Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις δύο αρμονικά κύματα, με ίδιο πλάτος Α = 0,2m. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο μέσο είναι υ = 2m/s και η συχνότητά τους είναι f = 2Ηz. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, τα μέτωπα των δύο κυμάτων έχουν φτάσει στην αρχή Ο του άξονα Ox, όπως στο σχήμα. Τα κύματα συμβάλλουν και έχουμε δημιουργία στάσιμου κύματος πάνω στο ελαστικό μέσο.

i) Να αποδείξετε ότι στο σημείο Ο θα δημιουργηθεί κοιλία.

ii) Να γράψετε τις εξισώσεις των τρεχόντων και του στάσιμου κύματος.

iii) Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων και να σχεδιάσετε τη μορφή του γραμμικού μέσου τις χρονικές στιγμές α) t₁ = 0,125s και β) t₂ = 0,25s.

iv) Κάποιος μαθητής αναρωτιέται πως είναι δυνατόν να σχηματιστεί και να επεκταθεί σταδιακά το στάσιμο κύμα, αφού οι δεσμοί δεν επιτρέπουν ροή ενέργειας. Τι θα μπορούσατε να απαντήσετε;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα x΄x κατά τη θετική φορά. Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί δύο στιγμιότυπα, στον θετικό ημιάξονα Οx, τις χρονικές στιγμές t₀ = 0 και t₁ = 0,5s.

α) Αν θέλουμε να γράψουμε την εξίσωση του κύματος, τι χρειάζεται να γνωρίζουμε; Έχει σημασία που βρίσκεται η πηγή του κύματος;

β) Γράψτε την εξίσωση του κύματος.

γ) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της φάσης για τα σημεία Κ και Λ του σχήματος.

δ) Ποια είναι η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Κ και Λ σε μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή t ≥ t₁;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Τα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα υ_δ = 10m/s και προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές O₁ και O₂, που ξεκίνησαν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0s χωρίς αρχική φάση.

Ένα σημείο Α της επιφάνειας του υγρού απέχει απόσταση r₁ = 2,5m από την Ο₁ με Ο₁Α ┴ Ο₁Ο₂. Η απόσταση των πηγών μεταξύ τους είναι  L = O₁O₂ = 6m.

Ένας ανιχνευτής κυμάτων, ξεκινώντας από το σημείο Α, μπορεί να κινείται στην ημιευθεία Αx για την οποία ισχύει, Αx ∕ ∕ O₁O₂. Δίνεται √42,25 = 6,5.

α) Υπολογίστε τη συχνότητα των ταλάντωσης των πηγών.

β) Βρείτε την απόσταση d των σημείων τομής δυο διαδοχικών κροσσών ενίσχυσης, με την ευθεία O₁O₂.

γ) Κάποιος ισχυρίζεται ότι όσοι κροσσοί ενίσχυσης διέρχονται από το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Ο₂ τόσοι διέρχονται και από την ημιευθεία Αx. Συμφωνείτε; Αποδείξτε τον ισχυρισμό σας με παρατήρηση της εικόνας αλλά και θεωρητικά.

δ) Κάποιος ισχυρίζεται ότι όσοι κροσσοί απόσβεσης τέμνουν το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Ν, όπου Ν μέσο της Ο₁Ο₂, τόσοι τέμνουν και το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Α. Συμφωνείτε; Αποδείξτε τον ισχυρισμό σας με παρατήρηση της εικόνας αλλά και θεωρητικά.

ε) Ποια είναι η ελάχιστη αύξηση της συχνότητας των πηγών, που απαιτείται ώστε στο σημείο Α να έχουμε απόσβεση;

Απάντηση 

Απάντηση 

Δυο σύγχρονες πηγές Π₁ και Π₂ αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, χωρίς αρχική φάση και διεγείρουν σε αρμονική ταλάντωση τα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας ηρεμούντος υγρού. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι  Α = 0,01m, η περίοδος T = 1s και στην επιφάνεια του υγρού διαδίδονται εγκάρσια κύματα χωρίς αποσβέσεις. Σημείο Σ της επιφάνειας απέχει από τα σημεία Κ και Λ αποστάσεις r₁ = 0,8m και r₂ = 1,2m αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
Στο σχήμα 2 βλέπουμε το διάγραμμα της φάσης της ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο.
Υποθέστε ότι τα κύματα φτάνουν στο Σ διατηρώντας σταθερό πλάτος.
α) Υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης και το μήκος κύματος.
β) Να εξηγήσετε τη μορφή της γραφικής παράστασης.
γ) Να βρείτε τη χρονική συνάρτηση της φάσης της ταλάντωσης του Σ, μετά τη συμβολή.
δ) Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, για 0s ≤ t ≤ 6s και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση ψ → t σε βαθμολογημένους άξονες.

Απάντηση 

Απάντηση 

Δυο όμοιες σύμφωνες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια νερού.

Το μήκος κύματος είναι 10 cm και οι πηγές απέχουν 12 cm.

Πόσοι κροσσοί ενισχυτικής συμβολής και πόσοι αποσβετικής συμβολής σχηματίζονται;

Δύο λύσεις:

Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κυματικού παλμού τη χρονική στιγμή t = 0s.

Απάντηση 

Απάντηση