Κατηγορία: 4. ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Α. Παίρνουμε έναν τροχό (π.χ. ποδηλάτου) μάζας m και ακτίνας R, με τον άξονά του ΑΒ οριζόντιο. Κρεμάμε το άκρο Α του άξονα, από το κάτω άκρο νήματος ΣΓ (το νήμα φέρει άγκιστρο στο Σ), που το πάνω άκρο του Γ είναι στερεωμένο στο ταβάνι. Το άλλο άκρο Β του άξονα το κρατάμε με το χέρι μας, ώστε ο άξονας ΑΒ να είναι οριζόντιος, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αν απομακρύνουμε το χέρι μας τι νομίζετε ότι θα συμβεί;

Β. Κρατάμε τον τροχό οριζόντιο με το χέρι μας και τον θέτουμε σε ιδιοπεριστροφή με κάποια αρκετά μεγάλη γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Τον αφήνουμε ελεύθερο και τότε παρατηρούμε ότι

α) ο άξονας ΑΒ διατηρείται οριζόντιος και ο τροχός δεν ανατρέπεται

β) Το σύστημα άξονας ΑΒ – τροχός, περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα, που έχει φορέα το νήμα ΣΓ.

Β1. Θυμηθείτε την κίνηση ενός δορυφόρου της Γης. Υπάρχει κάποιο κοινό στοιχείο, με την κίνηση που μελετάμε;

Β2. Να αποδείξετε ότι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής γύρω από το κατακόρυφο νήμα έχει μέτρο

Ω = mgr / L, όπου L η ιδιοστροφορμή (spin) του δίσκου.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Σε λεία οριζόντια επιφάνεια, βρίσκονται δυο σφαίρες Α και Β, ίδιας διαμέτρου, με μάζες m₁ και m₂ αντίστοιχα. Η σφαίρα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₀ προς τα δεξιά, έχοντας τη διεύθυνση της διακέντρου των σφαιρών, ενώ η Β είναι ακίνητη σε σημείο Ο. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, οι σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση και οι δύο σφαίρες κινούνται προς τα δεξιά. Σε κάποιο σημείο Ρ του δαπέδου βρίσκεται κατακόρυφος τοίχος. Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνεται η θέση κάθε σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά την κρούση.

α) Να εξηγήσετε τη μορφή του διαγράμματος. Τι εκφράζει η παράμετρος d;

β) Να αποδείξετε ότι η κρούση της σφαίρας Β με τον τοίχο είναι ελαστική.

γ) Να βρείτε το λόγο m₁ / m₂ των μαζών.

δ) Αν δίνεται υ₀ = 3m/s και d = 6m, να κάνετε σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα υ → t για τις δυο σφαίρες, από t₀ ως t₁.

Απάντηση 

Απάντηση 

Σώμα μάζας m = 1kg ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης θ = 30⁰, δεμένο στο κάτω άκρο ελατηρίου, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητο. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, θέτουμε το σώμα σε απλή αρμονική ταλάντωση, ώστε το διάγραμμα της φάσης της ταλάντωσης να είναι αυτό που φαίνεται στο σχήμα.

Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι  U_ελ,max = 1,125J.

1) Τι πληροφορίες παίρνουμε άμεσα από το διάγραμμα φ → t που δόθηκε για την ταλάντωση;

2) Αφού δικαιολογήσετε γιατί στην κάτω ακραία θέση το ελατήριο έχει τη μέγιστη δυναμική του ενέργεια, βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης.

3) Nα γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της θέσης και της ταχύτητας και να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες.

4) Βρείτε τους ρυθμούς μεταβολής δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης και ελατηρίου, τη χρονική στιγμή t₁ = π/60 s. Ποια φυσική σημασία έχουν τα πρόσημα;

Απάντηση 

Απάντηση 

ΘΕΜΑ Δ (25 Μονάδες)

Συνδέουμε μία θερμική συσκευή Σ ωμικής αντίστασης R με γεννήτρια αρμονικά εναλλασσόμενης τάσης, (σχήμα 8). Η γεννήτρια συνδέεται στα άκρα K και Λ του κυκλώματος και περιέχει αγώγιμο πλαίσιο εσωτερικής αντίστασης r, το οποίο στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα  γύρω από άξονα που βρίσκεται στο επίπεδό του και είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου σταθερής έντασης μέτρου Β.

Η χρονική εξίσωση της στιγμιαίας τιμής της εναλλασσόμενης τάσης που εμφανίζεται στα άκρα Κ και Λ της γεννήτριας όταν ο διακόπτης Δ₁ είναι ανοιχτός, είναι…..

του Παύλου Αλεξόπουλου

Το διαγώνισμα 

Απαντήσεις στο …μάθημα.

Ένας μαθητής κοιτούσε ένα ερυθροπυρωμένο κούτσουρο στο τζάκι. Έψαξε στο διαδίκτυο σε ποια θερμοκρασία μπορεί να βρίσκεται το κούτσουρο και αποφάσισε να την θεωρήσει Τ = 1850Κ. Επειδή έδινε Πανελλαδικές εξετάσεις, ήξερε ότι το κούτσουρο συμπεριφέρεται σαν μέλαν σώμα και έθεσε στον εαυτό του κάποια ερωτήματα:

α) Πόση μέση θερμική ενέργεια έχει ένα μόριο του υλικού, αν χρησιμοποιήσει τον τύπο Ε_θ = k_BT, που έμαθε από τη Θερμοδυναμική; Η σταθερά του Boltzmann είναι k_B = 8,6∙10⁻⁵ eV/K.

β) Θα μπορούσε από το καρβουνιασμένο ξύλο να εκπέμπεται ακτινοβολία Χ ή ακόμα και γ αν ίσχυε η Κλασσική Φυσική;

γ) Η ενέργεια ενός κβάντου μήκους κύματος λ (σε nm), μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση Ε = 1200eV⸱nm / λ. Αν το μήκος κύματος των ακτίνων Χ είναι 10^-5nm < λ < 1nm ποια είναι η περιοχή ενεργειών αυτών των κβάντων;

δ) Με βάση την κβαντική θεωρία του Planck, γιατί είναι πρακτικά αδύνατο το κούτσουρο σε θερμοκρασία T=1850K να εκπέμψει φωτόνιο ακτίνων Χ;

Απάντηση 

Απάντηση 

Δίνονται τα στιγμιότυπα δυναμικών γραμμών, που παράγονται σε μια διπολική κεραία (ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο). Διεγέρτης της ταλάντωσης είναι μια πηγή αρμονικά εναλλασσόμενης τάσης. Να απαντήσετε τα παρακάτω ερωτήματα δικαιολογώντας την απάντησή σας.
α) Οι δυναμικές γραμμές που απεικονίζονται περιγράφουν το ηλεκτρικό ή το μαγνητικό πεδίο; Αν περιγράφουν το ηλεκτρικό πεδίο γιατί μετά τη χρονική στιγμή T/4 είναι κλειστές; Το ηλεκτρικό αυτό πεδίο είναι συντηρητικό;
β) Ποια θα είναι η εξίσωση q = f(t) της αλγεβρικής τιμής του ηλεκτρικού φορτίου του άκρου Α του διπόλου;
γ) Ποια θα είναι η αλγεβρική τιμή i = f(t) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το δίπολο;
δ) Όταν οι δυναμικές γραμμές απομακρύνονται από την κεραία, τα δυο πεδία γίνονται συμφασικά. Να σχεδιάσετε στην αποσπασμένη γραμμή τη χρονική στιγμή t = T/2, πάνω στον άξονα των x (μεσοκάθετος του διπόλου), τις εντάσεις των δύο πεδίων, που αποτελούν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα.
ε) Για τη λήψη του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, ο δέκτης (κεραία) (Σ ή Λ)
ε1) πρέπει να ανιχνεύσει και το ηλεκτρικό και το μαγνητικό κύμα
ε2) αρκεί να ανιχνεύσει το ηλεκτρικό πεδίο του κύματος, επειδή η κεραία ανταποκρίνεται κυρίως στο ηλεκτρικό πεδίο και από αυτό παράγει το σήμα στον δέκτη.
ε3) αρκεί να ανιχνεύσει μόνο το μαγνητικό κύμα
ε4) μπορεί να σχεδιαστεί ώστε να ανιχνεύει το μαγνητικό πεδίο, αλλά οι συνηθισμένες κεραίες (όπως της τηλεόρασης) δεν το κάνουν, αφού το μαγνητικό πεδίο είναι πολύ ασθενές.

Απάντηση 

Απάντηση 

Στις γεννήτριες της ΔΕΗ δεν περιστρέφεται κάποιο πλαίσιο, όπως μάθαμε στη θεωρία του βιβλίου. Περιστρέφεται ένας μαγνήτης (για την ακρίβεια ηλεκτρομαγνήτης) ανάμεσα σε σταθερά πηνία. Η απλή διάταξη του σχήματος, δείχνει την αρχή λειτουργίας μιας γεννήτριας στρεφόμενου μαγνήτη. Τα δύο πηνία Π₁ και Π₂ είναι κάθετα μεταξύ τους και οι άξονές τους τέμνονται στο μέσον του μαγνήτη.
Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 ο άξονας του μαγνήτη συμπίπτει με τον άξονα του πηνίου Π₁. Ο μαγνήτης στρέφεται με σταθερή συχνότητα f = 50Hz, η μέγιστη τιμή μαγνητικής επαγωγής στο κάθε πηνίο είναι  Bmax = 0,2T, η επιφάνεια κάθε σπείρας έχει εμβαδό Α = 20√2/π cm² και κάθε αντίσταση είναι R = 220Ω. Τα πηνία είναι ιδανικά και υποθέτουμε ότι το πηνίο είναι αρκετά μικρό ώστε η μεταβολή της μαγνητικής ροής να θεωρείται αρμονική.
α) Να γράψετε τις εξισώσεις της μαγνητικής ροής που διέρχεται από μία σπείρα κάθε πηνίου και να κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
β) Πόσες σπείρες πρέπει να έχουν τα πηνία ώστε να μπορεί να συνδεθεί η γεννήτρια στο δίκτυο της ΔΕΗ;
γ) Να γράψετε τις εξισώσεις της επαγόμενης ΗΕΔ σε κάθε πηνίο.
δ) Να βρείτε τη στιγμιαία και τη μέση ισχύ που καταναλώνει κάθε αντίσταση. Πόση είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει η γεννήτρια; Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της στιγμιαίας ισχύος.
ε) Αν συνδέαμε σε σειρά τα δυο πηνία της γεννήτριας με αντίσταση R, ποια θα ήταν η εξίσωση της έντασης του ρεύματος και η αντίστοιχη μέση ισχύς που θα κατανάλωνε τότε η αντίσταση; Δίνεται η τριγωνομετρική εξίσωση ημα – συνα = √2ημ(α – π/4)

Απάντηση 

Απάντηση 

Διαθέτουμε δύο λάμπες LED, μπλε και κόκκινη, με αντίστοιχα μήκη κύματος λ_μ =450nm, λ_κ = 650nm. Χρησιμοποιώντας τροφοδοτικό σταθερής τάσης V_s = 6V, συνδέουμε τις λάμπες όπως στο σχήμα, όπου εφαρμόζονται στα άκρα τους αντίστοιχες τάσεις  V_μ = 3V, V_κ = 2V. Τα led ανάβουν και δίνουν ίση οπτική ισχύ P_οπτ =1mW.

α) Αν τοποθετήσουμε δυο φωτόμετρα, σε ίσες αποστάσεις r_μ = r_κ = r από τις λάμπες, όπως βλέπουμε στο σχήμα, τι νομίζετε ότι θα δείξουν για την ακτινοβολία που φτάνει σε αυτά; Ίδια ένταση ή ίδια ισχύ;

β) Βρείτε για κάθε LED την ένταση Ι_ηλ του ρεύματος που πρέπει να περνάει, ώστε η φωτεινή απόδοση να είναι 50%. Ποια αντίσταση έχει το κύκλωμα της κάθε λάμπας;

γ) Υπολογίστε τον ρυθμό εκπομπής φωτονίων (φωτονική ροή), που εκπέμπει κάθε LED. Σχολιάστε τα αποτελέσματα.

δ) Πόση οπτική ισχύ θα μετέφερε η μπλε ακτινοβολία για να παράγει τον ίδιο αριθμό φωτονίων με την κόκκινη, αν P_οπτ,κ = 1mW;

Απάντηση 

Απάντηση