Δύο μικρές μπάλες Α και Β, μάζας mA = 3kg και mB = 1kg, αντίστοιχα, συνδέονται με άκαμπτη αβαρή ράβδο, μήκους L = 2m και ηρεμούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ξαφνικά εκτοξεύουμε τη σφαίρα Α με ταχύτητα μέτρου υ0 = 4m/s, με διεύθυνση κάθετη στη ράβδο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
i) Υπολογίστε
α) την ορμή του συστήματος και
β) τη στροφορμή του συστήματος ως προς το κέντρο μάζας του C που βρίσκεται σε απόσταση r = 0,5m από τη μπάλα Α.
ii) Βρείτε τις ταχύτητες των Α και Β τη χρονική στιγμή t1 , που η ράβδος έχει περιστραφεί κατά 1800.
iii) Τη χρονική στιγμή t1 υπολογίστε επίσης το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω και το μέτρο υC της ταχύτητας του κέντρου μάζας C του συστήματος.
iv) Για καθηγητές:
Βρείτε τις συντεταγμένες x, y θέσης της μπάλας Α, τη χρονική στιγμή t1.
Τη χρονική στιγμή t0 = 0s, που εκτοξεύτηκε, είχε x = 0m, y = +0,5m.
Κατηγορία: 4.2.4 Στροφορμή
Ένα σύστημα υλικών σημείων μεταβάλλει τη στροφορμή του
Δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 κινούνται σε περιοχή χωρίς βαρυτικές επιδράσεις, πάνω στο επίπεδο xOy. Το Σ1 κινείται παράλληλα στον άξονα Ox και το Σ2 παράλληλα στον άξονα Oy, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στη θέση που τα βλέπουμε, ασκείται στο Σ1 η (εξωτερική) δύναμη μέτρου |F| = 2N, με θ = 300. Το Σ1 έχει μάζα m1 = 6kg και μέτρο ταχύτητας υ1 = 2m/s, ενώ το Σ1 έχει μάζα m2 = 3kg και μέτρο ταχύτητας υ2 = 4m/s. Οι αποστάσεις που φαίνονται στο σχήμα, από την αρχή Ο του συστήματος των αξόνων είναι r1 = 1,5m, r2 =3m. Τα διανύσματα των ταχυτήτων και η δύναμη ανήκουν στο επίπεδο xOy. Θεωρώντας θετική φορά από τη σελίδα προς τον αναγνώστη υπολογίστε:
α) Τη στροφορμή κάθε υλικού σημείου ως προς το Ο.
β) Τη στροφορμή του συστήματος ως προς το σημείο Ο.
γ) Τη ροπή της δύναμης που δέχεται το Σ1 εκείνη τη στιγμή, ως προς το Ο.
δ) Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των υλικών σημείων.
Η ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ
Ημιδίσκιο σε ασταθή ισορροπία
Κόβουμε ένα δίσκο μικρού πάχους, ακτίνας R = 1m κατά μήκος μιας διαμέτρου του ΑΒ. Παίρνουμε το ένα κομμάτι (Σ), μάζας Μ = 2kg και το στερεώνουμε, όπως στο σχήμα, με αβαρές νήμα, έτσι ώστε η διάμετρος ΑΒ να είναι κατακόρυφη. Αν γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας του ημιδισκίου Σ, βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ακτίνα ΟΓ, στο σημείο Κ, με ΟΚ = d = 4R/3π, g = 10m/s2 και η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του είναι Ιδ(Ο) = 1/2 ΜδR2
α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις και υπολογίστε την τάση του νήματος.
β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Β του ημιδισκίου.
γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής, που πρέπει να έχει το ημιδίσκιο Σ με το δάπεδο ώστε να μην ολισθαίνει;
Αν κόψουμε το νήμα παρατηρούμε ότι το ημιδίσκιο ξεκινά να κυλίεται χωρίς ολίσθηση, με το επίπεδό του να παραμένει κατακόρυφο.
δ) Ποια είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ;
ε) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα του ημιδισκίου τη στιγμή που η διάμετρος ΑΒ γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια;
στ) Ποια θα είναι τότε η στροφορμή του ημιδισκίου, ως προς τον οριζόντια άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο;
Στροφορμή υλικού σημείου – Στροφορμή στερεού – Διατήρηση
του Θοδωρή Παπασγουρίδη
Η στροφορμή της Γης
Ράβδος που συγκρούεται με ένα τραπέζι
Η ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ – 2020
Οι τίτλοι των ασκήσεων, αν τοποθετηθούν σε μηχανή αναζήτησης οδηγούν στο συγγραφέα, του οποίου είναι πνευματική ιδιοκτησία.
Πηγή: Ylikonet.gr
ΤΟ ΚΑΘΙΣΜΑ ΣΤΡΕΦΕΤΑΙ
Μια μαθήτρια θέλει να μελετήσει την αρχή διατήρησης της στροφορμής. Κάθεται σε κάθισμα το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές. Στα χέρια της κρατάει κατακόρυφα τον άξονα ενός τροχού ποδηλάτου. Ο τροχός στρέφεται. Αρχικά η μαθήτρια και το κάθισμα είναι ακίνητα. Τι θα συμβεί, αν η μαθήτρια στρέψει τον άξονα του τροχού κατά 180°; Εάν πραγματοποιούσατε το πείραμα, θα διαπιστώνατε ότι η δύναμη που απαιτείται για να γυρίσει ανάποδα ο τροχός, όταν στρέφεται, είναι πολύ μεγαλύτερη από τη δύναμη που θα χρειαζόταν αν ήταν ακίνητος. Πώς το εξηγείτε;
Δείτε και το σχετικό VIDEO