Η εξίσωση x = f(t) μιας παλινδρομικής κίνησης

Υλικό σημείο μάζας m = 1kg, εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση x = 0,5∙ημ(10t) (S.I.)

Α) Αν είναι απλή αρμονική ταλάντωση:

i) Βρείτε τις χρονικές εξισώσεις υ(t), a(t), ΣF(t), K(t), U(t), ET(t), PΣF(t)

ii) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις

α) K(t), U(t), ET(t) σε ένα διάγραμμα και

β) σε ένα άλλο διάγραμμα την PΣF(t)

από t0 = 0s, ως t1 = π/5 s

iii) Υπολογίστε το έργο της συνισταμένης δύναμης από t0 = 0s, ως t1 = π/10 s

Β) Αν είναι εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης της μορφής
F = -2υ (S.I.) και γωνιακής ιδιοσυχνότητας ω0 = 8 rad/s:

Συνέχεια 

Συνέχεια %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Δύο «ταλαντωτικά» θέματα για τη δική μας Τράπεζα

Θέμα Α

Ένα σώμα μάζας εκτελεί α.α.τ. σε οριζόντιο λείο δάπεδο και κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης η μέγιστη επιτάχυνση που επιτυγχάνει έχει μέτρο amax. Αν το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α, η ενέργεια της ταλάντωσης είναι:

α) Ε = ½ mamaxA           β) Ε = mamaxA               γ) Ε = ¼ mamaxA

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογείστε την επιλογή σας.

Θέμα Β

Ένα σώμα μάζας m = 0,25kg είναι στερεωμένο στην κορυφή ενός κατακόρυφου ελατηρίου που είναι αγκυρωμένο στο πάτωμα. Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι l0 = 8cm και το μήκος του ελατηρίου όταν το σώμα βρίσκεται σε ισορροπία είναι l1 = 5,5cm. Όταν το σώμα ηρεμεί στη θέση ισορροπίας του, του δίνεται ένα απότομο χτύπημα προς τα κάτω με σφυρί, έτσι ώστε η αρχική του ταχύτητα να έχει μέτρο υ0 = 0,4m/s.

i) Σε ποιο μέγιστο ύψος πάνω από το δάπεδο υψώνεται κάθε φορά το σώμα; Το ελατήριο φτάνει στο φυσικό του μήκος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης; Ποια ελάχιστη αρχική ταχύτητα πρέπει να δοθεί στο σώμα ώστε το ελατήριο να φτάνει οριακά το φυσικό του μήκος;

ii) Πόσος χρόνος χρειάζεται για να φτάσει το σώμα στο μέγιστο ύψος του για πρώτη φορά;

iii) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της αλγεβρικής τιμής της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση για μια περίοδο.

iv) Να βρείτε σε συνάρτηση με την απομάκρυνση, τις εξισώσεις: Ενέργειας ταλάντωσης, Δυναμικής Ενέργειας ταλάντωσης, Κινητικής Ενέργειας, Βαρυτικής Δυναμικής Ενέργειας (με επίπεδο αναφοράς τη θέση ισορροπίας) και Δυναμικής Ενέργειας ελατηρίου.

v) Να κάνετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις Ενέργειας ταλάντωσης, Δυναμικής Ενέργειας ταλάντωσης, Κινητικής Ενέργειας, Βαρυτικής Δυναμικής Ενέργειας (με επίπεδο αναφοράς τη θέση ισορροπίας) και Δυναμικής Ενέργειας ελατηρίου, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση. Δίνεται g = 10m/s2.

Συνέχεια στο γκισέ 

Συνέχεια στο γκισέ %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Μια νόμιμη έκρηξη και η ταλάντωση

Σώμα Σ μάζας  Μ = 4kg, ισορροπεί ακίνητο, δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k = 400N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο ταβάνι. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα υ0, κατακόρυφη προς τα πάνω, οπότε αυτό εκτελεί α.α.τ. πλάτους Α = 0,5m.

i) Υπολογίστε την περίοδο της ταλάντωσης και το μέτρο της ταχύτητας εκτόξευσης.

ii) Γράψτε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας αυτής της ταλάντωσης. Θεωρείστε θετική φορά του άξονα της κίνησης προς τα πάνω.

iii) Να γίνει η γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο,  για μια περίοδο της κίνησης.

iv) Κάποια στιγμή που το σώμα κατέρχεται, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο και το σύστημα ελατήριο-σώμα έχει αποθηκεύσει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης Uελ = 18J. Με μια εσωτερική έκρηξη, που διαρκεί αμελητέο χρόνο, το σώμα Σ διασπάται σε δύο κομμάτια Σ1 και Σ2 μαζών m1 και m2 με m2 = 3m1. Το Σ1 παραμένει κολλημένο στο ελατήριο και ακινητοποιείται στιγμιαία, ενώ το Σ2 εκτοξεύεται προς τα κάτω με ταχύτητα υ2 .
Να υπολογίσετε:
α) την ταχύτητα του σώματος Σ λίγο πριν τη διάσπαση.
β) την ταχύτητα του σώματος Σ2 αμέσως μετά τη διάσπαση.
γ) το ποσοστό αύξησης της κινητικής ενέργειας του συστήματος εξαιτίας της διάσπασης.
v) Το σώμα Σ1 εκτελεί νέα α.α.τ. Γράψτε την εξίσωση της αλγεβρικής τιμής της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας εκ νέου t0 = 0, τη στιγμή της διάσπασης και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση για μια περίοδο.

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Ρυθμοί μεταβολής ενέργειας σε ταλαντώσεις

Του Διονύση Μάργαρη

Πατήστε τα ελατήρια

Φύλλο Εργασίας – Κατακόρυφο ελατήριο και α.α.τ.

img

 

Δείτε ΕΔΩ το φύλλο εργασίας.

Του Θοδωρή Παπασγουρίδη

Δείτε και τις σύντομες Απαντήσεις.

Από τη γραφική παράσταση της δύναμης…

F-tΈνα υλικό σημείο μάζας m = 0,4kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (α.α.τ.). Η γραφική παράσταση της συνισταμένης δύναμης με το χρόνο φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα.
α) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης, το πλάτος της και να κάνετε τη γραφική παράσταση ΣF → x, δηλαδή συνισταμένης δύναμης – θέσης σε βαθμολογημένους άξονες.

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια (Pdf)

Χάσιμο επαφής και απλή αρμονική ταλάντωση

Χάσιμο επαφής

 

Βασισμένο στην αντίστοιχη εργασία του Σταύρου Πρωτογεράκη.

 

Α) Έστω σύστημα δύο σωμάτων Σ1 και Σ2, με μάζες m1 και m2, που βρίσκονται σε επαφή πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Το Σ1 είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου (όπως στο σχήμα) σταθεράς k ενώ το Σ2 δεν είναι κολλημένο με το Σ1. Μετακινούμε το σύστημα συμπιέζοντας το ελατήριο και το αφήνουμε ελεύθερο, οπότε εκτελεί α.α.τ.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

 

Αλλάζοντας την ενέργεια της α.α.τ.

Ελατήριο-κεκλιμένοΣώμα μάζας m ηρεμεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ, όπου ημφ= 0,5 με τη βοήθεια ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, που έχει το πάνω άκρο του ακλόνητο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση το σταματάμε. Στη συνέχεια μεγαλώνουμε τη γωνία κλίσης σε θ ώστε ημθ = 0,6 και αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να συνεχίσει την ταλάντωσή του από τη θέση που το σταματήσαμε. Αν Ε η ενέργεια της αρχικής ταλάντωσης και Ε΄η ενέργεια της νέας ταλάντωσης

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

19/3/1987: Φεύγει από τη ζωή ο Λουί Βιτόρ ντε Μπρολί, γάλλος φυσικός με σημαντικό έργο στη μελέτη των ακτινών Χ και την πυρηνική φυσική.
Τιμήθηκε με βραβείο Νόμπελ το 1929. [γεν. 15/8/1892]
   - Σχετικές αναρτήσεις

Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων