Κατηγορία: 4.0510 Αναρτήσεις

Στον χώρο υπάρχουν δύο οριζόντια ομογενή μαγνητικά πεδία, με εντάσεις μέτρων Β₁ / Β₂ = 4/3. H κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα πεδία χωρίζονται από το κατακόρυφο επίπεδο Π, που η προβολή του στο χαρτί είναι ο άξονας ψ΄Οψ. Στο σημείο O βρίσκεται ένα άτομο σε ηρεμία, το οποίο ξαφνικά διασπάται σε δύο φορτισμένα σωματίδια a και b. Το σωματίδιο a έχει θετικό φορτίο και τη στιγμή της διάσπασης έχει αρχική ταχύτητα v_a κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα Οx.

Όταν το σωματίδιο a περνά για τέταρτη (εκτός από τη στιγμή της διάσπασης) φορά από τον άξονα Οψ, συναντά το σωματίδιο b για πρώτη φορά.

i) Να περιγράψετε ποιοτικά την κίνηση του κάθε σωματιδίου.

ii) Αν R_a1 και R_a2 η ακτίνα του σωματιδίου a στα αντίστοιχα μαγνητικά πεδία, να υπολογίσετε το λόγο των ακτίνων R_a1/R_a2. Να κάνετε το ίδιο και για το σωματίδιο b.

iii) Αν R_a2 = 4cm και R_b1 = 3cm, να σχεδιάσετε την τροχιά κάθε σωματιδίου, αποδεικνύοντας και γραφικά το φαινόμενο της συνάντησης.

iv) Υπολογίστε το λόγο m_a/m_b των μαζών των σωματιδίων a και b αντίστοιχα.

Απάντηση 

Απάντηση 

Όπως φαίνεται στο σχήμα, οι περιοχές ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε και ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β είναι γειτονικές και έχουν ίδιο πλάτος d = 0,4m. Η διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου είναι κατακόρυφη, ενώ η διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου είναι οριζόντια, με φορά κάθετη στο επίπεδο του χαρτιού και προς τα μέσα. Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m = 10^-10kg και φορτίου q = 10^-6C, εισέρχεται στο ηλεκτρικό πεδίο από το σημείο O με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 400m/s κάθετη προς τη διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου. Υπό την επίδραση της ηλεκτρικής δύναμης, το σωματίδιο εκτρέπεται και εξέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο A, εισερχόμενο στο μαγνητικό πεδίο. Τη στιγμή που εξέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο, η μετατόπισή του κατά τη διεύθυνση του πεδίου είναι ίση με d/2. Όταν το σωματίδιο εξέρχεται από το μαγνητικό πεδίο στο σημείο Γ, η διεύθυνση της ταχύτητάς του είναι ίδια με εκείνη που είχε κατά την είσοδό του στο ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο O. (Η βαρύτητα δεν λαμβάνεται υπόψη.)

Να υπολογίσετε:

α) Την επιτάχυνση του σωματιδίου στο ηλεκτρικό πεδίο και το μέτρο Ε της έντασης.

β) Την ταχύτητα του σωματιδίου όταν εξέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο Γ.

γ) Το μέτρο της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου.

δ) Τον συνολικό χρόνο κίνησης του σωματιδίου μέσα στα δυο πεδία.

Απάντηση 

Απάντηση 

Σωματίδιο μάζας m = 10^-27kg και φορτίου q = 10^-19C εκτοξεύεται με ταχύτητα οριζόντιας διεύθυνσης και εισέρχεται στο σημείο Α, στο εσωτερικό οριζόντιου ρευματοφόρου σωληνοειδούς απείρου μήκους, όπως φαίνεται στο σχήμα, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Το μαγνητικό πεδίο κυκλικής διατομής, κέντρου Ο, έχει ακτίνα R = 0,2m και η γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της ταχύτητας με την ακτίνα ΟΑ είναι θ = π/6 rad. Το σωληνοειδές έχει n = 10⁴ σπείρες/m και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 25/πΑ. Η τροχιά του σωματιδίου διέρχεται από το κέντρο Ο του κύκλου. Δίνεται μ₀/4π = 10^-7Ν/Α² και ότι στο εξωτερικό του σωληνοειδούς το μαγνητικό πεδίο είναι μηδενικό.

i) Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της έντασης του ομογενούς μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.

ii) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο υ₀ της ταχύτητας του σωματιδίου;

iii) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής του σωματιδίου στη διαδρομή ΑΟ;

iv) Πόσο χρόνο θα χρειαστεί το σωματίδιο για να διανύσει το τόξο ΑΟ;

v) Αν η ταχύτητα εισόδου του σωματιδίου στο μαγνητικό πεδίο διπλασιαστεί, ο χρόνος για να διανύσει το τόξο ΑΟ

α. θα διπλασιαστεί

β. θα υποδιπλασιαστεί

γ. θα παραμείνει σταθερός.

Δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα πρωτόνιο p(m, +e), ένα δευτερόνιο d(2m, +e) και ένα ιόν He⁺² He(4m, +2e), αφού εισέλθουν με αμελητέα κινητική ενέργεια στο ίδιο σημείο Α, σχεδόν ταυτόχρονα, τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, στην κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης και εύρους ΑΓ = d, επιταχύνονται και εξέρχονται από το πεδίο.

i) Να κατατάξετε τα σωματίδια κατά αύξουσα σειρά ως προς το ειδικό φορτίο τους λ = q/m

ii) Να κατατάξετε τα σωματίδια κατά αύξουσα σειρά ως προς

α) τη χρονική στιγμή της εξόδου

β) το μέτρο της ταχύτητας εξόδου

από το ηλεκτρικό πεδίο.

Τα σωματίδια στη συνέχεια εισέρχονται στη διεύθυνση άξονα Οx, κάθετα στις δυναμικές γραμμές οριζόντιου ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης , που οριοθετείται από τον άξονα Ψ΄Ψ, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα και καλύπτει αρκετή περιοχή, ώστε τα σωματίδια να εξέλθουν πάλι από τον άξονα Ψ΄Ψ.

iii) α) Να σχεδιάσετε την τροχιά που θα διαγράψει κάθε σωματίδιο.

β) Να κατατάξετε τα σωματίδια με βάση το χρονικό διάστημα παραμονής στο μαγνητικό πεδίο, κατά αύξουσα σειρά.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Θεωρούμε αμελητέα την αλληλεπίδραση μεταξύ των σωματιδίων και δεν υπάρχουν βαρυτικές δυνάμεις.

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα σωματίδιο Σ₁ μάζας m και φορτίου q επιταχύνεται μεταξύ δύο σημείων Α, O διαφοράς δυναμικού V_ΑΟ = V και στο σημείο O εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β με  ταχύτητα υ₁, που σχηματίζει γωνία θ με την κατεύθυνση του Β. Την ίδια στιγμή ένα άλλο σωματίδιο Σ₂ ίδιας μάζας και φορτίου, εκτοξεύεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο από το ίδιο σημείο Ο, στην κατεύθυνση του Β με ταχύτητα υ₂.

Να αγνοήσετε την ηλεκτρική αλληλεπίδραση μεταξύ των σωματιδίων.

i) Το χρονικό διάστημα, μέχρι τη συνάντηση των δύο σωματιδίων είναι

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Μια οριζόντια δέσμη ηλεκτρονίων, εισέρχεται με σχεδόν μηδενική ταχύτητα στο σημείο Α ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, που δημιουργήθηκε ανάμεσα στους κατακόρυφους οπλισμούς επίπεδου πυκνωτή. Επιταχύνεται προς τα δεξιά και εξέρχεται από το σημείο Γ, όπως στο σχήμα.
Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων εισόδου-εξόδου είναι V_A – V_Γ = -4,5.10³V. Αμέσως μετά την έξοδό της από το ηλεκτρικό πεδίο, η δέσμη εισέρχεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, με φορά προς τη σελίδα και μέτρο έντασης Β = 1,25∙10^-5 Τ.
α) Βρείτε την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου και το μέτρο υ_Γ της ταχύτητας ενός ηλεκτρονίου στο σημείο Γ.
β) Να εξηγήσετε γιατί η δέσμη θα αποκλίνει κατακόρυφα από την αρχική πορεία της και να υπολογίσετε αυτή την απόκλιση, μετά από οριζόντια διαδρομή x = 2,7mm.
γ) Ποιο είναι το μέτρο της μεταβολής της ορμής ενός ηλεκτρονίου για την παραπάνω διαδρομή;
δ) Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα ηλεκτρόνιο για να διανύσει την οριζόντια διαδρομή x;
Δίνονται: μάζα ηλεκτρονίου m = 9∙10^-31kg, φορτίο ηλεκτρονίου q = -1,6∙10¹⁹C, βαρυτικές δυνάμεις αμελητέες και ημ(0,2π) = 0,6

Απάντηση 

Απάντηση