ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…
Ανδρέας Ριζόπουλος – Καθηγητής Φυσικής 12ου Λυκείου Πατρών
Α. Τι είναι η αβεβαιότητα και τι η ακρίβεια στη μέτρηση
Η αβεβαιότητα δείχνει πόσο σίγουροι είμαστε για τη μέτρηση που κάναμε. Είναι το εύρος τιμών μέσα στο οποίο πιστεύουμε ότι βρίσκεται η πραγματική τιμή. Πόσο μεγάλο είναι το περιθώριο λάθους στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα εκφράζεται ποσοτικά (π.χ. Δx = ±0,2 cm), και στο μακρόκοσμο προκύπτει από τον τρόπο μέτρησης και τα όργανα.
Στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε δυο γραφικές παραστάσεις (I) και (ΙΙ) της έντασης ανά μονάδα μήκους της σκεδαζόμενης μονοχρωματικής ακτινοβολίας ακτίνων Χ, σε συνάρτηση με το μήκος κύματος, σε ένα πείραμα που μελετάμε το φαινόμενο Compton. Η προσπίπτουσα ακτινοβολία έχει μήκος κύματος λ και οι κατανομές της έντασης έχουν ληφθεί για δύο διαφορετικές γωνίες σκέδασης.
i) Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή και γιατί; Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί εμφανίζονται δυο κορυφές;
α) Η κορυφή α αντιστοιχεί σε σκεδαζόμενη ακτινοβολία από χαλαρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια ενώ η κορυφή β σε σκεδαζόμενη ακτινοβολία από ισχυρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια του στόχου.
β) Η κορυφή β αντιστοιχεί σε σκεδαζόμενη ακτινοβολία από χαλαρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια ενώ η κορυφή α σε σκεδαζόμενη ακτινοβολία από ισχυρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια του στόχου.
γ) Και οι δύο κορυφές αντιστοιχούν σε σκέδαση από ελεύθερα ηλεκτρόνια του στόχου.
ii) Αν ξέρουμε ότι οι γραφικές παραστάσεις αντιστοιχούν σε γωνίες σκέδασης 600 ή 900, να αντιστοιχίσετε τις γωνίες με τις γραφικές παραστάσεις, εξηγώντας την επιλογή σας.
iii) Η ποσότητα λC = h/mc που βρίσκεται στην εξίσωση του Compton, λέγεται μήκος κύματος Compton. Υπολογίστε το μήκος κύματος Compton και το μήκος κύματος λ της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.
iv) Στην περίπτωση της σκέδασης του φωτονίου κατά 600:
α) βρείτε την ορμή του εκδιωχθέντος ηλεκτρονίου. Δίνεται η σταθερά του Planck h = 6,6∙10-34Js.
β) βρείτε την κινητική ενέργεια του εκδιωχθέντος ηλεκτρονίου. Για την ενέργεια των φωτονίων χρησιμοποιείστε τον τύπο: Εph =(1240eV∙nm / λ) → eV
v) Ποιο ποσοστό της ενέργειας του φωτονίου πήρε το ηλεκτρόνιο;
Α. Πηγές φωτός
Οι πιο κοινές πηγές φωτός είναι
α) Θερμαινόμενα στερεά, π.χ. νήμα από W(βολφράμιο) λυχνίας πυρακτώσεως.
β) Αέρια με τη βοήθεια ηλεκτρικής εκκένωσης, π.χ. λυχνία με Ne(Νέον).
γ) Φωτοδίοδοι (Light Emitting Diodes – LED), που αποτελούνται από ημιαγωγούς Ga, As, In κ.λ.π.
Το εκπεμπόμενο φως το αναλύουμε με ένα φασματόμετρο μετρώντας την φασματική αφετική ικανότητα Ιλ, δηλαδή την ένταση της ακτινοβολίας ανά μονάδα μήκους κύματος.
Α. Από τη Θερμοδυναμική της Β΄τάξης ξέρουμε (;) ότι η μέση κινητική ενέργεια των μορίων ιδανικού αερίου είναι Kμ = (3/2) kΒΤ όπου kB = 8,6∙10−5 eV/K η σταθερά του Boltzmann και Τ η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου.
Σύμφωνα με την Κλασική Στατιστική Φυσική, τα άτομα των υλικών όταν ταλαντώνονται έχουν αντίστοιχα θερμική ενέργεια ΕΘ = kΒΤ
Υπολογίστε την ενέργεια αυτή σε eV για θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ = 300Κ.
Β. Για έναν τυπικό μοριακό δεσμό, η σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή είναι της τάξης των δεκάδων ως εκατοντάδων N/m. Έστω δύο άτομα με:
Υπολογίστε σε eVτην ενέργεια ταλάντωσης κάθε ατόμου. Αν θεωρήσουμε μάζα για τα άτομα m = 10-26kg, ποιες είναι οι αντίστοιχες συχνότητες ταλάντωσης; Δίνεται √10 = π.
Γ. Αν η σταθερά του Planck είναι h = 4,13∙10−15eV∙s, βρείτε το κβάντο ενέργειας κάθε ταλαντωτή.
Δ. Μπορείτε να εξηγήσετε τώρα σύμφωνα με την Κβαντική Φυσική, γιατί οι υψηλής συχνότητας ταλαντωτές σε θερμοκρασία περιβάλλοντος δεν ενεργοποιούνται;
Εργασία με την προσομοίωση «Φάσμα μελανού σώματος»
Ο σύνδεσμος της προσομοίωσης: Φάσμα μελανού σώματος
Θα χρησιμοποιήσουμε την προσομοίωση, για να διερευνήσουμε πώς το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, που εκπέμπεται από ένα μέλαν σώμα, επηρεάζεται από τη θερμοκρασία του. Μπορούμε να παρατηρούμε την περιοχή του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που εκπέμπει, το μήκος κύματος αιχμής και την αντίστοιχη ένταση ανά μονάδα μήκους κύματος (φασματική αφετική ικανότητα). Ταυτόχρονα βλέπουμε και συνολική ένταση (εμβαδόν καμπύλης), που εκπέμπεται σε όλα τα μήκη κύματος.
Ερωτήσεις
α) Η θερμοκρασία των αστεριών στο σύμπαν ποικίλλει ανάλογα με τον τύπο του αστεριού και την ηλικία του. Εξετάζοντας τη μορφή του φάσματος του φωτός που εκπέμπεται από ένα αστέρι, μπορούμε να πούμε κάτι για τη μέση θερμοκρασία της επιφάνειάς του.
i) Αν παρατηρήσουμε το φάσμα ενός αστεριού και βρούμε ότι η μέγιστη ισχύς εμφανίζεται στο σύνορο μεταξύ κόκκινου και υπέρυθρου φωτός, ποια είναι κατά προσέγγιση η επιφανειακή θερμοκρασία του αστεριού;
ii) Αν παρατηρήσουμε το φάσμα ενός αστεριού και βρούμε ότι η μέγιστη ισχύς εμφανίζεται στο σύνορο μεταξύ μπλε και υπεριώδους φωτός, ποια είναι η επιφανειακή θερμοκρασία του αστεριού;
β) Οι λαμπτήρες λειτουργούν στους 2500K.
i) Ποιο είναι το μήκος κύματος στο οποίο εκπέμπεται η μεγαλύτερη ισχύς για έναν λαμπτήρα;
ii) Εξηγήστε γιατί οι λαμπτήρες πυρακτώσεως σπαταλούν πολλή ενέργεια.
γ) i) Διερευνήστε πώς το παρατηρούμενο φάσμα επηρεάζεται από τη μεταβολή της θερμοκρασίας.
iii) Σημειώστε τις σωστές ή λανθασμένες προτάσεις:
1. Αν μειώσετε τη θερμοκρασία ενός σώματος, η συνολική ποσότητα ισχύος που εκπέμπεται θα αυξηθεί σε ορισμένες περιπτώσεις.
2. Αν μειώσετε τη θερμοκρασία ενός σώματος, η συνολική ποσότητα ισχύος που εκπέμπεται μειώνεται σε όλες τις περιπτώσεις.
3. Αν αυξήσετε την επιφάνεια ενός σώματος, αλλά αφήσετε τη θερμοκρασία του αμετάβλητη, τότε το μεγαλύτερο μέρος της συνολικής του ισχύος θα εκπέμπεται ως ακτινοβολία υπερύθρων.
δ) Διερευνήσετε τις αλλαγές στην ποσότητα του εκπεμπόμενου φωτός στα ορατά μήκη κύματος, αλλάζοντας τη θερμοκρασία από 2500K σε 2000K.
Ποια είναι κατά προσέγγιση η αναλογία μεταξύ της ισχύος που εκπέμπεται στα 500nm στους 2000K και της ισχύος στα 500nm στους 2500K;
ε) Ανεβάζετε τον επιλογέα ώστε η θερμοκρασία του νήματος να φτάσει τους 2600K. Το νήμα του λαμπτήρα έχει επιφάνεια S = 6,45∙10-4 m2 και ο συντελεστής θερμικής εκπομπής e = 0,8. Πόση ηλεκτρική ενέργεια πρέπει να καταναλώνει;
στ) Ο νόμος Wien δίνει τη σχέση μεταξύ της θερμοκρασίας Τ ενός μέλανος σώματος και του μήκους κύματος αιχμής λmax.
i) Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:
| Θερμοκρασία Τ (K) | Μήκος κύματος λmax (nm) | λmax ∙T(x 10-3 K∙m) |
| 2000 | ||
| 3000 | ||
| 4000 | ||
| 5000 | ||
| 6000 | ||
| 10000 | ||
| Μέση τιμή: |
ii) Επαληθεύεται ο νόμος Wien; Να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.
ζ) Γιατί δε βλέπουμε τη θερμική ακτινοβολία των σωμάτων μέσα στο δωμάτιό μας;
η) Πόση ισχύ εκπέμπει ένας άνθρωπος;
θ) Στη διπλανή εικόνα φαίνεται μια ηλεκτρική εστία διαμέτρου 12cm, ισχύος 2500W.
Σε ποια θερμοκρασία θα φτάσει όταν το ανάψουμε; Τι χρώμα θα φαίνεται τότε;
Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, η πηγή ιδανική με ΗΕΔ Ε = 12V και το πηνίο ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,3H.
i) Τη χρονική στιγμή t0 = 0s κλείνουμε το διακόπτη δ και τον ανοίγουμε ακαριαία τη χρονική στιγμή t1 = 1s. Δεδομένου ότι το χρονικό αυτό διάστημα είναι αρκετό για την αποκατάσταση του ρεύματος, βρείτε την ένταση του ρεύματος σε κάθε κλάδο του κυκλώματος και την αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ αυτεπαγωγής στο πηνίο
α) τη χρονική στιγμή t = 0+s (ποσοτικά)
β) μια χρονική στιγμή 0s < t < 1s (ποιοτικά)
γ) τη χρονική στιγμή t = 1s (ποσοτικά)
ii) Μετά το άνοιγμα του διακόπτη και με δεδομένο ότι τη χρονική στιγμή t2 = 2s έχει τελειώσει το φαινόμενο της αυτεπαγωγής, βρείτε την ένταση του ρεύματος σε κάθε κλάδο του κυκλώματος και την αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ αυτεπαγωγής στο πηνίο
α) τη χρονική στιγμή t = 1+s (ποσοτικά)
β) Μια χρονική στιγμή 1s < t < 2s (ποιοτικά)
γ) τη χρονική στιγμή t = 2s (ποσοτικά)
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο, που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος πριν και μετά το άνοιγμα του διακόπτη.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ΗΕΔ αυτεπαγωγής στο πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο, πριν και μετά το άνοιγμα του διακόπτη.
v) Κάποια στιγμή t1 όπου 0s < t1 < 1s η ένταση του ρεύματος που δίνει η πηγή είναι i = 3A. Βρείτε τις ενεργειακές μετατροπές, υπολογίζοντας την ισχύ που ανταλλάσσει με το κύκλωμα κάθε δίπολο του κυκλώματος.
vi) Κάποια στιγμή t1 όπου 1s < t2 < 2s η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι i1 = 3A. Βρείτε τις ενεργειακές μετατροπές, υπολογίζοντας την ισχύ που ανταλλάσσει με το κύκλωμα κάθε δίπολο του κυκλώματος.
Η αντίσταση R = 3Ω, του διπλανού σχήματος βρίσκεται στο όριο υπερθέρμανσης και καταστροφής, όταν καταναλώνει ισχύ P = 27W. Με τον διακόπτη στη θέση 1, συνδέουμε την πηγή συνεχούς, που έχει εσωτερική αντίσταση r = 1Ω.
α) Ποια πρέπει να είναι η ΗΕΔ ΕDC αυτής της πηγής;
Θέλουμε να μεταφέρουμε τον διακόπτη στη θέση 2, συνδέοντας πηγή εναλλασσόμενης τάσης, που προέρχεται από στρεφόμενο ορθογώνιο πλαίσιο, με διαστάσεις α = 30cm, β = 40cm, μέσα σε μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,01Τ κάθετα στον άξονα περιστροφής του. Το πλαίσιο έχει Ν = 1000 σπείρες και στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω = 10√2rad/s.
β) Κάποιος ισχυρίζεται ότι δεν πρέπει να το κάνουμε γιατί ο αντιστάτης θα λειώσει. Έχει δίκιο;
γ) Να γράψετε την εξίσωση i = f(t) του εναλλασσόμενου ρεύματος, που θα παρέχει αυτή η πηγή σε συνάρτηση με το χρόνο, αν την t0 = 0s, i = 0A και το εμβαδικό διάνυσμα του πλαισίου είναι ομόρροπο με το διάνυσμα . Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά για μια περίοδο στο ίδιο σύστημα αξόνων με το αντίστοιχο ρεύμα IDC, που παρέχει η πηγή συνεχούς.
δ) Ποιες χρονικές στιγμές στη διάρκεια της πρώτης ημιπεριόδου έχουμε i = IAC; Σε τι ποσοστό του χρόνου μιας περιόδου αντιστοιχεί ο συνολικός χρόνος υπέρβασης του ορίου ρεύματος;
ε) Τι αλλαγές θα προτείνατε για την πηγή στρεφόμενου πλαισίου, ώστε να παρέχει την επιτρεπόμενη τάση στην αντίσταση;
στ) Αν υπολογίζαμε τη μέση ισχύ θα μπορούσαμε να εξετάσουμε αν κινδυνεύει να καταστραφεί ο αντιστάτης;
Σωματίδιο μάζας m = 10-27kg και φορτίου q = 10-19C εκτοξεύεται με ταχύτητα οριζόντιας διεύθυνσης και εισέρχεται στο σημείο Α, στο εσωτερικό οριζόντιου ρευματοφόρου σωληνοειδούς απείρου μήκους, όπως φαίνεται στο σχήμα, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το μαγνητικό πεδίο κυκλικής διατομής, κέντρου Ο, έχει ακτίνα R = 0,2m και η γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της ταχύτητας με την ακτίνα ΟΑ είναι θ = π/6 rad. Το σωληνοειδές έχει n = 104 σπείρες/m και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 25/πΑ. Η τροχιά του σωματιδίου διέρχεται από το κέντρο Ο του κύκλου. Δίνεται μ0/4π = 10-7Ν/Α2 και ότι στο εξωτερικό του σωληνοειδούς το μαγνητικό πεδίο είναι μηδενικό.
i) Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της έντασης του ομογενούς μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.
ii) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο υ0 της ταχύτητας του σωματιδίου;
iii) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής του σωματιδίου στη διαδρομή ΑΟ;
iv) Πόσο χρόνο θα χρειαστεί το σωματίδιο για να διανύσει το τόξο ΑΟ;
v) Αν η ταχύτητα εισόδου του σωματιδίου στο μαγνητικό πεδίο διπλασιαστεί, ο χρόνος για να διανύσει το τόξο ΑΟ
α. θα διπλασιαστεί
β. θα υποδιπλασιαστεί
γ. θα παραμείνει σταθερός.
Δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.
Κίνηση αγωγού σε γραμμικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο
Μια ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους D = 0,5m, αντίστασης R = 5Ω και μάζας m = 0,24kg μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω σε δύο παράλληλους κατακόρυφους μεταλλικούς οδηγούς, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση L = 0,4m και ισαπέχουν από τα άκρα του αγωγού. Οι οδηγοί συνδέονται με πηγή, που περιέχει κατάλληλη ηλεκτρονική διάταξη ώστε να παρέχει στον αγωγό σταθερή τάση V = 16V. Ο αγωγός συγκρατείται ακίνητος και όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κάθετο στο επίπεδό του μαγνητικό πεδίο έντασης , που περιορίζεται σε μια ορθογώνια περιοχή, με τα όριά της να ισαπέχουν κατά d = 0,05m από τους κατακόρυφους οδηγούς, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t0 = 0s, ο αγωγός αφήνεται ελεύθερος, ενώ ταυτόχρονα το μαγνητικό πεδίο αρχίζει να μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση: B(t) = 1+ 0,5t (S.I.) Δίνεται g = 10m/s2, δεν λαμβάνονται υπόψη φαινόμενα επαγωγής και ο αγωγός κινείται συνεχώς υπό την επίδραση του μαγνητικού πεδίου.
i) Υπολογίστε την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει τον αγωγό.
ii) Βρείτε την αλγεβρική τιμή της δύναμης Laplace που ασκείται στον αγωγό σε συνάρτηση με τον χρόνο. Τι κίνηση θα κάνει ο αγωγός;
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνισταμένης δύναμης στον αγωγό σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t0 = 0s, μέχρι τη χρονική στιγμή t2 = 4s. Ποιo είναι το μέτρο της ταχύτητας του αγωγού τη χρονική στιγμή t2; Ποιο είναι το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας του αγωγού;
iv) Βρείτε την ισχύ κάθε δύναμης τη χρονική στιγμή t3 = 1s και τον αντίστοιχο ρυθμό μεταβολής κινητικής ενέργειας.
