Ένας μαθητής κοιτούσε ένα ερυθροπυρωμένο κούτσουρο στο τζάκι. Έψαξε στο διαδίκτυο σε ποια θερμοκρασία μπορεί να βρίσκεται το κούτσουρο και αποφάσισε να την θεωρήσει Τ = 1850Κ. Επειδή έδινε Πανελλαδικές εξετάσεις, ήξερε ότι το κούτσουρο συμπεριφέρεται σαν μέλαν σώμα και έθεσε στον εαυτό του κάποια ερωτήματα:

α) Πόση μέση θερμική ενέργεια έχει ένα μόριο του υλικού, αν χρησιμοποιήσει τον τύπο Ε_θ = k_BT, που έμαθε από τη Θερμοδυναμική; Η σταθερά του Boltzmann είναι k_B = 8,6∙10⁻⁵ eV/K.

β) Θα μπορούσε από το καρβουνιασμένο ξύλο να εκπέμπεται ακτινοβολία Χ ή ακόμα και γ αν ίσχυε η Κλασσική Φυσική;

γ) Η ενέργεια ενός κβάντου μήκους κύματος λ (σε nm), μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση Ε = 1200eV⸱nm / λ. Αν το μήκος κύματος των ακτίνων Χ είναι 10^-5nm < λ < 1nm ποια είναι η περιοχή ενεργειών αυτών των κβάντων;

δ) Με βάση την κβαντική θεωρία του Planck, γιατί είναι πρακτικά αδύνατο το κούτσουρο σε θερμοκρασία T=1850K να εκπέμψει φωτόνιο ακτίνων Χ;

Απάντηση 

Απάντηση 

Διαθέτουμε δύο λάμπες LED, μπλε και κόκκινη, με αντίστοιχα μήκη κύματος λ_μ =450nm, λ_κ = 650nm. Χρησιμοποιώντας τροφοδοτικό σταθερής τάσης V_s = 6V, συνδέουμε τις λάμπες όπως στο σχήμα, όπου εφαρμόζονται στα άκρα τους αντίστοιχες τάσεις  V_μ = 3V, V_κ = 2V. Τα led ανάβουν και δίνουν ίση οπτική ισχύ P_οπτ =1mW.

α) Αν τοποθετήσουμε δυο φωτόμετρα, σε ίσες αποστάσεις r_μ = r_κ = r από τις λάμπες, όπως βλέπουμε στο σχήμα, τι νομίζετε ότι θα δείξουν για την ακτινοβολία που φτάνει σε αυτά; Ίδια ένταση ή ίδια ισχύ;

β) Βρείτε για κάθε LED την ένταση Ι_ηλ του ρεύματος που πρέπει να περνάει, ώστε η φωτεινή απόδοση να είναι 50%. Ποια αντίσταση έχει το κύκλωμα της κάθε λάμπας;

γ) Υπολογίστε τον ρυθμό εκπομπής φωτονίων (φωτονική ροή), που εκπέμπει κάθε LED. Σχολιάστε τα αποτελέσματα.

δ) Πόση οπτική ισχύ θα μετέφερε η μπλε ακτινοβολία για να παράγει τον ίδιο αριθμό φωτονίων με την κόκκινη, αν P_οπτ,κ = 1mW;

Απάντηση 

Απάντηση 

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε δυο γραφικές παραστάσεις (I) και (ΙΙ) της έντασης ανά μονάδα μήκους της σκεδαζόμενης μονοχρωματικής ακτινοβολίας ακτίνων Χ, σε συνάρτηση με το μήκος κύματος, σε ένα πείραμα που μελετάμε το φαινόμενο Compton. Η προσπίπτουσα ακτινοβολία έχει μήκος κύματος λ και οι κατανομές της έντασης έχουν ληφθεί για δύο διαφορετικές γωνίες σκέδασης.

i) Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή και γιατί; Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί εμφανίζονται δυο κορυφές;

α) Η κορυφή α αντιστοιχεί σε σκεδαζόμενη ακτινοβολία από χαλαρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια ενώ η κορυφή β σε σκεδαζόμενη ακτινοβολία από ισχυρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια του στόχου.

β) Η κορυφή β αντιστοιχεί σε σκεδαζόμενη ακτινοβολία από χαλαρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια ενώ η κορυφή α σε σκεδαζόμενη ακτινοβολία από ισχυρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια του στόχου.

γ) Και οι δύο κορυφές αντιστοιχούν σε σκέδαση από ελεύθερα ηλεκτρόνια του στόχου.

ii) Αν ξέρουμε ότι οι γραφικές παραστάσεις αντιστοιχούν σε γωνίες σκέδασης 60⁰ ή 90⁰, να αντιστοιχίσετε τις γωνίες με τις γραφικές παραστάσεις, εξηγώντας την επιλογή σας.

iii) Η ποσότητα  λ_C = h/mc που βρίσκεται στην εξίσωση του Compton, λέγεται μήκος κύματος Compton. Υπολογίστε το μήκος κύματος Compton και το μήκος κύματος λ της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.

iv) Στην περίπτωση της σκέδασης του φωτονίου κατά 60⁰:

α) βρείτε την ορμή του εκδιωχθέντος ηλεκτρονίου. Δίνεται η σταθερά του Planck h = 6,6∙10^-34Js.

β) βρείτε την κινητική ενέργεια του εκδιωχθέντος ηλεκτρονίου. Για την ενέργεια των φωτονίων χρησιμοποιείστε τον τύπο: Ε_ph =(1240eV∙nm / λ) → eV  

v) Ποιο ποσοστό της ενέργειας του φωτονίου πήρε το ηλεκτρόνιο;

Απάντηση 

Απάντηση 

Α. Πηγές φωτός

Οι πιο κοινές πηγές φωτός είναι

α) Θερμαινόμενα στερεά, π.χ. νήμα από W(βολφράμιο) λυχνίας πυρακτώσεως.

β) Αέρια με τη βοήθεια ηλεκτρικής εκκένωσης, π.χ. λυχνία με Ne(Νέον).

γ) Φωτοδίοδοι (Light Emitting Diodes – LED), που αποτελούνται από ημιαγωγούς Ga, As, In κ.λ.π.

Το εκπεμπόμενο φως το αναλύουμε με ένα φασματόμετρο μετρώντας την φασματική αφετική ικανότητα Ι_λ, δηλαδή την ένταση της ακτινοβολίας ανά μονάδα μήκους κύματος.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Α. Από τη Θερμοδυναμική της Β΄τάξης ξέρουμε (;) ότι η μέση κινητική ενέργεια των μορίων ιδανικού αερίου είναι K_μ = (3/2) k_ΒΤ όπου k_B = 8,6∙10⁻⁵ eV/K η σταθερά του Boltzmann και Τ η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου.

Σύμφωνα με την Κλασική Στατιστική Φυσική, τα άτομα των υλικών όταν ταλαντώνονται έχουν αντίστοιχα θερμική ενέργεια Ε_Θ = k_ΒΤ 

Υπολογίστε την ενέργεια αυτή σε eV για θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ = 300Κ.

Β. Για έναν τυπικό μοριακό δεσμό, η σταθερά επαναφοράς του ταλαντωτή είναι της τάξης των δεκάδων ως εκατοντάδων N/m. Έστω δύο άτομα με:

• μικρό k₁ = 10N/m (μαλακό «ελατήριο)
• μεγάλο k₂ =1000N/m (σκληρό «ελατήριο»)

• Ας θεωρήσουμε πλάτος ταλάντωσης, 1Ångström (1A˚= 10⁻¹⁰ m).

Υπολογίστε σε eVτην ενέργεια ταλάντωσης κάθε ατόμου. Αν θεωρήσουμε μάζα για τα άτομα m = 10^-26kg, ποιες είναι οι αντίστοιχες συχνότητες ταλάντωσης; Δίνεται √10 = π.

Γ. Αν η σταθερά του Planck είναι h = 4,13∙10⁻¹⁵eV∙s, βρείτε το κβάντο ενέργειας κάθε ταλαντωτή.

Δ. Μπορείτε να εξηγήσετε τώρα σύμφωνα με την Κβαντική Φυσική, γιατί οι υψηλής συχνότητας ταλαντωτές σε θερμοκρασία περιβάλλοντος δεν ενεργοποιούνται;

Απάντηση 

Απάντηση 

Εργασία με την προσομοίωση «Φάσμα μελανού σώματος»

Ο σύνδεσμος της προσομοίωσης: ‪Φάσμα μελανού σώματος

Θα χρησιμοποιήσουμε την προσομοίωση, για να διερευνήσουμε πώς το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, που εκπέμπεται από ένα μέλαν σώμα, επηρεάζεται από τη θερμοκρασία του. Μπορούμε να παρατηρούμε την περιοχή του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας  που εκπέμπει, το μήκος κύματος αιχμής και την αντίστοιχη ένταση ανά μονάδα μήκους κύματος (φασματική αφετική ικανότητα). Ταυτόχρονα βλέπουμε και συνολική ένταση (εμβαδόν καμπύλης), που εκπέμπεται σε όλα τα μήκη κύματος.

Ερωτήσεις 

α) Η θερμοκρασία των αστεριών στο σύμπαν ποικίλλει ανάλογα με τον τύπο του αστεριού και την ηλικία του. Εξετάζοντας τη μορφή του φάσματος του φωτός που εκπέμπεται από ένα αστέρι, μπορούμε να πούμε κάτι για τη μέση θερμοκρασία της επιφάνειάς του.
i) Αν παρατηρήσουμε το φάσμα ενός αστεριού και βρούμε ότι η μέγιστη ισχύς εμφανίζεται στο σύνορο μεταξύ κόκκινου και υπέρυθρου φωτός, ποια είναι κατά προσέγγιση η επιφανειακή θερμοκρασία του αστεριού;
ii) Αν παρατηρήσουμε το φάσμα ενός αστεριού και βρούμε ότι η μέγιστη ισχύς εμφανίζεται στο σύνορο μεταξύ μπλε και υπεριώδους φωτός, ποια είναι η επιφανειακή θερμοκρασία του αστεριού;
β) Οι λαμπτήρες λειτουργούν στους 2500K.
i) Ποιο είναι το μήκος κύματος στο οποίο εκπέμπεται η μεγαλύτερη ισχύς για έναν λαμπτήρα;
ii) Εξηγήστε γιατί οι λαμπτήρες πυρακτώσεως σπαταλούν πολλή ενέργεια.
γ) i) Διερευνήστε πώς το παρατηρούμενο φάσμα επηρεάζεται από τη μεταβολή της θερμοκρασίας.
iii) Σημειώστε τις σωστές ή λανθασμένες προτάσεις:
1. Αν μειώσετε τη θερμοκρασία ενός σώματος, η συνολική ποσότητα ισχύος που εκπέμπεται θα αυξηθεί σε ορισμένες περιπτώσεις.
2. Αν μειώσετε τη θερμοκρασία ενός σώματος, η συνολική ποσότητα ισχύος που εκπέμπεται μειώνεται σε όλες τις περιπτώσεις.
3. Αν αυξήσετε την επιφάνεια ενός σώματος, αλλά αφήσετε τη θερμοκρασία του αμετάβλητη, τότε το μεγαλύτερο μέρος της συνολικής του ισχύος θα εκπέμπεται ως ακτινοβολία υπερύθρων.
δ) Διερευνήσετε τις αλλαγές στην ποσότητα του εκπεμπόμενου φωτός στα ορατά μήκη κύματος, αλλάζοντας  τη θερμοκρασία από 2500K σε 2000K.
Ποια είναι κατά προσέγγιση η αναλογία μεταξύ της ισχύος που εκπέμπεται στα 500nm στους 2000K και της ισχύος στα 500nm στους 2500K;
ε) Ανεβάζετε τον επιλογέα ώστε η θερμοκρασία του νήματος να φτάσει τους 2600K. Το νήμα του λαμπτήρα έχει επιφάνεια S = 6,45∙10^-4 m² και ο συντελεστής θερμικής εκπομπής e = 0,8. Πόση ηλεκτρική ενέργεια πρέπει να καταναλώνει;
στ) Ο νόμος Wien δίνει τη σχέση μεταξύ της θερμοκρασίας Τ ενός μέλανος σώματος και του μήκους κύματος αιχμής λ_max.
i) Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:

Θερμοκρασία Τ (K)	Μήκος κύματος λmax (nm)	λmax ∙T(x 10-3 K∙m)
2000
3000
4000
5000
6000
10000
		Μέση τιμή:

ii) Επαληθεύεται ο νόμος Wien; Να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.
ζ) Γιατί δε βλέπουμε τη θερμική ακτινοβολία των σωμάτων μέσα στο δωμάτιό μας;
η) Πόση ισχύ εκπέμπει ένας άνθρωπος;
θ) Στη διπλανή εικόνα φαίνεται μια ηλεκτρική εστία διαμέτρου 12cm, ισχύος 2500W.
Σε ποια θερμοκρασία θα φτάσει όταν το ανάψουμε; Τι χρώμα θα φαίνεται τότε;

Απάντηση 

Απάντηση 

Πηγή LED -Χρώμα	λ(nm)
Ερυθρό	620
Πορτοκαλί	586
Πράσινο	530
Μπλε	485

Εκτελούμε το πείραμα παρατήρησης φωτοηλεκτρικού φαινομένου στο εργαστήριο, χρησιμοποιώντας ως φωτεινή πηγή μονοχρωματικού φωτός λάμπες LED, οι οποίες εκπέμπουν μήκη κύματος, που φαίνονται στον παραπάνω πίνακα.

Η φωτοκάθοδος της συσκευής είναι από Cs (καίσιο), που έχει έργο εξαγωγής

φ = 2,87 ∙ 10^-19J.

α)  Θεωρώντας γνωστή τη σχέση Ε_ph = 1242(eV∙nm) / λ(nm), εξετάστε ποιες από τις λάμπες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων.

β) Χρησιμοποιώντας τις λάμπες που βρήκατε στο ερώτημα (α) συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:

Πηγή Led -Χρώμα	λ(nm)	f(*1014Hz)	Εph (eV)	Kmax (eV)	V0 (V)

Δίνεται η ταχύτητα φωτός στο κενό ή αέρα c = 3∙10⁸m/s.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση K_max → f σε βαθμολογημένους άξονες, θεωρώντας ότι είναι ευθεία. Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης υπολογίστε τη σταθερά του Planck και το σχετικό σφάλμα μέτρησης, αν η τιμή της σταθεράς είναι h = 6,63∙10^-34Js.

δ) Χρησιμοποιώντας τη μπλε λάμπα, πλησιάζουμε τη φωτεινή πηγή στη μισή απόσταση (από d σε d/2), σε σχέση με αυτή που βρισκόταν ως τώρα.

δ1) Τι θα συμβεί με τη φωτονική ροή πάνω στην κάθοδο;

δ2) Να κάνετε ποιοτική γραφική παράσταση της έντασης του φωτορεύματος i σε συνάρτηση με την τάση V_AK (ανόδου – καθόδου), πριν και μετά το πλησίασμα της φωτεινής πηγής. Υποθέτουμε ότι κάθε φωτόνιο εξάγει ένα ηλεκτρόνιο.

ε) Να κάνετε ποιοτική γραφική παράσταση της έντασης του φωτορεύματος i σε συνάρτηση με την τάση V_AK (ανόδου – καθόδου), για την κόκκινη και τη μπλε λάμπα τοποθετημένες στην ίδια απόσταση από τη φωτοκάθοδο. Υποθέτουμε ότι κάθε φωτόνιο εξάγει ένα ηλεκτρόνιο.

Απάντηση 

Απάντηση