Κατηγορία: 4.05 Ηλεκτρομαγνητισμός

Γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος, αποτελείται από στρεφόμενο τετράγωνο πλαίσιο εμβαδού A = 0,25m², με Ν = 100σπείρες και αντίσταση ανά μονάδα μήκους R_Π* = 2,5Ω/m, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 0,4Τ. Συνδέουμε στη γεννήτρια μια θερμική συσκευή με στοιχεία κανονικής λειτουργίας 200V, 2000W και θέτουμε το πλαίσιο σε περιστροφή με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=20rad/s. Τη χρονική στιγμή t = 0, που άρχισε η λειτουργία της γεννήτριας το εμβαδικό διάνυσμα ήταν ομόρροπο με την ένταση του μαγνητικού πεδίου και η θερμική συσκευή υπακούει στο νόμο του Ohm.1) Υπολογίστε τις αντιστάσεις R_Π του πλαισίου και R της συσκευής.
2) Ποια είναι η χρονική εξίσωση
α) της στιγμιαίας ΗΕΔ επαγωγής ε, που αναπτύσσεται στο πλαίσιο;
β) της στιγμιαίας έντασης i του ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα;
γ) της τάσης υ στα άκρα της συσκευής;
3) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις ε → t και υ →t σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων.
4) Η συσκευή λειτουργεί κανονικά; Ποιο έπρεπε να είναι το πλάτος της ΗΕΔ επαγωγής του στρεφόμενου πλαισίου για να λειτουργεί κανονικά η συσκευή και πόσο θα επιβαλλόταν να γίνει η γωνιακή ταχύτητα του πλαισίου για να το επιτύχουμε;
5) Πόση είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει η συσκευή; Γράψτε την εξίσωση που δίνει τη στιγμιαία ισχύ που καταναλώνει η συσκευή και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένο σύστημα αξόνων για μία περίοδο περιστροφής του πλαισίου.
6) Ποιες χρονικές στιγμές, στη διάρκεια 2 περιόδων της συνάρτησης p = f(t),  η στιγμιαία ισχύς είναι p = 980W;

Απάντηση 

Απάντηση 

Η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε σπείρα της επιφάνειας ενός στρεφόμενου πλαισίου, μιας γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης, μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

Το πλαίσιο έχει Ν = 100 σπείρες, αντίσταση R_F = 4Ω και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο , με τα άκρα του αρχικά ανοιχτά.
i) Ποιος είναι ο προσανατολισμός του πλαισίου εντός του μαγνητικού πεδίου, τη χρονική στιγμή t = 0;
ii) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της μαγνητικής ροής από μια σπείρα και της ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.

Συνδέουμε στα άκρα του πλαισίου αντιστάτη, με αντίσταση R = 16Ω.

iii) Για την προστασία του κυκλώματος τοποθετούμε σε σειρά στο κύκλωμα, αυτόματη ασφάλεια αμελητέας αντίστασης. Ποια μέγιστη τιμή
έντασης ρεύματος πρέπει να αναγράφει το ταμπελάκι της ασφάλειας και γιατί;
α) 6Α                β) 7Α                γ) 10Α
iv) Να γράψετε την εξίσωση της στιγμιαίας ισχύος που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα. Ποια είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης;
v) Ποια είναι η τάση στα άκρα της αντίστασης, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου περιστροφής του πλαισίου, τις χρονικές στιγμές που η μαγνητική ροή είναι Φ = π∙10^-3Wb;
vi) Κάποια χρονική στιγμή μετά την t = 0, η τάση στα άκρα του πλαισίου γίνεται για πρώτη φορά υ₁ = +80√3V. Ποιο είναι το ελάχιστο χρονικό διάστημα, που θα περάσει ώστε η τάση αυτή να γίνει υ₂ = -80V;

Απάντηση 

Απάντηση 

Το κύκλωμα του σχήματος περιλαμβάνει ιδανική πηγή με ΗΕΔ Ε = 100V, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,1H και αντίσταση R = 10Ω, συνδεδεμένα σε σειρά. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ.

α) Κάποια χρονική στιγμή t₁, ο ρυθμός αποθήκευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου γίνεται μέγιστος. Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός αποθήκευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου και ποια είναι η ένταση του ρεύματος εκείνη τη στιγμή;

β) Ποια θα είναι η τελική-σταθεροποιημένη τιμή της έντασης του ρεύματος; Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα i → t.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του και πότε την παίρνει;

δ) Τη χρονική στιγμή t₁, βρείτε τους ρυθμούς μεταφοράς ενέργειας από τα δίπολα του κυκλώματος στο ηλεκτρικό ρεύμα και την ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο.

ε) Τι ποσοστό της τελικής ενέργειας του μαγνητικού πεδίου, έχει αποθηκευτεί τη χρονική στιγμή t₁;

στ) Για καθηγητές. Γράψτε τις χρονικές εξισώσεις και κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις:

στ₁) της έντασης του ρεύματος

στ₂) της ΗΕΔ αυτεπαγωγής

στ₃) της ισχύος στο πηνίο

στ₄) της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου

Απάντηση 

Απάντηση 

To 1887 o Γερμανός Φυσικός Heinrich Hertz κατασκεύασε το κύκλωμα, που φαίνεται στην γκραβούρα, με σκοπό να παράγει ηλεκτρομαγνητικά κύματα, αποδεικνύοντας πειραματικά τη θεωρία του Maxwell. Βλέπουμε σε αυτό δύο λεία σφαιρίδια a και b, δυο σφαίρες Α και Β, που δημιουργούν πυκνωτή, ένα επαγωγικό πηνίο Rhumkorff και μια πηγή συνεχούς τάσης.
Αν το ζωγραφίσουμε με σύμβολα, παίρνουμε το κύκλωμα του σχήματος 1, όπου έχει προστεθεί και ο δέκτης, που είναι ένας κυκλικός αγωγός με εγκοπή, στα άκρα του οποίου έχουν συγκολληθεί τα λεία σφαιρίδια d, e.
Κλείνουμε το διακόπτη δ. Το επαγωγικό πηνίο παράγει υψηλή εναλλασσόμενη τάση και ανάμεσα στα σφαιρίδια a, b εμφανίζεται ηλεκτρικός σπινθήρας. Τότε παρατηρούμε ότι και ανάμεσα στα σφαιρίδια d, e του δέκτη δημιουργείται σπινθήρας.
α) Τι εξήγηση θα μπορούσατε να δώσετε για το σπινθήρα ανάμεσα στα d, e;
β) Η τάση που παράγει το πηνίο Rhumkorff δεν είναι αρμονική. Ας υποθέσουμε ότι είναι. Τότε και στο δέκτη παρατηρούμε επίσης αρμονική τάση. Ο Hertz υπολόγισε ότι το μήκος του Η/Μ κύματος ήταν λ =6m. Η συχνότητα του πομπού ήταν f = 5∙10⁸Hz. Χρησιμοποιώντας ανακλαστήρες κατόρθωσε να εγκλωβίσει στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανάμεσα στον πομπό και το δέκτη και παρατήρησε ότι μετακινώντας έναν ανιχνευτή, κάθε 3m, λάμβανε μηδενισμό της έντασης του κύματος. Πόση ήταν η ταχύτητα διάδοσης;
γ) Αν Εmax =3∙10⁶ V/m, γράψτε τις εξισώσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού κύματος, μακριά από τον πομπό, θεωρώντας διάδοση στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ.
δ) Γιατί αυτό το Η/Μ κύμα δεν ήταν ορατό;
Σε ποια περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος ανήκει; Θεωρείστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως κενό.

Απάντηση 

Απάντηση 

Σχόλια

Θεωρούμε ένα συρμάτινο τριγωνικό πλαίσιο ΚΜΝ με (ΜΝ) = l = 1m, που μπορεί να στρέφεται περί άξονα, διερχόμενο από το άκρο του Κ και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Για τη σταθερότητα της κατασκευής, μια ράβδος από μονωτικό υλικό, μήκους επίσης l, συμπίπτει με το ύψος ΚΛ του τριγώνου και ορίζει στη ΜΝ τμήματα με (ΜΛ)/(ΛΝ) = α/β = 3/7 (σχήμα 1)

Στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 1Τ, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου.

Θέτουμε το πλαίσιο σε αντιωρολογιακή περιστροφή γύρω από τον άξονά του, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 2rad/s.

α) Το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

β) Αναπτύσσεται ΗΕΔ επαγωγής σε κάθε πλευρά του πλαισίου; Αν ναι μπορείτε να βρείτε τις αντίστοιχες τιμές;

γ) Αν αφαιρούσαμε από το πλαίσιο τις πλευρές ΚΜ και ΚΝ, θα παρέμενε το στερεό Σ του σχήματος 2.

Ποια θα ήταν η ΗΕΔ από επαγωγή μεταξύ των άκρων Μ και Ν;

Απάντηση 

Απάντηση 

Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα πλαίσιο σχήματος τραπεζίου ΚΛΜΝ, ανοιχτό στην πλευρά ΜΝ, όπως φαίνεται στην κάτοψη του σχήματος 1, όπου τα Μ, Ν είναι συνευθειακά, με (ΜΝ) = 3m. Δεν είναι όλες οι πλευρές από το ίδιο υλικό, με αποτέλεσμα υπολογίσιμη αντίσταση έχει μόνο η πλευρά ΚΛ, R = 0,5Ω. Οι γωνίες του είναι Κ=90⁰, Λ=135⁰, ενώ (ΚΛ) = ψ₀ = 1m.  Σε όλο το χώρο υπάρχει κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης μέτρου Β =1Τ με φορά προς το έδαφος. Ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, μήκους L =3m, είναι συνεχώς σε επαφή με το πλαίσιο, με το άκρο του Γ να ολισθαίνει πάνω στην πλευρά ΚΝ, έτσι ώστε ό αγωγός να είναι συνεχώς κάθετος σε αυτή. Ασκώντας κατάλληλη μεταβλητή δύναμη , ο αγωγός μεταφέρεται προς τα δεξιά, με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 0,5m/s, κάθετη στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ συμπίπτει με την πλευρά ΚΛ του πλαισίου. Τριβές αμελητέες.

α) Βρείτε τη χρονική σχέση του μήκους ( ΓΔ) = ψ του αγωγού (σχήμα 1),  που έχει συνεχώς τα άκρα του πάνω στο πλαίσιο, από τη χρονική στιγμή ­t₀ = 0, μέχρι τη χρονική στιγμή  t₁ που ο αγωγός εγκαταλείπει το πλαίσιο.

β) Θεωρούμε το εμβαδικό διάνυσμα  n, που προσανατολίζει την επιφάνεια του κυκλώματος, που σαρώνει ο αγωγός κατά την κίνησή του, να έχει φορά προς το έδαφος.

Η αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ επαγωγής που δημιουργείται στο κύκλωμα από την κίνηση του αγωγού είναι θετική ή αρνητική; Δικαιολογείστε.

γ) Να βρείτε τη χρονική εξίσωση της έντασης του επαγωγικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

δ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του επαγωγικού ρεύματος σε βαθμολογημένους άξονες και να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο, που θα περάσει από μια διατομή του κυκλώματος μέχρι τη χρονική στιγμή t₁.

ε) Σχεδιάστε τη φορά του επαγωγικού ρεύματος στο κύκλωμα. Είναι σύμφωνη και με τον κανόνα Lenz;

στ) Ποια οριζόντια δύναμη κάθετη στον αγωγό πρέπει να ασκούμε για να επιτυγχάνεται η σταθερή ταχύτητα;

ζ) Ποιες ενεργειακές μετατροπές συμβαίνουν τη χρονική στιγμή t₂ = 2s;

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα σωματίδιο Σ₁ μάζας m και φορτίου q επιταχύνεται μεταξύ δύο σημείων Α, O διαφοράς δυναμικού V_ΑΟ = V και στο σημείο O εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β με  ταχύτητα υ₁, που σχηματίζει γωνία θ με την κατεύθυνση του Β. Την ίδια στιγμή ένα άλλο σωματίδιο Σ₂ ίδιας μάζας και φορτίου, εκτοξεύεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο από το ίδιο σημείο Ο, στην κατεύθυνση του Β με ταχύτητα υ₂.

Να αγνοήσετε την ηλεκτρική αλληλεπίδραση μεταξύ των σωματιδίων.

i) Το χρονικό διάστημα, μέχρι τη συνάντηση των δύο σωματιδίων είναι

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Μια οριζόντια δέσμη ηλεκτρονίων, εισέρχεται με σχεδόν μηδενική ταχύτητα στο σημείο Α ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, που δημιουργήθηκε ανάμεσα στους κατακόρυφους οπλισμούς επίπεδου πυκνωτή. Επιταχύνεται προς τα δεξιά και εξέρχεται από το σημείο Γ, όπως στο σχήμα.
Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων εισόδου-εξόδου είναι V_A – V_Γ = -4,5.10³V. Αμέσως μετά την έξοδό της από το ηλεκτρικό πεδίο, η δέσμη εισέρχεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, με φορά προς τη σελίδα και μέτρο έντασης Β = 1,25∙10^-5 Τ.
α) Βρείτε την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου και το μέτρο υ_Γ της ταχύτητας ενός ηλεκτρονίου στο σημείο Γ.
β) Να εξηγήσετε γιατί η δέσμη θα αποκλίνει κατακόρυφα από την αρχική πορεία της και να υπολογίσετε αυτή την απόκλιση, μετά από οριζόντια διαδρομή x = 2,7mm.
γ) Ποιο είναι το μέτρο της μεταβολής της ορμής ενός ηλεκτρονίου για την παραπάνω διαδρομή;
δ) Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα ηλεκτρόνιο για να διανύσει την οριζόντια διαδρομή x;
Δίνονται: μάζα ηλεκτρονίου m = 9∙10^-31kg, φορτίο ηλεκτρονίου q = -1,6∙10¹⁹C, βαρυτικές δυνάμεις αμελητέες και ημ(0,2π) = 0,6

Απάντηση 

Απάντηση