Αρμονικές σε χορδή κιθάρας

Χτυπάμε με την πένα μας την δεύτερη από πάνω χορδή μιας κιθάρας, η οποία είναι κουρδισμένη στη νότα Λα. Ακούγεται ένας ήχος.

i) Που οφείλεται ο ήχος που φτάνει στο αυτί μας;

ii) Το διπλανό διάγραμμα δείχνει την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σημείου του τυμπάνου μας (κυματομορφή ήχου).1

Παρατηρείστε ότι είναι περιοδική αλλά όχι αρμονική. Μπορείτε να το εξηγήσετε;

iii) Αν απαντήσατε στα προηγούμενα ερωτήματα, μπορείτε τώρα να καταλάβετε αν στη χορδή:

α) Δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα με δυο δεσμούς στα ακίνητα άκρα της χορδής.

β) Δημιουργούνται άπειρα στάσιμα κύματα με δεσμούς στα δύο ακίνητα άκρα της χορδής.

iv) Αν κάποιος ισχυριστεί ότι η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η χορδή είναι f = 440Hz, αφού το βρήκε σε πίνακες στο Internet, θα συμφωνούσατε μαζί του;

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Συμβολή μετά από ανάκλαση τετραγωνικού παλμού

1-272x115

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, διαδίδεται προς τα δεξιά, με ταχύτητα υδ = 10cm/s τετραγωνικός παλμός πλευράς α = 4cm, όπως στο σχήμα.

Η αρχή (μέτωπο) του παλμού, απέχει από τον τοίχο L = 20cm.

i) Βρείτε το σχήμα της χορδής τις χρονικές στιγμές

α) t1 = 2,1s

β) t2 = 2,3s

ii) Υπολογίστε επίσης τη μετατόπιση ενός υλικού σημείου Σ του μέσου, που βρίσκεται 3cm αριστερά του τοίχου, τις παραπάνω χρονικές στιγμές.

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Ας ανακαλύψουμε την αρχική φάση ενός κύματος

Ένα εγκάρσιο κύμα, που διαδίδεται στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ, κατά τη θετική φορά, έχει την πηγή του κάπου στον αρνητικό ημιάξονα. Το κύμα αναγκάζει το σημείο Σ(x =0,1m), να ταλαντώνεται με χρονική εξίσωση

yΣ = -0,4∙ημ(2πt), t ≥ 0s   (S.I.)

Η εξίσωση του κύματος μπορεί να είναι

y = A∙ημ(ωt ± 10πx + θ), (S.I.)

όπου θ μια γωνία σε rad.

i) Υπολογίστε το πλάτος, το μήκος κύματος, την περίοδο και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της yΣ → t σε βαθμολογημένους άξονες.

iii) Ποιο από τα παρακάτω στιγμιότυπα αντιστοιχεί στο κύμα που περιγράφεται από την εκφώνηση; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.κυμα

iv) Βρείτε τη γωνία θ, που περιέχεται στη φάση της εξίσωσης του κύματος.

v) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.

vi) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1 = 5s, στην περιοχή ≥ -0,2m.

vii) Η αρχική φάση του κύματος είναι

α) φ0 = 0 rad                 β) φ0 = 2π rad               γ) φ0 = π rad

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Ένας σπινθήρας μια ιστορία και το Η/Μ κύμα του


To 1887 o Γερμανός Φυσικός Heinrich Hertz κατασκεύασε το κύκλωμα, που φαίνεται στην γκραβούρα, με σκοπό να παράγει ηλεκτρομαγνητικά κύματα, αποδεικνύοντας πειραματικά τη θεωρία του Maxwell. Βλέπουμε σε αυτό δύο λεία σφαιρίδια a και b, δυο σφαίρες Α και Β, που δημιουργούν πυκνωτή, ένα επαγωγικό πηνίο Rhumkorff και μια πηγή συνεχούς τάσης.
Αν το ζωγραφίσουμε με σύμβολα, παίρνουμε το κύκλωμα του σχήματος 1, όπου έχει προστεθεί και ο δέκτης, που είναι ένας κυκλικός αγωγός με εγκοπή, στα άκρα του οποίου έχουν συγκολληθεί τα λεία σφαιρίδια d, e.
Κλείνουμε το διακόπτη δ. Το επαγωγικό πηνίο παράγει υψηλή εναλλασσόμενη τάση και ανάμεσα στα σφαιρίδια a, b εμφανίζεται ηλεκτρικός σπινθήρας. Τότε παρατηρούμε ότι και ανάμεσα στα σφαιρίδια d, e του δέκτη δημιουργείται σπινθήρας.
α) Τι εξήγηση θα μπορούσατε να δώσετε για το σπινθήρα ανάμεσα στα d, e;
β) Η τάση που παράγει το πηνίο Rhumkorff δεν είναι αρμονική. Ας υποθέσουμε ότι είναι. Τότε και στο δέκτη παρατηρούμε επίσης αρμονική τάση. Ο Hertz υπολόγισε ότι το μήκος του Η/Μ κύματος ήταν λ =6m. Η συχνότητα του πομπού ήταν f = 5∙108Hz. Χρησιμοποιώντας ανακλαστήρες κατόρθωσε να εγκλωβίσει στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανάμεσα στον πομπό και το δέκτη και παρατήρησε ότι μετακινώντας έναν ανιχνευτή, κάθε 3m, λάμβανε μηδενισμό της έντασης του κύματος. Πόση ήταν η ταχύτητα διάδοσης;
γ) Αν Εmax =3∙106 V/m, γράψτε τις εξισώσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού κύματος, μακριά από τον πομπό, θεωρώντας διάδοση στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ.
δ) Γιατί αυτό το Η/Μ κύμα δεν ήταν ορατό;
Σε ποια περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος ανήκει; Θεωρείστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως κενό.

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Σχόλια

Ένα ακουστικό συμβολόμετρο (σωλήνας Quincke)

Ένα διάμηκες ηχητικό κύμα συχνότητας f = 425Hz, δημιουργείται από το διαπασών S και εισέρχεται στο σωλήνα του σχήματος (σωλήνας Quincke). Το τμήμα Γ είναι σταθερού μήκους ενώ το τμήμα Β είναι κινητό και μπορούμε να αυξομειώνουμε το μήκος του. Αρχικά το τμήμα Β είναι τέρμα αριστερά δηλαδή απόσταση x = 0. Ο ήχος διασπάται σε δύο ηχητικά κύματα πλάτους ίδιου πλάτους Α, που ακολουθούν τις διαδρομές SBR και SΓR, για τις οποίες γνωρίζουμε την αρχική διαφορά SBR – R = s2 – s1 = 0,8m. Στη συνέχεια τα δυο κύματα συμβάλλουν στο σημείο του σωλήνα, λίγο πριν την έξοδο στο δέκτη R. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υηχ = 340m/s και θεωρούμε αμελητέα τη μεταβολή του πλάτους των δύο κυμάτων, μέχρι τη στιγμή της συμβολής.
i) Ο δέκτης λαμβάνει μέγιστο ή ελάχιστο πλάτος ως αποτέλεσμα της συμβολής;
ii) Διερευνείστε το πλάτος του ήχου που θα λάβει ο δέκτης R, αν από την αρχική του θέση ο κινητός σωλήνας εξέλθει επιπλέον κατά
α) x = 0,1m
β) x = 0,2m
γ) x = 0,4m
iii) Μπορείτε να βρείτε μια χρησιμότητα αυτού του σωλήνα;
iv) Τα δυο ηχητικά κύματα που φτάνουν στο δέκτη, μπορούν πραγματικά να έχουν το ίδιο πλάτος;
v) Για καθηγητές
Αν η ένταση του ήχου όταν ανιχνεύουμε μέγιστο είναι I1 = 0,09W/m2 και όταν ανιχνεύουμε ελάχιστο I2 = 0,01W/m2 ποιος είναι ο λόγος των πλατών, που φτάνουν στον ανιχνευτή;

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Από ένα διάγραμμα συμβολής κυμάτων

Τη χρονική στιγμή t = 0, ξεκινούν από δυο σύγχρονες πηγές Π1, Π2 να παράγονται αρμονικά κύματα πλάτους A = 0,1m, που διαδίδονται στην επιφάνεια υγρού με ταχύτητα υδ = 2m/s. Οι πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ και Λ του υγρού με ΚΛ = d = 4,4m.

Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης για ένα σημείο Σ του υγρού, που οι αποστάσεις του από τις πηγές είναι r1 και r2 > r1.

  1. Εξηγείστε το είδος της συμβολής που συμβαίνει στο σημείο Σ και να κάνετε τη γραφική παράσταση του πλάτους της ταλάντωσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο.
  2. Υπολογίστε τις αποστάσεις r1r2 και βρείτε σε ποιον κροσσό συμβολής, ως προς τη μεσοκάθετο του ΚΛ, βρίσκεται το σημείο Σ.
  3. Η υπερβολή που διέρχεται από το σημείο Σ, τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ σε σημείο Β. Βρείτε πόσα σημεία αποσβεστικής συμβολής βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΒ, μετά τη συμβολή των κυμάτων.
  4. Μειώνουμε ταυτόχρονα την περίοδο ταλάντωσης των πηγών, ώστε να παραμένουν σύγχρονες. Ποια είναι η ελάχιστη μείωση, που μπορούμε να κάνουμε ώστε το σημείο Σ να είναι σημείο αποσβεστικής συμβολής;

Απάντηση 

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Φαινόμενο Doppler με επιταχυνόμενη πηγή

Μια ηχητική πηγή ηρεμεί και τη χρονική στιγμή t0 = 0, αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 10m/s2. Θεωρούμε ότι η χρονική στιγμή t0 = 0 είναι η έναρξη εκπομπής αρμονικού ηχητικού παλμού συχνότητας fs = 500Hz. Η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα είναι υηχ = 340m/s.
α) Υπολογίστε τη συχνότητα του ήχου που θα μετρήσει ακίνητος ανιχνευτής Α, όταν φτάσει σε αυτόν η λήξη του παλμού, που εκπέμπεται τη χρονική στιγμή t = Τs, όπου Τs η περίοδος του ήχου που εκπέμπει η πηγή.
β) Να κάνετε σύγκριση του αποτελέσματος με αυτό που προκύπτει, αν χρησιμοποιηθεί η εξίσωση που ισχύει για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση της πηγής με την ταχύτητα που είχε την t = Τs στο (α) ερώτημα.

Απάντηση (PDF)

Απάντηση (WORD)

 

Λάθη στη διδασκαλία των Κυμάτων

WARNING

Τα παρακάτω άρθρα αφορούν καθηγητές Φυσικής και σκεπτόμενους μαθητές. Δε μπορεί να χρησιμοποιηθούν ως μεθοδολογία επίλυσης αντίστοιχων θεμάτων στις Πανελλαδικές Εξετάσεις, αφού σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο και την Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων είναι ΛΑΘΟΣ…
1) ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΚΥΜΑΤΑ
Διαβάστε το άρθρο του Θρασύβουλου Μαχαίρα ΕΔΩ
και του Διονύση Μάργαρη ΕΔΩ.
Δυστυχώς οι μαθητές θα πρέπει να θεωρούν
α) Το αρμονικό κύμα δημιουργείται από πηγή και διαδίδεται στο ελαστικό μέσο.
β) Έχει “μέτωπο”, το οποίο μόλις φτάνει σε ένα σημείο του μέσου το εξαναγκάζει να εκτοξευτεί με υmax!
γ) Κάθε σημείο από το οποίο διέρχεται το κύμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
δ) Η σταθερά επαναφοράς της α.α.τ. είναι D = mω2.
ε) Ισχύει η Διατήρηση Ενέργειας Ταλάντωσης (ΑΔΕΤ γαρ…)
στ) Όταν η Κινητική Ενέργεια μηδενίζεται η Δυναμική Ενέργεια μεγιστοποιείται και αντίστροφα.
ζ) Η Ενέργεια της ταλάντωσης ενός μορίου του μέσου διάδοσης είναι σταθερή και ίση με
Ε = 1/2DA2 (Πως διαδίδεται τότε η ενέργεια;)

Ας δούμε (για τους Αγγλομαθείς) τι λέει το βιβλίο HALLIDAY – RESNICΚ FUNDAMENTAL OF PHYSICS 9TH EDITION, που θεωρείται έγκυρο από την πλειοψηφία των Φυσικών:

Μήπως δεν φαίνεται καλά; Να το μεγενθύνω λίγο:

When the string element is at its y = ym position (element a in Fig. 16-9), its length has its normal undisturbed value dx, so its elastic potential energy is zero.
However, when the element is rushing through its y = 0 position, it has maximum stretch and thus maximum elastic potential energy.

2) ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ

Ας δούμε το video

Στη θέση της πηγής τι παρατηρείτε; Δεσμό ή κοιλία; Γιατί το σχολικό βιβλίο έχει σχεδιάσει κοιλία με πλάτος 2Α; Δεν είναι εμφανές ότι το πλάτος στις κοιλίες είναι ΠΟΛΥ μεγαλύτερο από το πλάτος στην πηγή; Τι θυμίζει αυτό; Μήπως ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟ; Εκεί με ένα γελοίο πλάτος στο διεγέρτη μπορούμε να έχουμε πολύ μεγάλο πλάτος ταλάντωσης του σώματος. ‘Αρα η χορδή έχει ιδιοσυχνότητες και αν τις πετύχουμε με τη διέγερση μεγιστοποιούμε το πλάτος σε αυτές. Διαβάστε ΕΔΩ ένα άρθρο του Διονύση Μάργαρη.
και ΕΔΩ ένα άρθρο του Γιάννη Κυριακόπουλου.

Και δυο διαλέξεις του καθηγητή Κων/νου Ευταξία
Διέγερση χορδής που είναι πακτωμένη στο ένα άκρο της. Διάλεξη 1η
Διέγερση χορδής που είναι πακτωμένη στο ένα άκρο της. Διάλεξη 2η

 

 

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

20/7/1969: Οι αμερικανοί αστροναύτες Νηλ Aρμστρονγκ και Έντγουιν Aλντριν του διαστημοπλοίου Απόλλων 11 περπατούν στην σελήνη.

20/7/1936: Πρώτη τελετή αφής της ολυμπιακής φλόγας στην Αρχαία Ολυμπία.
Η προθιέρια Κούλα Πράτσικα ανάβει τη δάδα του πρώτου λαμπαδηδρόμου Κώστα Κονδύλη. Η φλόγα θα φτάσει στο Βερολίνο 11 μέρες αργότερα, από 3.840 λαμπαδηδρόμους.
   - Σχετικές αναρτήσεις

Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων