Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται R₁ = 3Ω, R₂ = 6Ω, η πηγή ιδανική με ΗΕΔ Ε = 12V και το πηνίο ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,3H.

i) Τη χρονική στιγμή t₀ = 0s κλείνουμε το διακόπτη δ και τον ανοίγουμε ακαριαία τη χρονική στιγμή t₁ = 1s. Δεδομένου ότι το χρονικό αυτό διάστημα είναι αρκετό για την αποκατάσταση του ρεύματος, βρείτε την ένταση του ρεύματος σε κάθε κλάδο του κυκλώματος και την αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ αυτεπαγωγής στο πηνίο

α) τη χρονική στιγμή t = 0⁺s (ποσοτικά)

β) μια χρονική στιγμή 0s < t < 1s (ποιοτικά)

γ) τη χρονική στιγμή t = 1s (ποσοτικά)

ii) Μετά το άνοιγμα του διακόπτη και με δεδομένο ότι τη χρονική στιγμή t₂ = 2s έχει τελειώσει το φαινόμενο της αυτεπαγωγής, βρείτε την ένταση του ρεύματος σε κάθε κλάδο του κυκλώματος και την αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ αυτεπαγωγής στο πηνίο

α) τη χρονική στιγμή t = 1⁺s (ποσοτικά)

β) Μια χρονική στιγμή 1s < t < 2s (ποιοτικά)

γ) τη χρονική στιγμή t = 2s (ποσοτικά)

iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο, που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος πριν και μετά το άνοιγμα του διακόπτη.

iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ΗΕΔ αυτεπαγωγής στο πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο, πριν και μετά το άνοιγμα του διακόπτη.

v) Κάποια στιγμή t₁ όπου 0s < t₁ < 1s η ένταση του ρεύματος που δίνει η πηγή είναι i = 3A. Βρείτε τις ενεργειακές μετατροπές, υπολογίζοντας την ισχύ που ανταλλάσσει με το κύκλωμα κάθε δίπολο του κυκλώματος.

vi) Κάποια στιγμή t₁ όπου 1s < t₂ < 2s η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι i₁ = 3A. Βρείτε τις ενεργειακές μετατροπές, υπολογίζοντας την ισχύ που ανταλλάσσει με το κύκλωμα κάθε δίπολο του κυκλώματος.

Απάντηση 

Απάντηση 

Δύο ευθύγραμμοι μεταλλικοί αγωγοί Σ1 και Σ2 αμελητέας αντίστασης, συγκολλούνται μεταξύ τους στο ένα τους άκρο και τοποθετούνται σε οριζόντιο τραπέζι ώστε να είναι ακλόνητοι, με τη γωνία xAy = 90⁰. Ένας τρίτος αγωγός Σ3 μήκους L = 2m, κινείται με σταθερή ταχύτητα και βρίσκεται κάθε στιγμή σε αγώγιμη επαφή με τους δύο σταθερούς αγωγούς, έτσι ώστε το ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται από τους τρεις αγωγούς να είναι ισοσκελές. Τη χρονική στιγμή t = 0s το μέσον Μ του αγωγού Σ3 διέρχεται από το σημείο Α. H ταχύτητα του αγωγού Σ3 έχει μέτρο υ = (√2/4)m/s, διεύθυνση παράλληλη προς τον αγωγό Σ1, όπως στο σχήμα και επιτυγχάνεται με την εξάσκηση κατάλληλης δύναμης . Κάθετα στο επίπεδο του τριγώνου διέρχονται οι δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου Β = 1Τ .

α) Εξηγείστε γιατί δημιουργείται επαγωγικό ρεύμα στο τριγωνικό πλαίσιο που δημιουργείται από τους τρεις αγωγούς και προσδιορίστε τη φορά του.

β) Υπολογίστε την ΗΕΔ επαγωγής που αναπτύσσεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες, μέχρι τη χρονική στιγμή t₁ που θα χάσει ο αγωγός Σ3 την επαφή του με τους Σ1, Σ2.

γ) Αν η αντίσταση ανά μονάδα μήκους του πλαισίου είναι R^*= 0,125Ω/m, υπολογίστε το επαγωγικό ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο.

δ) Βρείτε τη χρονική εξίσωση της εξωτερικής δύναμης που ασκούμε για να κινείται ο αγωγός με σταθερή ταχύτητα.

ε) Βρείτε τη χρονική εξίσωση της παρεχόμενης ισχύος από τη δύναμη και από την αντίστοιχη γραφική παράσταση υπολογίστε το έργο της δύναμης μέχρι τη χρονική στιγμή t₁.

στ) Να βρείτε όλους τους μετασχηματισμούς της ενέργειας ανά μονάδα χρόνου και να επαληθεύσετε την Διατήρηση της Ενέργειας, μέχρι τη χρονική στιγμή t₁.

Απάντηση 

Απάντηση 

Στο σχήμα φαίνονται δύο τετράγωνα συρμάτινα πλαίσια Π₁, Π₂ με πλευρές α και b αντίστοιχα, συνδεδεμένα μεταξύ τους, που παρουσιάζουν αντίσταση ανά μονάδα μήκους R^*. Ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β εφαρμόζεται με τις δυναμικές του γραμμές κάθετες στο επίπεδο των πλαισίων και το μέτρο της έντασης να μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση Β = 4kt (S.I.), όπου k = 2Τ/s. Θεωρούμε το εμβαδικό διάνυσμα n, ομόρροπο του B.

α) Σχεδιάστε στο σχήμα την πολικότητα της ΗΕΔ επαγωγής που αναπτύσσεται σε κάθε πλαίσιο, δικαιολογώντας τη φορά της.

β) Υπολογίστε την ένταση του επαγωγικού ρεύματος στο κύκλωμα και δικαιολογείστε τη φορά του.

γ) Κάποιος ισχυρίζεται ότι οι δύο ΗΕΔ προσφέρουν ενέργεια στο ηλεκτρικό ρεύμα. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση 

Απάντηση 

Πάνω σε ένα οριζόντιο τραπέζι ηρεμεί ένα ορθογώνιο συρμάτινο πλαίσιο, διαστάσεων α = 0,4m και β = 0,6m. Η μάζα του πλαισίου είναι m = 100g και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης που εμφανίζει με το τραπέζι είναι μ = 0,5.

α) Ποιο είναι το μέτρο της οριζόντιας δύναμης , που απαιτείται για να κινείται το πλαίσιο με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 2m/s;

Δημιουργούμε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,75Τ έτσι ώστε κάποιο μέρος του πλαισίου να βρίσκεται μέσα σε αυτό, όπως φαίνεται το σχήμα. Θέλουμε να εξάγουμε το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο με την ίδια σταθερή ταχύτητα μέτρου υ.

β) Εξηγείστε γιατί θα απαιτηθεί δύναμη μέτρου F₂ > F₁ .

γ) Αν το πλαίσιο παρουσιάζει αντίσταση ανά μονάδα μήκους R^* = 0,5Ω/m, βρείτε την αλγεβρική τιμή του επαγωγικού ρεύματος, που διαρρέει το πλαίσιο και εξηγείστε το πρόσημο που προκύπτει.

δ) Υπολογίστε το μέτρο F₂ της απαιτούμενης δύναμης.

ε) Να βρείτε όλους τους μετασχηματισμούς της ενέργειας ανά μονάδα χρόνου και να επαληθεύσετε την Διατήρηση της Ενέργειας.

Θεωρείστε το εμβαδικό διάνυσμα του πλαισίου, ομόρροπο της έντασης του μαγνητικού πεδίου και g = 10m/s².

Απάντηση 

Απάντηση 

Το κύκλωμα του σχήματος περιλαμβάνει ιδανική πηγή με ΗΕΔ Ε = 100V, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,1H και αντίσταση R = 10Ω, συνδεδεμένα σε σειρά. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ.

α) Κάποια χρονική στιγμή t₁, ο ρυθμός αποθήκευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου γίνεται μέγιστος. Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός αποθήκευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου και ποια είναι η ένταση του ρεύματος εκείνη τη στιγμή;

β) Ποια θα είναι η τελική-σταθεροποιημένη τιμή της έντασης του ρεύματος; Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα i → t.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του και πότε την παίρνει;

δ) Τη χρονική στιγμή t₁, βρείτε τους ρυθμούς μεταφοράς ενέργειας από τα δίπολα του κυκλώματος στο ηλεκτρικό ρεύμα και την ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο.

ε) Τι ποσοστό της τελικής ενέργειας του μαγνητικού πεδίου, έχει αποθηκευτεί τη χρονική στιγμή t₁;

στ) Για καθηγητές. Γράψτε τις χρονικές εξισώσεις και κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις:

στ₁) της έντασης του ρεύματος

στ₂) της ΗΕΔ αυτεπαγωγής

στ₃) της ισχύος στο πηνίο

στ₄) της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου

Απάντηση 

Απάντηση 

Θεωρούμε ένα συρμάτινο τριγωνικό πλαίσιο ΚΜΝ με (ΜΝ) = l = 1m, που μπορεί να στρέφεται περί άξονα, διερχόμενο από το άκρο του Κ και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Για τη σταθερότητα της κατασκευής, μια ράβδος από μονωτικό υλικό, μήκους επίσης l, συμπίπτει με το ύψος ΚΛ του τριγώνου και ορίζει στη ΜΝ τμήματα με (ΜΛ)/(ΛΝ) = α/β = 3/7 (σχήμα 1)

Στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 1Τ, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου.

Θέτουμε το πλαίσιο σε αντιωρολογιακή περιστροφή γύρω από τον άξονά του, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 2rad/s.

α) Το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

β) Αναπτύσσεται ΗΕΔ επαγωγής σε κάθε πλευρά του πλαισίου; Αν ναι μπορείτε να βρείτε τις αντίστοιχες τιμές;

γ) Αν αφαιρούσαμε από το πλαίσιο τις πλευρές ΚΜ και ΚΝ, θα παρέμενε το στερεό Σ του σχήματος 2.

Ποια θα ήταν η ΗΕΔ από επαγωγή μεταξύ των άκρων Μ και Ν;

Απάντηση 

 

Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα πλαίσιο σχήματος τραπεζίου ΚΛΜΝ, ανοιχτό στην πλευρά ΜΝ, όπως φαίνεται στην κάτοψη του σχήματος 1, όπου τα Μ, Ν είναι συνευθειακά, με (ΜΝ) = 3m. Δεν είναι όλες οι πλευρές από το ίδιο υλικό, με αποτέλεσμα υπολογίσιμη αντίσταση έχει μόνο η πλευρά ΚΛ, R = 0,5Ω. Οι γωνίες του είναι Κ=90⁰, Λ=135⁰, ενώ (ΚΛ) = ψ₀ = 1m.  Σε όλο το χώρο υπάρχει κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης μέτρου Β =1Τ με φορά προς το έδαφος. Ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, μήκους L =3m, είναι συνεχώς σε επαφή με το πλαίσιο, με το άκρο του Γ να ολισθαίνει πάνω στην πλευρά ΚΝ, έτσι ώστε ό αγωγός να είναι συνεχώς κάθετος σε αυτή. Ασκώντας κατάλληλη μεταβλητή δύναμη , ο αγωγός μεταφέρεται προς τα δεξιά, με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 0,5m/s, κάθετη στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ συμπίπτει με την πλευρά ΚΛ του πλαισίου. Τριβές αμελητέες.

α) Βρείτε τη χρονική σχέση του μήκους ( ΓΔ) = ψ του αγωγού (σχήμα 1),  που έχει συνεχώς τα άκρα του πάνω στο πλαίσιο, από τη χρονική στιγμή ­t₀ = 0, μέχρι τη χρονική στιγμή  t₁ που ο αγωγός εγκαταλείπει το πλαίσιο.

β) Θεωρούμε το εμβαδικό διάνυσμα  n, που προσανατολίζει την επιφάνεια του κυκλώματος, που σαρώνει ο αγωγός κατά την κίνησή του, να έχει φορά προς το έδαφος.

Η αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ επαγωγής που δημιουργείται στο κύκλωμα από την κίνηση του αγωγού είναι θετική ή αρνητική; Δικαιολογείστε.

γ) Να βρείτε τη χρονική εξίσωση της έντασης του επαγωγικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

δ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του επαγωγικού ρεύματος σε βαθμολογημένους άξονες και να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο, που θα περάσει από μια διατομή του κυκλώματος μέχρι τη χρονική στιγμή t₁.

ε) Σχεδιάστε τη φορά του επαγωγικού ρεύματος στο κύκλωμα. Είναι σύμφωνη και με τον κανόνα Lenz;

στ) Ποια οριζόντια δύναμη κάθετη στον αγωγό πρέπει να ασκούμε για να επιτυγχάνεται η σταθερή ταχύτητα;

ζ) Ποιες ενεργειακές μετατροπές συμβαίνουν τη χρονική στιγμή t₂ = 2s;

Απάντηση 

 

Απάντηση (Pdf)

Ένας ραβδόμορφος μαγνήτης πέφτει κατακόρυφα, πλησιάζοντας ένα σταθερό οριζόντιο κυκλικό πλαίσιο, το οποίο αποτελείται από ν κυκλικούς αγωγούς, σχηματίζοντας κλειστό κύκλωμα. Τη στιγμή t₁ που δείχνει το διπλανό σχήμα, η δυναμική ενέργεια του μαγνήτη μειώνεται κατά 6J/s.

i) Να εξηγήσετε γιατί το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα και να βρείτε την φορά του για την στιγμή t₁ του σχήματος.

ii) Την στιγμή t₁ η κινητική ενέργεια του μαγνήτη αυξάνεται με ρυθμό:

α) 5J/s,      β)  6J/s,     γ) 7J/s.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση και σχόλια

 

Α) Το τετράγωνο συρμάτινο πλαίσιο (Π) κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ. Στο ίδιο επίπεδο με το πλαίσιο, βρίσκεται ακίνητος ο ευθύγραμμος αγωγός (Ε) μεγάλου μήκους, που διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης Ι, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.

Β) Το πλαίσιο (Π) του ερωτήματος Α, κινείται στο ίδιο επίπεδο με τον ακίνητο αγωγό (Ε), αλλά με ταχύτητα μέτρου υ παράλληλη προς αυτόν όπως φαίνεται στο σχήμα 2.

Συνέχεια πειραμάτων…

 σε Pdf