Μια νόμιμη έκρηξη και η ταλάντωση

Σώμα Σ μάζας  Μ = 4kg, ισορροπεί ακίνητο, δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k = 400N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο ταβάνι. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα υ0, κατακόρυφη προς τα πάνω, οπότε αυτό εκτελεί α.α.τ. πλάτους Α = 0,5m.

i) Υπολογίστε την περίοδο της ταλάντωσης και το μέτρο της ταχύτητας εκτόξευσης.

ii) Γράψτε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας αυτής της ταλάντωσης. Θεωρείστε θετική φορά του άξονα της κίνησης προς τα πάνω.

iii) Να γίνει η γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο,  για μια περίοδο της κίνησης.

iv) Κάποια στιγμή που το σώμα κατέρχεται, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο και το σύστημα ελατήριο-σώμα έχει αποθηκεύσει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης Uελ = 18J. Με μια εσωτερική έκρηξη, που διαρκεί αμελητέο χρόνο, το σώμα Σ διασπάται σε δύο κομμάτια Σ1 και Σ2 μαζών m1 και m2 με m2 = 3m1. Το Σ1 παραμένει κολλημένο στο ελατήριο και ακινητοποιείται στιγμιαία, ενώ το Σ2 εκτοξεύεται προς τα κάτω με ταχύτητα υ2 .
Να υπολογίσετε:
α) την ταχύτητα του σώματος Σ λίγο πριν τη διάσπαση.
β) την ταχύτητα του σώματος Σ2 αμέσως μετά τη διάσπαση.
γ) το ποσοστό αύξησης της κινητικής ενέργειας του συστήματος εξαιτίας της διάσπασης.
v) Το σώμα Σ1 εκτελεί νέα α.α.τ. Γράψτε την εξίσωση της αλγεβρικής τιμής της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας εκ νέου t0 = 0, τη στιγμή της διάσπασης και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση για μια περίοδο.

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Ρυθμοί μεταβολής ενέργειας σε ταλαντώσεις

Του Διονύση Μάργαρη

Πατήστε τα ελατήρια

Φύλλο Εργασίας – Κατακόρυφο ελατήριο και α.α.τ.

img

 

Δείτε ΕΔΩ το φύλλο εργασίας.

Του Θοδωρή Παπασγουρίδη

Δείτε και τις σύντομες Απαντήσεις.

Από τη γραφική παράσταση της δύναμης…

F-tΈνα υλικό σημείο μάζας m = 0,4kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (α.α.τ.). Η γραφική παράσταση της συνισταμένης δύναμης με το χρόνο φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα.
α) Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης, το πλάτος της και να κάνετε τη γραφική παράσταση ΣF → x, δηλαδή συνισταμένης δύναμης – θέσης σε βαθμολογημένους άξονες.

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια (Pdf)

Χάσιμο επαφής και απλή αρμονική ταλάντωση

Χάσιμο επαφής

 

Βασισμένο στην αντίστοιχη εργασία του Σταύρου Πρωτογεράκη.

 

Α) Έστω σύστημα δύο σωμάτων Σ1 και Σ2, με μάζες m1 και m2, που βρίσκονται σε επαφή πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Το Σ1 είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου (όπως στο σχήμα) σταθεράς k ενώ το Σ2 δεν είναι κολλημένο με το Σ1. Μετακινούμε το σύστημα συμπιέζοντας το ελατήριο και το αφήνουμε ελεύθερο, οπότε εκτελεί α.α.τ.

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

 

Αλλάζοντας την ενέργεια της α.α.τ.

Ελατήριο-κεκλιμένοΣώμα μάζας m ηρεμεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ, όπου ημφ= 0,5 με τη βοήθεια ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, που έχει το πάνω άκρο του ακλόνητο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα φέρνοντάς το στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση το σταματάμε. Στη συνέχεια μεγαλώνουμε τη γωνία κλίσης σε θ ώστε ημθ = 0,6 και αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να συνεχίσει την ταλάντωσή του από τη θέση που το σταματήσαμε. Αν Ε η ενέργεια της αρχικής ταλάντωσης και Ε΄η ενέργεια της νέας ταλάντωσης

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Δείξτε ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ.

αατ-ελατήριο

Για να δείξουμε ότι ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (α.α.τ.), αρκεί

α) Να υπάρχει θέση ισορροπίας (Θ.Ι.), δηλαδή θέση όπου …

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Γραφική παράσταση χρονικών εξισώσεων α.α.τ. με αρχική φάση

Δείτε ΕΔΩ  πως κάνουμε γραφική παράσταση α.α.τ. με αρχική φάση.

Χειρόγραφο από το εξ΄αποστάσεως μάθημα…

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

30/11/1874: Επεισόδια σημειώνονται στην Ελληνική Βουλή, καθώς ο προϋπολογισμός ψηφίζεται από την κυβέρνηση Βούλγαρη χωρίς τη νόμιμη απαρτία (Στηλιτικά).

Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων