ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…
Ανδρέας Ριζόπουλος – Καθηγητής Φυσικής 12ου Λυκείου Πατρών
α) Χωρίς να κάνετε αριθμητικές πράξεις δώστε την εξίσωση υπολογισμού του μέτρου Β1 της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί ο αγωγός Σ1 στο σημείο Ο.
β) Δικαιολογείστε ποια είναι η φορά του ρεύματος i2.
γ) Υπολογίστε την επίκεντρη γωνία φ του κυκλικού τόξου.
δ) Αν δίνονται R = 0,02m, μ0/4π = 10-7Ν/Α2, γράψτε την εξίσωση της ευθείας του σχήματος 2 και υπολογίστε τις τιμές ΒΟ,αρχ και ΒΟ,τελ.
ΘΕΜΑ 1ο
Ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης Ι, διαρρέει τον ορθογώνιο βρόχο ΚΛΜΝ του σχήματος 1. Υπολογίστε το αλγεβρικό άθροισμα (κυκλοφορία) ΣΒidliσυνθi του μαγνητικού πεδίου στις τέσσερις κλειστές διαδρομές α, β, γ, δ.
Οι κουκίδες στο σχήμα δείχνουν τις πλευρές που περικλείουν αυτές οι διαδρομές.
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται οι ρευματοφόροι αγωγοί του σχήματος 2, που περικλείονται από τις κλειστές καμπύλες α, β, γ, δ και ε. Υπολογίστε το αλγεβρικό άθροισμα (κυκλοφορία) ΣΒidliσυνθi του μαγνητικού πεδίου στις πέντε αυτές κλειστές διαδρομές. Δίνεται μ0 = 4π∙10-7Ν/Α2
Οι κουκίδες στο σχήμα δείχνουν τα σημεία που τέμνουν οι ρευματοφόροι αγωγοί τις αντίστοιχες επιφάνειες που ορίζονται από τις καμπύλες.
Τυλίγουμε γύρω από ένα σωσίβιο (φουσκωμένο), μεταλλικό σύρμα, ψεκασμένο με μονωτικό βερνίκι, δημιουργώντας έτσι ένα πηνίο, αποτελούμενο από Ν σπείρες, που εφάπτονται μεταξύ τους.
Το πηνίο αυτού του σχήματος ονομάζεται τοροειδές (το σχήμα του σωσίβιου ή ενός ντόνατς λέγεται τόρος). Στο σχήμα, για λόγους ευκρίνειας και διευκόλυνσης στη λύση, οι σπείρες είναι αραιές.
i) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου εντός του τόρου, σε τυχαίο σημείο Ρ σε απόσταση r από το κέντρο Ο, έχει μέτρο
α) Β=μ0ΝΙ/4πr
β) Β=μ0ΝΙ/πr
γ) Β=μ0ΝΙ/2r
Βρείτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογείστε την.
Υπόδειξη: Χρησιμοποιείστε το νόμο του Ampere, πάνω στο σχεδιασμένο κυκλικό βρόχο (c), ο οποίος τέμνει κάθετα το επίπεδο κάθε σπείρας.
ii) Κάποιος ισχυρίζεται ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου, εκτός αυτού του τοροειδούς, είναι μηδέν. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Γιατί;
Ο αγωγός Α περιλαμβάνει τόξο με επίκεντρη γωνία θ = 1200, ενώ ο αγωγός Β περιλαμβάνει ημικύκλιο.
α) Αν κάποιος ισχυριστεί ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν τα ευθύγραμμα τμήματα στο κοινό κέντρο Ο είναι μηδενική, έχει δίκιο; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
β) Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί το ρεύμα του αγωγού Α στο σημείο Ο;
γ) Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί το ρεύμα του αγωγού Γ στο σημείο Ο;
δ) Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέτρο της ολικής έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο;
Πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο μπορεί να κινείται ένα πειραματικό όχημα, στην οριζόντια καρότσα του οποίου έχουμε ξαπλώσει έναν κυκλικό αγωγό με αντίσταση ανά μονάδα μήκους R* = 5/π Ω/m και ακτίνα α =0,3 m. Ο αγωγός τροφοδοτείται από μπαταρία με ΗΕΔ Ε = 24V και εσωτερική αντίσταση r = 1Ω, που βρίσκεται πάνω στο όχημα. Το κέντρο του Κ, βρίσκεται στην αρχή ενός συστήματος αξόνων XOY, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στη θέση x = –a και κατά τη διεύθυνση του άξονα Y΄Y, βρίσκεται ακλόνητος οριζόντιος ευθύγραμμος αγωγός απείρου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα ίδιας έντασης με τον κυκλικό, με φορά που φαίνεται στο σχήμα και αποτελείται από δέσμη Ν = 10 όμοιων λεπτών ευθύγραμμων συρμάτων. Κάποια χρονική στιγμή, αρχίζουμε να μετακινούμε το όχημα κατά τη θετική φορά του άξονα X΄X .
Α΄μέρος: Για μαθητές
α) Να υπολογίσετε το μέτρο και την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου του κυκλικού αγωγού στο κέντρο του Κ.
β) Να υπολογίσετε το μέτρο και την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί ο ευθύγραμμος αγωγός στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού, σε συνάρτηση με την απόσταση x από την αρχή του άξονα Χ΄Χ.
γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της έντασης του συνολικού μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού σε συνάρτηση με τη θέση x, πάνω στον άξονα X΄X . Θεωρείστε θετική τη φορά προς τον αναγνώστη. Σε ποια θέση μηδενίζεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου;
Οι αγωγοί βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Δίνεται kμ = 10-7Ν/Α2 και να μη ληφθούν υπόψη τα επαγωγικά φαινόμενα, που εμφανίζονται κατά την κίνηση του κυκλικού αγωγού.
Β΄μέρος: Για καθηγητές
Αλλάζουμε την πολικότητα της πηγής. Ας υπολογίσουμε τη δύναμη Laplace που δέχεται ο κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός, από το μαγνητικό πεδίο του ευθύγραμμου, όταν το κέντρο του Κ βρίσκεται σε απόσταση r =2R από τον ευθύγραμμο .
Α) Η αρχή λειτουργίας
Ένα μακρύ ευθύγραμμο σύρμα, βρίσκεται στο επίπεδο που ορίζει ένας ορθογώνιος συρμάτινος βρόγχος και είναι τοποθετημένο παράλληλα στις μεγαλύτερες πλευρές του ορθογωνίου όπως στο σχήμα 1. Οι εντάσεις των ρευμάτων στο σύρμα και στο βρόγχο είναι αντίστοιχα Ι = 10Α και Ι1 = 1Α, με φορές που φαίνονται στο σχήμα 1. Οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι a = 0,2m και b = 0,3m, ενώ η απόσταση του σύρματος από το βρόγχο είναι d = 0,25m. Υπολογίστε την ηλεκτρομαγνητική δύναμη που δέχεται ο βρόγχος, από το σύρμα. Δίνεται kμ = 10-7Ν/Α2.
Β) Η εφαρμογή στην πράξη…
Η διάταξη του Α΄ μέρους μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην μαγνητική αιώρηση τραίνου. Κατακόρυφο ορθογώνιο λεπτό πηνίο με N σπείρες, πλάτους a και μήκους b, που στο σχήμα 2 φαίνεται η πλάγια όψη του, τοποθετείται κάτω από κάθε βαγόνι.
Ένα σύρμα μάζας m = 0,1kg κάμπτεται ώστε να πάρει το σχήμα Π και τα άκρα του στερεώνονται (όπως οι ομπρέλες στην άμμο) μέσα σε δυο μεταλλικά δοχεία, γεμάτα με ρινίσματα σιδήρου. Τα δοχεία βρίσκονται σε οριζόντιο τραπέζι, ενώ το επίπεδο του σύρματος είναι κατακόρυφο. Το οριζόντιο τμήμα του σύρματος έχει μήκος L = 1m και στο χώρο υπάρχει οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β = 2Τ. Με τη βοήθεια πηγής και κατάλληλου (πατητού) διακόπτη, κατασκευάζουμε το κύκλωμα του σχήματος. Με στιγμιαίο κλείσιμο και άνοιγμα του διακόπτη, που διαρκεί Δt = 0,1s, διαβιβάζουμε ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου στο κύκλωμα, οπότε παρατηρούμε ότι το σύρμα εκτοξεύεται προς τα πάνω φτάνοντας οριακά στην οροφή του εργαστηρίου σε ύψος h = 3,2m (από τη θέση διακοπής του ρεύματος). Υποθέτουμε ότι τα ρινίσματα σιδήρου ασκούν μόνο πλευρική στήριξη στο σύρμα Π, το πάχος του στρώματος των ρινισμάτων είναι αρκετό για να μη χάνεται η επαφή πριν το μηδενισμό του ρεύματος, οι τριβές αμελητέες και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s2.
α) Εξηγείστε την ανύψωση του σύρματος Π.
β) Υπολογίστε την ταχύτητα με την οποία εγκαταλείπει τα ρινίσματα σιδήρου το σύρμα Π και το χρόνο ανόδου στο μέγιστο ύψος.
γ) Βρείτε την ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου q που πέρασε από μια διατομή του σύρματος.
δ) Ποιο είναι το μέτρο της μέσης δύναμης Laplace που δέχτηκε το σύρμα;
