Κατηγορία: 4.13 Ρευστά

Το όχημα του σχήματος λέγεται flyboard και ενοικιάζεται το καλοκαίρι για διασκέδαση σε παραλίες με watersports. Η μάζα του (μαζί με το σωλήνα παροχής) είναι m₁ = 40kg, ενώ η κοπέλα που το χρησιμοποιεί έχει μάζα m₂ = 60kg. Ο σωλήνας εισόδου και τα ακροφύσια εξόδου του νερού, είναι κατακόρυφα. Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό, η ροή στρωτή και μόνιμη, η πυκνότητα του νερού θεωρείται ρ = 1000kg/m³ και η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s².
i) Εξηγείστε ποιοτικά γιατί το σύστημα μπορεί να ισορροπεί.
ii) Τα μέτρα υ₁, υ₂ των ταχυτήτων, με τις οποίες εξέρχεται το νερό από τα ακροφύσια των σωλήνων Σ₁ και Σ₂ έχουν σχέση:
α) υ₁ = υ₂                     β) υ₁ > υ₂                         γ) υ₁ < υ₂
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
iii) Αν ο κατακόρυφος σωλήνας εισόδου Σ του νερού, έχει εμβαδόν διατομής A = 40cm² και διακλαδίζεται σε δύο σωλήνες Σ₁, Σ₂ με εμβαδά διατομής A₁ = A₂ = Α/10 = 4cm², που εξέρχονται κατακόρυφα, υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας του νερού στον κεντρικό σωλήνα.
iv) Ο κεντρικός σωλήνας ανεβάζει το νερό σε ύψος h = 4m από την επιφάνεια της θάλασσας, με τη βοήθεια αντλίας, που βρίσκεται πάνω σε παρακείμενο σκάφος. Αν η άντληση γίνεται πολύ κοντά στην επιφάνεια της θάλασσας, ποια η ισχύς αυτής της αντλίας;

Απάντηση (Word) (Για να εμφανιστεί σωστά πρέπει να το κατεβάσετε)

Απάντηση (Pdf)

Α. Στον οριζόντιο σωλήνα (Σ₁) του σχήματος 1, ρέει νερό, εξερχόμενο στην ατμόσφαιρα από το δεξί άκρο του σωλήνα. Αφού προσαρμόσουμε το πάνω άκρο ενός λεπτού κατακόρυφου σωλήνα (Σ₂) σε μια τρύπα Τ του (Σ₁), βυθίζουμε το κάτω άκρο του μέσα στο δοχείο Δ, που περιέχει νερό σε ισορροπία.

α) Το νερό ανέρχεται στο σωλήνα (Σ₂).

β) Το νερό δεν ανέρχεται στο σωλήνα (Σ₂).

γ) Το νερό όχι μόνο ανέρχεται, αλλά εισέρχεται και στον οριζόντιο σωλήνα (Σ₁).

Β. Αν αυξηθεί η ταχύτητα ροής στο σωλήνα (Σ₁)

α) Δε θα αλλάξει η πίεση στο Τ και δε θα έχουμε αναρρόφηση του νερού από το δοχείο (Δ).

β) Σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli θα μειωθεί η πίεση στο Τ και θα έχουμε αναρρόφηση του νερού από το δοχείο (Δ).

γ) Σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli θα αυξηθεί η πίεση στο Τ και θα κατέβει η στάθμη του νερού στο (Σ2).

Γ. Προσαρμόζουμε σωλήνα (Σ3) πολύ κοντά στον πυθμένα μιας μεγάλης ανοιχτής δεξαμενής, γεμάτης με νερό ύψους Η (σχήμα 2).Αν ο σωλήνας (Σ3) έχει τη μορφολογία του σχήματος 2, δηλαδή παρουσιάζει στένωση  εμβαδού Α₁ = Α₂/2  εξηγείστε γιατί θα ανέλθει το νερό στο σωληνάκι (Σ₂) και υπολογίστε το ύψος h ως συνάρτηση του Η.

Απάντηση(Pdf)

Απάντηση(Word)

Το καζανάκι της τουαλέτας μιας κατοικίας, τροφοδοτείται από μεγάλη ανοιχτή δεξαμενή  στην ταράτσα, στην οποία η στάθμη του νερού βρίσκεται σε σταθερό ύψος Η = 3,2m από το σωληνάκι τροφοδοσίας (Σ), όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Αν g = 10m/s², το νερό θεωρηθεί ιδανικό ρευστό και η ροή στρωτή και μόνιμη:

i) Ποια είναι η ταχύτητα και η αντίστοιχη παροχή του νερού, που μπαίνει στο καζανάκι, από την τρύπα του πλαϊνού τοιχώματος

α) όσο η στάθμη βρίσκεται κάτω από την τρύπα (σχ. 1α);

β) τη στιγμή που η στάθμη βρίσκεται σε ύψος h = 0,4m πάνω από την τρύπα (σχ. 1β);

ii) Το σωληνάκι (Σ) έχει εμβαδό διατομής A = 2cm² και θέλουμε να σταματάει την τροφοδοσία, όταν η στάθμη του νερού φτάσει σε ύψος h πάνω από την τρύπα. Για το σκοπό αυτό υπάρχει ένας μηχανισμός, που αποτελείται από δύο – κολλημένες μεταξύ τους – αβαρείς ράβδους ΚΟ και ΟΛ με OK ┴ OΛ (σχήμα 2). Στο άκρο Κ έχουμε συνδέσει, με άρθρωση, μια πλαστική σφαίρα (πλωτήρας), ενώ στο άκρο Λ επίσης με άρθρωση, έχει συνδεθεί κυλινδρική τάπα εμβαδού . Ο μηχανισμός μπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το Ο, έτσι ώστε οι ράβδοι και τα κέντρα σφαίρας και τάπας, βρίσκονται διαρκώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Όταν η στάθμη του νερού φτάσει στο επιθυμητό όριο, η σφαίρα παραμένει βυθισμένη σε ποσοστό 20% του όγκου της στο νερό και η τάπα σφραγίζει την τρύπα διακόπτοντας την παροχή νερού.

Αν (ΟΚ) = 2(OΛ), υπολογίστε το μέτρο

α) της άνωσης που δέχεται η σφαίρα και

β) της δύναμης που δέχεται ο μηχανισμός από την άρθρωση Ο.

iii) Ποια πρέπει να είναι η ακτίνα της σφαίρας;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Σε κατακόρυφο κυλινδρικό σωλήνα (Σ), μεταβλητής διατομής, ρέει προς τα κάτω, νερό πυκνότητας ρ_ν = 1000kg/m³. Στα σημεία Β και Γ του σωλήνα, ανοίγουμε δυο τρύπες, όπως φαίνεται στο σχήμα και συνδέουμε μανόμετρο, το οποίο περιέχει υδράργυρο πυκνότητας ρ_υ = 13600kg/m³. Στην περιοχή του σημείου Β η διάμετρος του σωλήνα είναι δ₁ = √5cm, ενώ στην περιοχή του σημείου Γ, δ₂ = 2cm. Η υψομετρική διαφορά ανάμεσα στα σημεία Β και Γ είναι h₁ = 0,8m. Η ροή είναι στρωτή και μόνιμη και δίνεται g = 10m/s².

α) Κάποιος ισχυρίζεται ότι η διαφορά πίεσης μεταξύ των σημείων Β και Γ δε μπορεί να γίνει μηδέν, αφού θέλουμε να υπάρχει ροή. Εσείς τι λέτε;

β) Αν θέλουμε οι πιέσεις στα σημεία Β και Γ να είναι ίσες, υπολογίστε τα μέτρα των ταχυτήτων του νερού στα σημεία Β και Γ.

γ) Εξηγείστε γιατί το σημείο Δ της επιφάνειας του υδραργύρου μέσα στο μανόμετρο, βρίσκεται ψηλότερα από το σημείο του Ε. Ποια είναι η υψομετρική διαφορά h₂ αυτών των σημείων;

δ) Αφού υπολογίσετε την παροχή του σωλήνα, επαληθεύστε την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας για ένα σωμάτιο ρευστού καθώς αυτό κινείται μεταξύ των διατομών των σημείων Β και Γ.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Για να μετρήσουμε την επιτάχυνση ενός αυτοκινήτου, που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, παίρνουμε έναν λεπτό γυάλινο σωλήνα τύπου U (Youtube δηλαδή), τον γεμίζουμε με ένα χρωματιστό υγρό και τον στερεώνουμε στο αυτοκίνητο, με το επίπεδό του κατακόρυφο και προσανατολισμένο σε διεύθυνση παράλληλη στη διεύθυνση της ταχύτητας του αυτοκινήτου.
Θεωρούμε ότι η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στα δύο σκέλη του U, είναι οριζόντια.

Α) Ποιο από τα σχήματα I, II, III, περιγράφει σωστά τη συμπεριφορά του υγρού, μέσα στο σωλήνα κατά τη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης;

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)