Διαγωνίσματα Προσομοίωσης Πανελλαδικών 2022

1. Του Βασίλη Δουκαντζή

Διαγώνισμα

Απαντήσεις(Α. Ριζόπουλος)

2. Του Πρόδρομου Κορκίζογλου

Διαγώνισμα 1

Απαντήσεις 1(Α. Ριζόπουλος)

Διαγώνισμα 2

Απαντήσεις 2(Α. Ριζόπουλος)

3. Του Νεκτάριου Πρωτοπαπά

Διαγώνισμα

Απαντήσεις(Α. Ριζόπουλος)

Ημιδίσκιο σε ασταθή ισορροπία

Κόβουμε ένα δίσκο μικρού πάχους, ακτίνας R = 1m κατά μήκος μιας διαμέτρου του ΑΒ. Παίρνουμε το ένα κομμάτι (Σ), μάζας Μ = 2kg και το στερεώνουμε, όπως στο σχήμα, με αβαρές νήμα, έτσι ώστε η διάμετρος ΑΒ να είναι κατακόρυφη. Αν γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας του ημιδισκίου Σ, βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ακτίνα ΟΓ, στο σημείο Κ, με  ΟΚ = d = 4R/3πg = 10m/s2 και η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του είναι Ιδ(Ο) = 1/2 ΜδR2

α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις και υπολογίστε την τάση του νήματος.

β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Β του ημιδισκίου.

γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής, που πρέπει να έχει το ημιδίσκιο Σ με το δάπεδο ώστε να μην ολισθαίνει;

Αν κόψουμε το νήμα παρατηρούμε ότι το ημιδίσκιο ξεκινά να κυλίεται χωρίς ολίσθηση, με το επίπεδό του να παραμένει κατακόρυφο.

δ) Ποια είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ;

ε) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα του ημιδισκίου τη στιγμή που η διάμετρος ΑΒ γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια;

στ) Ποια θα είναι τότε η στροφορμή του ημιδισκίου, ως προς τον οριζόντια άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ο κύλινδρος και μια ελεύθερη σανίδα

Ένας κύλινδρος μάζας M = 6kg και ακτίνας R = 10cm ηρεμεί πάνω σε οριζόντια σανίδα ΑΒ μάζας m = 3kg. Ο συντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στον κύλινδρο και τη σανίδα είναι μs = 0,1. Τη χρονική στιγμή t =0, που το κέντρο μάζας του κυλίνδρου βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνάει από το άκρο Α της σανίδας, ασκούμε στο κέντρο μάζας του κυλίνδρου οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F = 5N. Παρατηρούμε ότι ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στη σανίδα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Icm = ½ MRκαι g = 10m/s2.

α) Σχεδιάστε τη στατική τριβή στο δίσκο και στη σανίδα εξηγώντας τη φορά τους. Τι κίνηση θα κάνει η σανίδα;

β) Βρείτε το μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται στον κύλινδρο.

γ) Ποια είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης F, ώστε ο κύλινδρος να μην ολισθαίνει πάνω στη σανίδα;

δ) Υπολογίστε το μέτρο της επιτάχυνσης της σανίδας, της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και της γωνιακής επιτάχυνσης του κυλίνδρου.

ε) Πότε θα φτάσει ο κύλινδρος στο άκρο Β της σανίδας και πόσες στροφές θα εκτελέσει;

στ) Ποιες ενεργειακές μετατροπές συμβαίνουν;

Το δάπεδο πάνω στο οποίο βρίσκεται η σανίδα θεωρείται λείο.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Στροφορμή υλικού σημείου – Στροφορμή στερεού – Διατήρηση

του Θοδωρή Παπασγουρίδη



Λήψη αρχείου

Και αν πάρουμε το μισό δίσκο;

Μια άσκηση του Διονύση Μάργαρη.

 

Διαθέτουμε ένα στερεό το οποίο αποτελείται από μια ομογενή ράβδο ΟΚ, μήκους l=2m και μάζας m=15kg, και, έναν ομογενή δίσκο μάζας Μ=40kg και ακτίνας R=1m απόλυτα συνδεδεμένο με τη ράβδο, με το άκρο Κ της ράβδου να είναι και το κέντρο του δίσκου. Το στερεό S μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο Ο της ράβδου, ενώ συγκρατείται με την ράβδο σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.

i) Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το στερεό να περιστραφεί.

α) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού S, ως προς τον άξονα περιστροφής.

β) Να υπολογιστεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού S, καθώς και  η επιτάχυνση του κέντρου Κ του δίσκου.

ii) Κόβουμε και απομακρύνουμε τον μισό δίσκο, οπότε παίρνουμε το στερεό S1, όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα.

α) Στηριζόμενοι στον ορισμό της ροπής αδράνειας, να υπολογίσετε  τη ροπή αδράνειας Ι1 του στερεού S1, ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο, εκμεταλλευόμενοι την ροπή αδράνειας του στερεού S.

β) Αν αφήσουμε το στερεό S1 να κινηθεί ξανά, από την θέση που η ράβδος είναι οριζόντια, να υπολογιστούν η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού και η αρχική επιτάχυνση του σημείου Κ.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός ομογενούς δίσκου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ι1=1/2 ΜR2 και η αντίστοιχη ροπή αδράνειας για την ομογενή ράβδο Ι2= ml2/12 και g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Ας παίξουμε με ένα flyboard

Το όχημα του σχήματος λέγεται flyboard και ενοικιάζεται το καλοκαίρι για διασκέδαση σε παραλίες με watersports. Η μάζα του (μαζί με το σωλήνα παροχής) είναι m1 = 40kg, ενώ η κοπέλα που το χρησιμοποιεί έχει μάζα m2 = 60kg. Ο σωλήνας εισόδου και τα ακροφύσια εξόδου του νερού, είναι κατακόρυφα. Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό, η ροή στρωτή και μόνιμη, η πυκνότητα του νερού θεωρείται ρ = 1000kg/m3 και η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s2.
i) Εξηγείστε ποιοτικά γιατί το σύστημα μπορεί να ισορροπεί.
ii) Τα μέτρα υ1, υτων ταχυτήτων, με τις οποίες εξέρχεται το νερό από τα ακροφύσια των σωλήνων Σ1 και Σ2 έχουν σχέση:
α) υ1 = υ2                     β) υ1 > υ2                         γ) υ1 < υ2
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
iii) Αν ο κατακόρυφος σωλήνας εισόδου Σ του νερού, έχει εμβαδόν διατομής A = 40cm2 και διακλαδίζεται σε δύο σωλήνες Σ1, Σ2 με εμβαδά διατομής A1 = A2 = Α/10 = 4cm2, που εξέρχονται κατακόρυφα, υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας του νερού στον κεντρικό σωλήνα.
iv) Ο κεντρικός σωλήνας ανεβάζει το νερό σε ύψος h = 4m από την επιφάνεια της θάλασσας, με τη βοήθεια αντλίας, που βρίσκεται πάνω σε παρακείμενο σκάφος. Αν η άντληση γίνεται πολύ κοντά στην επιφάνεια της θάλασσας, ποια η ισχύς αυτής της αντλίας;

Απάντηση (Word) (Για να εμφανιστεί σωστά πρέπει να το κατεβάσετε)

Απάντηση (Pdf)

Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου 2021

Ύλη: Ηλεκτρομαγνητισμός – Κρούσεις

 

ΘΕΜΑ Α (20μ)

(Α1 ως Α3 μία σωστή απάντηση, χωρίς δικαιολόγηση, επειδή σας έχω συμπαθήσει…)

Α1) Ο ορισμός έντασης μαγνητικού πεδίου προκύπτει από τον τύπο

α. του μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου αγωγού  β. του μαγνητικού πεδίου σωληνοειδούς

γ. της δύναμης Laplace                                      δ. του νόμου Faraday

Α2) Δύο κυκλικοί αγωγοί έχουν ακτίνες r και 2r, διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα I1 = I και Ι2 = 2Ι και βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο με κοινό κέντρο Κ. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Κ είναι:

α.    4kμπI/r.                  β.    6kμπI/r.                 γ.    8kμπI/r.                   δ.    0

Συνέχεια(Pdf)

Για να ξυπνήσει ήρεμα το …λιοντάρι

Ένα λιοντάρι κοιμάται στο σημείο Γ, ακριβώς στο χείλος μιας ημικυκλικής τάφρου ακτίνας h, όπως φαίνεται στο σχήμα. Προκειμένου να το ξυπνήσουμε «γλυκά», σκεφτόμαστε να εκτοξεύσουμε μια σφαίρα Σ1, μάζας m1 = m, από το σημείο Α, με κατάλληλη κατακόρυφη αρχική ταχύτητα μέτρου υ0. Η σφαίρα αυτή, αφού κατέλθει, θα συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Σ2, μάζας m2 = 2m, που ηρεμεί στο κατώτερο σημείο Β, του ημικυκλίου. Η σφαίρα Σ2 με τη σειρά της θα εκτελέσει την …αποστολή.

Ξύπνημα σε Word

Ξύπνημα σε Pdf

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

    26/5/1770: Λήγει η αποτυχημένη επαναστατική προσπάθεια των Ελλήνων το 1770 (Ορλοφικά)
    Η αποτυχημένη επανάσταση των Ελλήνων το 1770, γνωστή και ως Ορλωφικά ή Ορλοφικά, υποκινήθηκε από τους Ρώσους εναντίον των Οθωμανών κατά τη διάρκεια του Ρωσοτουρκικού πολέμου (1768-74). Στη διάρκειά της σημειώθηκαν εξεγέρσεις σε διάφορα μέρη της νησιωτικής και ηπειρωτικής Ελλάδας, στην Ήπειρο, τη Θεσσαλία, τη Στερεά Ελλάδα και κυρίως στην Πελοπόννησο. Πήρε το όνομα της από τους υποκινητές των Ρώσων αξιωματούχων αδελφών Ορλώφ.
       - Σχετικές αναρτήσεις

Top
 
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων