Κατηγορία: 4.05 Ηλεκτρομαγνητισμός
Όταν οι ράγες είναι κάθετες
Δύο ευθύγραμμοι μεταλλικοί αγωγοί Σ1 και Σ2 αμελητέας αντίστασης, συγκολλούνται μεταξύ τους στο ένα τους άκρο και τοποθετούνται σε οριζόντιο τραπέζι ώστε να είναι ακλόνητοι, με τη γωνία xAy = 900. Ένας τρίτος αγωγός Σ3 μήκους L = 2m, κινείται με σταθερή ταχύτητα και βρίσκεται κάθε στιγμή σε αγώγιμη επαφή με τους δύο σταθερούς αγωγούς, έτσι ώστε το ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται από τους τρεις αγωγούς να είναι ισοσκελές. Τη χρονική στιγμή t = 0s το μέσον Μ του αγωγού Σ3 διέρχεται από το σημείο Α. H ταχύτητα του αγωγού Σ3 έχει μέτρο υ = (√2/4)m/s, διεύθυνση παράλληλη προς τον αγωγό Σ1, όπως στο σχήμα και επιτυγχάνεται με την εξάσκηση κατάλληλης δύναμης . Κάθετα στο επίπεδο του τριγώνου διέρχονται οι δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου Β = 1Τ .
α) Εξηγείστε γιατί δημιουργείται επαγωγικό ρεύμα στο τριγωνικό πλαίσιο που δημιουργείται από τους τρεις αγωγούς και προσδιορίστε τη φορά του.
β) Υπολογίστε την ΗΕΔ επαγωγής που αναπτύσσεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες, μέχρι τη χρονική στιγμή t1 που θα χάσει ο αγωγός Σ3 την επαφή του με τους Σ1, Σ2.
γ) Αν η αντίσταση ανά μονάδα μήκους του πλαισίου είναι R*= 0,125Ω/m, υπολογίστε το επαγωγικό ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο.
δ) Βρείτε τη χρονική εξίσωση της εξωτερικής δύναμης που ασκούμε για να κινείται ο αγωγός με σταθερή ταχύτητα.
ε) Βρείτε τη χρονική εξίσωση της παρεχόμενης ισχύος από τη δύναμη και από την αντίστοιχη γραφική παράσταση υπολογίστε το έργο της δύναμης μέχρι τη χρονική στιγμή t1.
στ) Να βρείτε όλους τους μετασχηματισμούς της ενέργειας ανά μονάδα χρόνου και να επαληθεύσετε την Διατήρηση της Ενέργειας, μέχρι τη χρονική στιγμή t1.
Δυο τετράγωνα πλαίσια συνδέονται ανάποδα
Στο σχήμα φαίνονται δύο τετράγωνα συρμάτινα πλαίσια Π1, Π2 με πλευρές α και b αντίστοιχα, συνδεδεμένα μεταξύ τους, που παρουσιάζουν αντίσταση ανά μονάδα μήκους R*. Ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β εφαρμόζεται με τις δυναμικές του γραμμές κάθετες στο επίπεδο των πλαισίων και το μέτρο της έντασης να μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση Β = 4kt (S.I.), όπου k = 2Τ/s. Θεωρούμε το εμβαδικό διάνυσμα n, ομόρροπο του B.
α) Σχεδιάστε στο σχήμα την πολικότητα της ΗΕΔ επαγωγής που αναπτύσσεται σε κάθε πλαίσιο, δικαιολογώντας τη φορά της.
β) Υπολογίστε την ένταση του επαγωγικού ρεύματος στο κύκλωμα και δικαιολογείστε τη φορά του.
γ) Κάποιος ισχυρίζεται ότι οι δύο ΗΕΔ προσφέρουν ενέργεια στο ηλεκτρικό ρεύμα. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Τραβήξτε το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο
Πάνω σε ένα οριζόντιο τραπέζι ηρεμεί ένα ορθογώνιο συρμάτινο πλαίσιο, διαστάσεων α = 0,4m και β = 0,6m. Η μάζα του πλαισίου είναι m = 100g και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης που εμφανίζει με το τραπέζι είναι μ = 0,5.
α) Ποιο είναι το μέτρο της οριζόντιας δύναμης , που απαιτείται για να κινείται το πλαίσιο με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 2m/s;
Δημιουργούμε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,75Τ έτσι ώστε κάποιο μέρος του πλαισίου να βρίσκεται μέσα σε αυτό, όπως φαίνεται το σχήμα. Θέλουμε να εξάγουμε το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο με την ίδια σταθερή ταχύτητα μέτρου υ.
β) Εξηγείστε γιατί θα απαιτηθεί δύναμη μέτρου F2 > F1 .
γ) Αν το πλαίσιο παρουσιάζει αντίσταση ανά μονάδα μήκους R* = 0,5Ω/m, βρείτε την αλγεβρική τιμή του επαγωγικού ρεύματος, που διαρρέει το πλαίσιο και εξηγείστε το πρόσημο που προκύπτει.
δ) Υπολογίστε το μέτρο F2 της απαιτούμενης δύναμης.
ε) Να βρείτε όλους τους μετασχηματισμούς της ενέργειας ανά μονάδα χρόνου και να επαληθεύσετε την Διατήρηση της Ενέργειας.
Θεωρείστε το εμβαδικό διάνυσμα του πλαισίου, ομόρροπο της έντασης του μαγνητικού πεδίου και g = 10m/s2.
Δυο θεματάκια εμπέδωσης του νόμου Ampere
ΘΕΜΑ 1ο
Ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης Ι, διαρρέει τον ορθογώνιο βρόχο ΚΛΜΝ του σχήματος 1. Υπολογίστε το αλγεβρικό άθροισμα (κυκλοφορία) ΣΒidliσυνθi του μαγνητικού πεδίου στις τέσσερις κλειστές διαδρομές α, β, γ, δ.
Οι κουκίδες στο σχήμα δείχνουν τις πλευρές που περικλείουν αυτές οι διαδρομές.
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται οι ρευματοφόροι αγωγοί του σχήματος 2, που περικλείονται από τις κλειστές καμπύλες α, β, γ, δ και ε. Υπολογίστε το αλγεβρικό άθροισμα (κυκλοφορία) ΣΒidliσυνθi του μαγνητικού πεδίου στις πέντε αυτές κλειστές διαδρομές. Δίνεται μ0 = 4π∙10-7Ν/Α2
Οι κουκίδες στο σχήμα δείχνουν τα σημεία που τέμνουν οι ρευματοφόροι αγωγοί τις αντίστοιχες επιφάνειες που ορίζονται από τις καμπύλες.
Η γωνία θ στο νόμο Biot-Savart
Άλλο εναλλασσόμενη ΗΕΔ και άλλο εναλλασσόμενη Τάση
Γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος, αποτελείται από στρεφόμενο τετράγωνο πλαίσιο εμβαδού A = 0,25m2, με Ν = 100σπείρες και αντίσταση ανά μονάδα μήκους RΠ* = 2,5Ω/m, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 0,4Τ. Συνδέουμε στη γεννήτρια μια θερμική συσκευή με στοιχεία κανονικής λειτουργίας 200V, 2000W και θέτουμε το πλαίσιο σε περιστροφή με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=20rad/s. Τη χρονική στιγμή t = 0, που άρχισε η λειτουργία της γεννήτριας το εμβαδικό διάνυσμα ήταν ομόρροπο με την ένταση του μαγνητικού πεδίου και η θερμική συσκευή υπακούει στο νόμο του Ohm.1) Υπολογίστε τις αντιστάσεις RΠ του πλαισίου και R της συσκευής.
2) Ποια είναι η χρονική εξίσωση
α) της στιγμιαίας ΗΕΔ επαγωγής ε, που αναπτύσσεται στο πλαίσιο;
β) της στιγμιαίας έντασης i του ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα;
γ) της τάσης υ στα άκρα της συσκευής;
3) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις ε → t και υ →t σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων.
4) Η συσκευή λειτουργεί κανονικά; Ποιο έπρεπε να είναι το πλάτος της ΗΕΔ επαγωγής του στρεφόμενου πλαισίου για να λειτουργεί κανονικά η συσκευή και πόσο θα επιβαλλόταν να γίνει η γωνιακή ταχύτητα του πλαισίου για να το επιτύχουμε;
5) Πόση είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει η συσκευή; Γράψτε την εξίσωση που δίνει τη στιγμιαία ισχύ που καταναλώνει η συσκευή και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένο σύστημα αξόνων για μία περίοδο περιστροφής του πλαισίου.
6) Ποιες χρονικές στιγμές, στη διάρκεια 2 περιόδων της συνάρτησης p = f(t), η στιγμιαία ισχύς είναι p = 980W;
Ένα διάγραμμα ροής και το στρεφόμενο
Η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε σπείρα της επιφάνειας ενός στρεφόμενου πλαισίου, μιας γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης, μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.
Το πλαίσιο έχει Ν = 100 σπείρες, αντίσταση RF = 4Ω και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο , με τα άκρα του αρχικά ανοιχτά.
i) Ποιος είναι ο προσανατολισμός του πλαισίου εντός του μαγνητικού πεδίου, τη χρονική στιγμή t = 0;
ii) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της μαγνητικής ροής από μια σπείρα και της ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.
Συνδέουμε στα άκρα του πλαισίου αντιστάτη, με αντίσταση R = 16Ω.
iii) Για την προστασία του κυκλώματος τοποθετούμε σε σειρά στο κύκλωμα, αυτόματη ασφάλεια αμελητέας αντίστασης. Ποια μέγιστη τιμή
έντασης ρεύματος πρέπει να αναγράφει το ταμπελάκι της ασφάλειας και γιατί;
α) 6Α β) 7Α γ) 10Α
iv) Να γράψετε την εξίσωση της στιγμιαίας ισχύος που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα. Ποια είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης;
v) Ποια είναι η τάση στα άκρα της αντίστασης, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου περιστροφής του πλαισίου, τις χρονικές στιγμές που η μαγνητική ροή είναι Φ = π∙10-3Wb;
vi) Κάποια χρονική στιγμή μετά την t = 0, η τάση στα άκρα του πλαισίου γίνεται για πρώτη φορά υ1 = +80√3V. Ποιο είναι το ελάχιστο χρονικό διάστημα, που θα περάσει ώστε η τάση αυτή να γίνει υ2 = -80V;
Όταν μεγιστοποιείται η ισχύς στο πηνίο
Το κύκλωμα του σχήματος περιλαμβάνει ιδανική πηγή με ΗΕΔ Ε = 100V, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,1H και αντίσταση R = 10Ω, συνδεδεμένα σε σειρά. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ.
α) Κάποια χρονική στιγμή t1, ο ρυθμός αποθήκευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου γίνεται μέγιστος. Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός αποθήκευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου και ποια είναι η ένταση του ρεύματος εκείνη τη στιγμή;
β) Ποια θα είναι η τελική-σταθεροποιημένη τιμή της έντασης του ρεύματος; Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα i → t.
γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του και πότε την παίρνει;
δ) Τη χρονική στιγμή t1, βρείτε τους ρυθμούς μεταφοράς ενέργειας από τα δίπολα του κυκλώματος στο ηλεκτρικό ρεύμα και την ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο.
ε) Τι ποσοστό της τελικής ενέργειας του μαγνητικού πεδίου, έχει αποθηκευτεί τη χρονική στιγμή t1;
στ) Για καθηγητές. Γράψτε τις χρονικές εξισώσεις και κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις:
στ1) της έντασης του ρεύματος
στ2) της ΗΕΔ αυτεπαγωγής
στ3) της ισχύος στο πηνίο
στ4) της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου
Ένας σπινθήρας μια ιστορία και το Η/Μ κύμα του
To 1887 o Γερμανός Φυσικός Heinrich Hertz κατασκεύασε το κύκλωμα, που φαίνεται στην γκραβούρα, με σκοπό να παράγει ηλεκτρομαγνητικά κύματα, αποδεικνύοντας πειραματικά τη θεωρία του Maxwell. Βλέπουμε σε αυτό δύο λεία σφαιρίδια a και b, δυο σφαίρες Α και Β, που δημιουργούν πυκνωτή, ένα επαγωγικό πηνίο Rhumkorff και μια πηγή συνεχούς τάσης.
Αν το ζωγραφίσουμε με σύμβολα, παίρνουμε το κύκλωμα του σχήματος 1, όπου έχει προστεθεί και ο δέκτης, που είναι ένας κυκλικός αγωγός με εγκοπή, στα άκρα του οποίου έχουν συγκολληθεί τα λεία σφαιρίδια d, e.
Κλείνουμε το διακόπτη δ. Το επαγωγικό πηνίο παράγει υψηλή εναλλασσόμενη τάση και ανάμεσα στα σφαιρίδια a, b εμφανίζεται ηλεκτρικός σπινθήρας. Τότε παρατηρούμε ότι και ανάμεσα στα σφαιρίδια d, e του δέκτη δημιουργείται σπινθήρας.
α) Τι εξήγηση θα μπορούσατε να δώσετε για το σπινθήρα ανάμεσα στα d, e;
β) Η τάση που παράγει το πηνίο Rhumkorff δεν είναι αρμονική. Ας υποθέσουμε ότι είναι. Τότε και στο δέκτη παρατηρούμε επίσης αρμονική τάση. Ο Hertz υπολόγισε ότι το μήκος του Η/Μ κύματος ήταν λ =6m. Η συχνότητα του πομπού ήταν f = 5∙108Hz. Χρησιμοποιώντας ανακλαστήρες κατόρθωσε να εγκλωβίσει στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανάμεσα στον πομπό και το δέκτη και παρατήρησε ότι μετακινώντας έναν ανιχνευτή, κάθε 3m, λάμβανε μηδενισμό της έντασης του κύματος. Πόση ήταν η ταχύτητα διάδοσης;
γ) Αν Εmax =3∙106 V/m, γράψτε τις εξισώσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού κύματος, μακριά από τον πομπό, θεωρώντας διάδοση στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ.
δ) Γιατί αυτό το Η/Μ κύμα δεν ήταν ορατό;
Σε ποια περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος ανήκει; Θεωρείστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως κενό.