Οι ιδιοκτήτες δυο σπιτιών Σ1 και Σ2, επισκέφτηκαν έναν μηχανικό, με  σκοπό να τον συμβουλευτούν για το τι μπορεί να συμβεί σε έναν σεισμό. Ο μηχανικός παρατήρησε ότι τα δύο κτίρια έχουν ανεγερθεί πάνω σε σκληρό και μαλακό αντίστοιχα στρώμα εδάφους, όπως φαίνεται στην εικόνα. Το σπίτι Σ1 έχει ύψος h₁ = 5m ενώ το σπίτι Σ2 είναι αρκετά ψηλότερο αφού έχει ύψος h₂ = 15m.

i) Ο μηχανικός έβγαλε από το συρτάρι του, το διπλανό διάγραμμα, όπου φαίνεται πως μεταβάλλεται η συχνότητα συντονισμού ενός κτιρίου σε συνάρτηση με το ύψος του.

Συνέχεια

O τεχνικός ενός εργοστασίου που κατασκευάζει πλυντήρια, συμμετέχοντας σε σύσκεψη, για τις προδιαγραφές των συσκευών αυτών, παρουσίασε κάποιες μετρήσεις. Ο κυλινδρικός κάδος Κ ενός μοντέλου, ακτίνας R = 0,4m περιστρέφεται με τη βοήθεια ιμάντα, που διέρχεται από το αυλάκι μιας ομοαξονικής τροχαλίας Τ₁ ακτίνας R₁ = 0,2m, προσαρμοσμένης στο πίσω μέρος του κάδου. Ο ιμάντας τίθεται σε κίνηση αφού διέρχεται και από το αυλάκι δεύτερης τροχαλίας Τ₂ ακτίνας R₂ = 0,05m, η οποία κινείται με τη βοήθεια ηλεκτρικού κινητήρα.

α) Αν το πλυντήριο στύβει τα ρούχα στις 600στροφές /min, ο τεχνικός παρουσίασε ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα και η αντίστοιχη συχνότητα περιστροφής, για την τροχαλία Τ₂ του κινητήρα. Τι αποτελέσματα τους έδειξε;

β) Ένα στέλεχος του συμβουλίου τον ρώτησε «Γιατί τα ρούχα κολλάνε στην εσωτερική επιφάνεια του κάδου, καθώς αυτός περιστρέφεται; Πως αυτή η περιστροφή βοηθά το στέγνωμα;» Ο τεχνικός απάντησε τις ερωτήσεις και επιπλέον του είπε πόσα «G» δέχεται ένα ρούχο, εξαιτίας της γρήγορης περιστροφής και πόση δύναμη ασκεί ο κάδος σε ένα μικρό ρούχο μάζας m = 0,1kg, όταν βρίσκεται στην ανώτερη θέση κατά την περιστροφή του. Ποιες ήταν οι απαντήσεις;

γ) Ο τεχνικός παρουσίασε επίσης ότι, καθώς το στέγνωμα φτάνει στο τέλος του και η συχνότητα περιστροφής του κυλίνδρου μειώνεται, μια πλαστική σφαίρα αμελητέας ακτίνας, τοποθετημένη στον κάδο, χάνει την επαφή της, στη θέση που η επιβατική της ακτίνα σχηματίζει επίκεντρη γωνία θ = 60⁰ με την κατακόρυφη. Έτσι μπόρεσε να υπολογίσει τη συχνότητα περιστροφής εκείνη ακριβώς τη στιγμή. Πόσο λέτε ότι βρήκε;

δ) Τέλος, για ένα μικρό ρούχο μάζας m = 0,1kg, παρουσίασε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της κάθετης δύναμης στήριξης από τον κάδο, σε συνάρτηση με τη γωνία θ, που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα με την κατακόρυφο, για την γωνιακή ταχύτητα του ερωτήματος (γ). Ποια ήταν η γραφική παράσταση περιστροφή του κάδου κατά π/3 rad;

Απάντηση(Pdf)

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερό μέτρο ταχύτητας, όταν εισέρχεται σε βαθούλωμα κυκλικού σχήματος ακτίνας R₁ = 100m. Η επιτάχυνση που αισθάνεται ο οδηγός στο κατώτερο σημείο έχει μέτρο 0,4g. Στη συνέχεια εξέρχεται από το βαθούλωμα και ανέρχεται σε «σαμάρι» επίσης κυκλικού σχήματος ακτίνας R₂, στο οποίο η επιτάχυνση αποκτά μέτρο 0,25g. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s² και δεχόμαστε ότι ο οδηγός πετυχαίνει με κατάλληλη χρήση των χειριστηρίων να κρατάει το μέτρο της ταχύτητας συνεχώς σταθερό.

α) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του αυτοκινήτου και η ακτίνα R₂; Σχεδιάστε τα διανύσματα των επιταχύνσεων του αυτοκινήτου, καθώς διέρχεται από το κατώτερο σημείο του βαθουλώματος και το ανώτερο σημείο του υψώματος.

β) Αν οι επίκεντρες γωνίες των δυο διαδρομών είναι Δθ = =120⁰ ποια είναι η χρονική διάρκεια που θα χρειαστεί το αυτοκίνητο να περάσει από τις δυο περιοχές;

γ) Αν η μάζα του αυτοκινήτου είναι m = 800kg, πόση  είναι η κάθετη αντίδραση που δέχεται το αυτοκίνητο από το δρόμο στο κατώτερο σημείο του βαθουλώματος και στο ανώτερο σημείο του υψώματος;

δ) Παρατηρώντας τα αποτελέσματα της ερώτησης (γ) μπορείτε να προβλέψετε σε ποια από τις δύο θέσεις είναι δυνατόν να χαθεί η επαφή με το δρόμο; Με ποια ταχύτητα του αυτοκινήτου θα συνέβαινε αυτό;

Απάντηση(Pdf)