Ο ομογενής κύλινδρος K του σχήματος,  μάζας m = 6kg, ισορροπεί με τη βοήθεια της ομογενούς κεκλιμένης σφήνας ΑΒΓ ίδιας μάζας m και του κατακόρυφου τοίχου. Οι κάθετες πλευρές της σφήνας έχουν μήκη ΑΒ = 8m και ΑΓ = 6m και ο κύλινδρος εφάπτεται με τη σφήνα στο μέσον Μ της υποτείνουσας ΒΓ. Στο σχήμα φαίνεται το κέντρο μάζας C, όπου x_C = 8/3m, y_C = 2m. Τριβή υπάρχει μόνο μεταξύ της σφήνας και του οριζόντιου δαπέδου, ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s².

α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και τη σφήνα.

β) Βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο από τη σφήνα και τον τοίχο.

γ) Βρείτε τις δυνάμεις που δέχεται η σφήνα από το δάπεδο.

δ) Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ σφήνας και δαπέδου για να μην ολισθαίνει η σφήνα.

ε) Σε ποιο σημείο της βάσης ΑΒ της σφήνας ασκείται η (συνισταμένη) κάθετη αντίδραση του δαπέδου;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Ο ομογενής κύλινδρος K του σχήματος,  μάζας m = 6kg, ισορροπεί με τη βοήθεια της ομογενούς κεκλιμένης σφήνας ΑΒΓ ίδιας μάζας m και του κατακόρυφου τοίχου. Οι κάθετες πλευρές της σφήνας έχουν μήκη ΑΒ = 8m και ΑΓ = 6m και ο κύλινδρος εφάπτεται με τη σφήνα στο μέσον Μ της υποτείνουσας ΒΓ. Στο σχήμα φαίνεται το κέντρο μάζας C, όπου x_C = 8/3m, y_C = 2m. Τριβή υπάρχει μόνο μεταξύ της σφήνας και του οριζόντιου δαπέδου, ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s².

α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο και τη σφήνα.

β) Βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο από τη σφήνα και τον τοίχο.

γ) Βρείτε τις δυνάμεις που δέχεται η σφήνα από το δάπεδο.

δ) Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ σφήνας και δαπέδου για να μην ολισθαίνει η σφήνα.

ε) Σε ποιο σημείο της βάσης ΑΒ της σφήνας ασκείται η (συνισταμένη) κάθετη αντίδραση του δαπέδου;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Στην οριζόντια επιφάνεια παγοδρομίου(μηδενική τριβή), κινείται μια ράβδος ΑΒ, μήκους L = 2m. Το μέσον Κ της ράβδου έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 1m/s ενώ ταυτόχρονα η ράβδος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 2rad/s, κάθετης στο οριζόντιο επίπεδο, με φορά προς το έδαφος. Η κάτοψη της ράβδου, τη χρονική στιγμή t₀ = 0, είναι όπως φαίνεται στο σχήμα.

i) Η γωνιακή ταχύτητα υπολογίζεται ως προς κατακόρυφο άξονα, κάθετο στη ράβδο, που

α) διέρχεται από το μέσον Κ της ράβδου

β) διέρχεται από το άκρο Α

γ) μπορεί να διέρχεται από οποιοδήποτε σημείο της ράβδου.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

ο δίσκος Α κυλίεται ομαλά χωρίς να ολισθαίνει γύρω από τον δίσκο Β, ο οποίος συγκρατείται ακίνητος. Μετά από πόσες στροφές του δίσκου Α, θα βρεθεί αυτός στην αρχική του θέση;

α. 3/2                β. 3                  γ. 6                   δ. 9/2                            ε. 9

ΠΡΟΣΟΧΗ! Στις απαντήσεις που δόθηκαν δεν υπάρχει η σωστή!

Σωστή απάντηση 

Σωστή απάντηση 

Μια ομογενής λεπτή ράβδος ΑΓ μάζας M και μήκους L, συνδέεται μέσω ενός μη εκτατού νήματος σε ένα ελατήριο σταθεράς k. Το νήμα περνά πάνω από μια πολύ μικρή και λεία τροχαλία στερεωμένη στο P . Η ράβδος είναι ελεύθερη να στρέφεται χωρίς τριβή περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Α, με ΡΑ = α, σε όλο το γωνιακό εύρος 0 ≤ θ ≤ π.  Αν ΡΓ = d = 0, το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.
Το σύστημα βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο και ισορροπεί. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g και L < a (ώστε αν η ΑΓ γίνει κατακόρυφη να μη «βρίσκει» στην τροχαλία).
Η ράβδος ισορροπεί (ευσταθώς), αν

α) kα = Μg                   β) kα = Μg/2                 γ) kα = 2Mg

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την δικαιολογήσετε. Προφανώς τα δεδομένα  L, d δε θα χρειαστούν στην τελική σχέση. Επίσης θεωρείται γνωστός ο νόμος των ημιτόνων.

Απάντηση

Απάντηση

Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους d του διπλανού σχήματος, αφήνεται να στηριχθεί με το ένα άκρο της σε λείο κατακόρυφο τοίχο και με το άλλο άκρο της σε οριζόντιο δάπεδο. Η ράβδος τοποθετείται σε κατακόρυφο επίπεδο ( της σελίδας / οθόνης ) έτσι ώστε να σχηματίσει γωνία θ με το δάπεδο τέτοια ώστε ημθ = 0,8 και αφήνεται ελεύθερη. Ο συντελεστής οριακής τριβής με το δάπεδο είναι …..

Η συνέχεια εδώ…

Μια εναλλακτική μέθοδος, στο 2ο ερώτημα – όχι για μαθητές – ΕΔΩ

Συνέχεια 

Το ανυψωτικό μηχάνημα του σχήματος έχει μάζα M = 2000kg και βρίσκεται σε οριζόντιο έδαφος. O λεπτός βραχίονας και ο δίσκος Δ θεωρείται αβαρής και σχηματίζει γωνία θ = 60⁰ με τον ορίζοντα. Ο χειριστής θέλει να ανεβάσει την κυβική παλέτα με τα τούβλα μάζας m = 400kg, εκτείνοντας το βραχίονα κατά L = 8m. Το κέντρο μάζας του μηχανήματος βρίσκεται στο Ο, όπου d₁=2m και d₂ = 1m. Το σημείο Β σύνδεσης του βραχίονα στο μηχάνημα βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Ο. Στη θέση αυτή, η παλέτα είναι οριζόντια και το σύστημα ισορροπεί.
α) Υπολογίστε τις κάθετες αντιδράσεις που δέχονται οι τροχοί από το οριζόντιο έδαφος.
β) Ποιο μπορεί να είναι το μήκος του βραχίονα σε αυτή τη θέση, ώστε να μην ανατραπεί το ανυψωτικό;
γ) Αν η άνοδος της παλέτας ξεκινούσε με το βραχίονα εκτεταμένο οριζόντια κατά L₁ = 4m, ποια θα μπορούσε να είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της αρχικής κατακόρυφης επιτρόχιας επιτάχυνσης, του κέντρου μάζας της παλέτας, για να μη συμβεί ανατροπή;
Δίνεται g = 10m/s².

Απάντηση(Pdf)