Δυο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους, είναι κάθετοι στο επίπεδο της σελίδας και το διαπερνούν στα σημεία A(0m) και Γ(+4m), αντίστοιχα του άξονα Ax. Οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύμα ίδιας έντασης I, με φορά που φαίνεται στο σχήμα. Θεωρούμε έναν κλειστό, κυκλικό αμπεριανό βρόχο C, με κέντρο Ο(+2m), ο οποίος περικλείει τους αγωγούς. Δίνεται η σταθερά μ₀.

α) Θεωρούμε ένα τυχαίο σημείο Δ του κύκλου C, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αποδείξτε ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Δ έχει μέτρο διάφορο του μηδενός. Υπάρχει κάποιο σημείο του κύκλου C, που μηδενίζεται η ένταση αυτή;

β) Να γράψετε τον νόμο του Ampere για τον βρόχο C και να υπολογίσετε την τιμή του αλγεβρικού αθροίσματος ΣΒ_i dl_i συνφ_i, πάνω στο βρόχο.

Τι συμπεραίνετε για τον νόμο του Ampere και τα ρεύματα που βρίσκονται εκτός του αμπεριανού βρόχου;

Απάντηση 

Απάντηση 

i) Στο σχήμα 1 φαίνονται δυο ρευματοφόροι αγωγοί, που διαρρέονται από ρεύμα ίδιας έντασης i. Ο αγωγός Σ1 σχήματος κυκλικού τόξου γωνίας Δφ, κέντρου Ο, ακτίνας R και ο αγωγός Σ2 σχήματος ημιευθείας Αx. Με τη βοήθεια του νόμου των Biot—Savart, υπολογίστε:
α) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο Ο ο αγωγός Σ1.
β) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός Σ2 στο σημείο Γ, με ΑΓ = R, αν ΑΓ ┴ Αx.
γ) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός Σ2 στο σημείο Δ στην προέκταση της ημιευθείας Αx, με ΑΔ = R
Δίνεται η απόλυτη μαγνητική διαπερατότητα του κενού μ₀.

ii) Βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο σημείο Ο ο ρευματοφόρος αγωγός, του σχήματος 2, που αποτελείται από ένα τμήμα Σ1 σχήματος κυκλικού τόξου 270⁰, κέντρου Ο, ακτίνας R και δυο ευθύγραμμα τμήματα Σ2 και Σ3 πολύ μεγάλου μήκους.

iii) Βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο σημείο Ο ο  ρευματοφόρος αγωγός, του σχήματος 3, που αποτελείται από έναν ομογενή και ισοπαχή κυκλικό αγωγό Σ1 κέντρου Ο, ακτίνας r και δυο ευθύγραμμα τμήματα Σ2 και Σ3 πολύ μεγάλου μήκους.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Διαθέτουμε δυο λεπτά σύρματα Σ₁ και Σ₂ πολύ μεγάλου μήκους. Τα κάμπτουμε ώστε να δημιουργήσουμε δυο αγωγούς, τους οποίους συνδέουμε σε σειρά όπως στο σχήμα 1. Ο αγωγός Σ που σχηματίζεται έχει ένα ημικύκλιο ακτίνας R και δυο ημιευθείες Αx, Γy. Όταν διαρρέει τον αγωγό Σ ρεύμα έντασης I, η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του ημικυκλίου είναι B. Αποσυνδέουμε το σύστημα, κάμπτουμε εκ νέου τα σύρματα σε σχήμα ορθής γωνίας, τα τοποθετούμε όπως στο σχήμα 2 και τα τροφοδοτούμε με ρεύμα ίδιας έντασης Ι΄. Στο ευθύγραμμο τμήμα ΔΚ, που συνδέει τις κορυφές των ορθών γωνιών το σημείο Ο είναι μέσον με ΔΟ = ΟΚ = R. Αφού βρείτε τη φορά  του ρεύματος σε κάθε αγωγό, υπολογίστε ποια από τις παρακάτω είναι η τιμή της έντασης Ι΄, ώστε στο σημείο Ο το μαγνητικό πεδίο να έχει πάλι ένταση B.

α) Ι΄= 2πΙ

β) Ι΄= ½ ∙(π+2)Ι

γ) Ι΄= Ι

Απάντηση 

Απάντηση 

α) Χωρίς να κάνετε αριθμητικές πράξεις δώστε την εξίσωση υπολογισμού του μέτρου Β₁ της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί ο αγωγός Σ₁ στο σημείο Ο.

β) Δικαιολογείστε ποια είναι η φορά του ρεύματος i₂.

γ) Υπολογίστε την επίκεντρη γωνία φ του κυκλικού τόξου.

δ) Αν δίνονται R = 0,02m, μ₀/4π = 10^-7Ν/Α², γράψτε την εξίσωση της ευθείας του σχήματος 2 και υπολογίστε τις τιμές Β_Ο,αρχ και Β_Ο,τελ.

Απάντηση 

Απάντηση 

ΘΕΜΑ 1ο
Ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης Ι, διαρρέει τον ορθογώνιο βρόχο ΚΛΜΝ του σχήματος 1. Υπολογίστε το αλγεβρικό άθροισμα (κυκλοφορία) ΣΒ_idl_iσυνθ_i του μαγνητικού πεδίου στις τέσσερις κλειστές διαδρομές α, β, γ, δ.
Οι κουκίδες στο σχήμα δείχνουν τις πλευρές που περικλείουν αυτές οι διαδρομές. 

ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται οι ρευματοφόροι αγωγοί του σχήματος 2, που περικλείονται από τις κλειστές καμπύλες α, β, γ, δ και ε. Υπολογίστε το αλγεβρικό άθροισμα (κυκλοφορία) ΣΒ_idl_iσυνθ_i του μαγνητικού πεδίου στις πέντε αυτές κλειστές διαδρομές. Δίνεται μ₀ = 4π∙10^-7Ν/Α²
Οι κουκίδες στο σχήμα δείχνουν τα σημεία που τέμνουν οι ρευματοφόροι αγωγοί τις αντίστοιχες επιφάνειες που ορίζονται από τις καμπύλες.

Συνέχεια

Συνέχεια

Θεωρούμε έναν ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους, να διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και ένα τμήμα dl αυτού του αγωγού μήκους dl = 2μm, που το θεωρούμε στοιχειώδες, προσανατολισμένο κατά τη φορά του ρεύματος (σχήμα 1).

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Ο αγωγός Α περιλαμβάνει τόξο με επίκεντρη γωνία θ = 120⁰, ενώ ο αγωγός Β περιλαμβάνει ημικύκλιο.
α) Αν κάποιος ισχυριστεί ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν τα ευθύγραμμα τμήματα στο κοινό κέντρο Ο είναι μηδενική, έχει δίκιο; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
β) Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί το ρεύμα του αγωγού Α στο σημείο Ο;
γ) Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί το ρεύμα του αγωγού Γ στο σημείο Ο;
δ) Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέτρο της ολικής έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο;

Απάντηση 

Απάντηση 

(ανανεωμένο)

από  ΕΔΩ (Dropbox)  ή  ΕΔΩ (Google Drive)