Υλικό σημείο μάζας m = 1kg, εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση x = 0,5∙ημ(10t) (S.I.)

Α) Αν είναι απλή αρμονική ταλάντωση:

i) Βρείτε τις χρονικές εξισώσεις υ(t), a(t), ΣF(t), K(t), U(t), E_T(t), P_ΣF(t)

ii) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις

α) K(t), U(t), E_T(t) σε ένα διάγραμμα και

β) σε ένα άλλο διάγραμμα την P_ΣF(t)

από t₀ = 0s, ως t₁ = π/5 s

iii) Υπολογίστε το έργο της συνισταμένης δύναμης από t₀ = 0s, ως t₁ = π/10 s

Β) Αν είναι εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης της μορφής
F = -2υ (S.I.) και γωνιακής ιδιοσυχνότητας ω₀ = 8 rad/s:

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Οι ιδιοκτήτες δυο σπιτιών Σ1 και Σ2, επισκέφτηκαν έναν μηχανικό, με  σκοπό να τον συμβουλευτούν για το τι μπορεί να συμβεί σε έναν σεισμό. Ο μηχανικός παρατήρησε ότι τα δύο κτίρια έχουν ανεγερθεί πάνω σε σκληρό και μαλακό αντίστοιχα στρώμα εδάφους, όπως φαίνεται στην εικόνα. Το σπίτι Σ1 έχει ύψος h₁ = 5m ενώ το σπίτι Σ2 είναι αρκετά ψηλότερο αφού έχει ύψος h₂ = 15m.

i) Ο μηχανικός έβγαλε από το συρτάρι του, το διπλανό διάγραμμα, όπου φαίνεται πως μεταβάλλεται η συχνότητα συντονισμού ενός κτιρίου σε συνάρτηση με το ύψος του.

Συνέχεια