ότι η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στα δύο σκέλη του U, είναι οριζόντια.

Α) Ποιο από τα σχήματα I, II, III, περιγράφει σωστά τη συμπεριφορά του υγρού, μέσα στο σωλήνα κατά τη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης;

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

 

Α. Στο οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο του σχήματος 1 ισορροπεί υγρό πυκνότητας ρ, σε χώρο όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g. Με h συμβολίζουμε το βάθος από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού και με z το ύψος από τον πυθμένα του δοχείου. Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές για τις πιέσεις στα σημεία 1 και 2; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Ας υποθέσουμε ότι ένας λεπτός σωλήνας τετραγωνικής διατομής Α, γεμάτος με νερό, μπορεί να τοποθετηθεί πάνω σε μια σειρά από κυλίνδρους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Έστω ότι οι κύλινδροι μπορούν να κυλίονται χωρίς ολίσθηση σε κάθε επιφάνεια.
α) Αν κρατήσουμε το σύστημα ακίνητο και ανοίξουμε τη στρόφιγγα, το νερό χύνεται. Γιατί;

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Ένα σώμα μάζας m, (πέτρα) δένεται σε ιδανικό σχοινί μήκους  L. Κάποια στιγμή ένας μαθητής θέτει το σώμα σε κατακόρυφη τροχιά ξεκινώντας από την κάτω κατακόρυφη θέση Α, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Αρχικά υπάρχει ένα μεταβατικό στάδιο όπου το χέρι του παιδιού δεν είναι σταθερό σε ένα σημείο ούτε η τροχιά απόλυτα κυκλική. Μετά από λίγο αποκαθίσταται κατακόρυφη κυκλική τροχιά σταθερής ακτίνας με το νήμα να είναι συνεχώς τεντωμένο και το κέντρο της τροχιάς να μπορεί να θεωρηθεί σταθερό. Αν οι δυνάμεις από τον αέρα δεν ληφθούν υπόψη ούτε υπάρχουν ελαστικές παραμορφώσεις στο σχοινί, να απαντήσετε στις ακόλουθες προτάσεις.

i)Μόλις η τροχιά του σώματος σταθεροποιηθεί το νήμα είναι:

α) Συνεχώς κάθετο με την γραμμική ταχύτητα.

Συνέχεια

σε pdf

ή σε word

Η ανάρτηση απευθύνεται στους μαθητές που αύριο θα γίνουν μηχανικοί. Είμαι σίγουρος πως αν την ξαναδούν κάποτε, θα τους φανεί το λιγότερο …απλοϊκή. Όσο πολύπλοκη όμως μηχανή και να έχουμε, πάντα θα υπακούει στους Νόμους της Μηχανικής του Newton.

Η διάταξη του σχήματος έχει σκοπό να κινεί κατακόρυφα το δακτύλιο Δ, ο οποίος συνδέεται με βαλβίδα ρύθμισης της παροχής του ατμού στον κύλινδρο μιας ατμομηχανής. (Η βαλβίδα δεν έχει σχεδιαστεί για λόγους απλούστευσης του σχήματος, αλλά δείτε τα σχόλια στο τέλος…). Αποτελείται από την κεντρική κατακόρυφη ράβδο-άξονα ψ΄ψ, τις αβαρείς ράβδους Ρ₁ Ρ₂, Ρ₃, Ρ₄, τις αρθρώσεις Α₁, Α₂, Α₃, Α₄, Α₅, την τροχαλία Σ, προσαρμοσμένη στον άξονα ψ΄ψ και τα δύο όμοια σφαιρίδια μάζας m = 0,8kg το καθένα. Ο δακτύλιος Δ μπορεί να γλιστράει χωρίς τριβές πάνω στον άξονα ψ΄ψ.

Αν θέσουμε την τροχαλία σε περιστροφή, το σύστημα άξονας-ράβδοι-δακτύλιος, μπορεί να περιστρέφεται μαζί της, εξαιτίας της άρθρωσης Α₄, αλλά οι ράβδοι και ο δακτύλιος μπορούν να κινούνται και κατακόρυφα, με τον δακτύλιο Δ να γλιστράει πάνω στον κεντρικό άξονα ψ΄ψ.

i) Όταν αυξάνουμε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της τροχαλίας, ο δακτύλιος Δ

α) ανέρχεται.      β) κατέρχεται.    γ) δεν αλλάζει θέση κατακόρυφα.

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

ii) Σχεδιάστε ένα σχήμα που να φαίνεται συγκριτικά η διάταξη πριν και μετά την αύξηση της γωνιακής ταχύτητας.

iii) Αν η τροχαλία έχει ακτίνα r = 10cm, η γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιφέρειάς της έχει μέτρο υ = 0,5m/s και η ακτίνα περιστροφής κάθε σφαιριδίου είναι R = 0,4m, ποια είναι η γωνία θ;

Απάντηση(Pdf)