Σώμα μάζας m ηρεμεί κρεμασμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς D. Απομακρύνουμε το σώμα κατά x = d από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο. Θετική φορά προς τα πάνω. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, μικρής απόσβεσης, με δύναμη επαναφοράς F = –Dx και δύναμη απόσβεσης F_απ = –bυ . Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομη δικαιολόγηση.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Σώμα μάζας m ηρεμεί κρεμασμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς D. Απομακρύνουμε το σώμα κατά x = d από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο. Θετική φορά προς τα πάνω. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, μικρής απόσβεσης, με δύναμη επαναφοράς F = –Dx και δύναμη απόσβεσης F_απ = –bυ . Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομη δικαιολόγηση.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Όπως φαίνεται δεξιά, έχουμε ως δεδομένα:

• μάζα ταλαντωτή m = 2kg,
• σταθερά επαναφοράς k = 36N/m,
• σταθερά απόσβεσης b = 12kg/s.

Ο ταλαντωτής τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, έχει αρχική απομάκρυνση A₀ = 0,4m και αρχική ταχύτητα υ₀ = 0m/s.

α) Υπολογίστε την γωνιακή ιδιοσυχνότητα ω₀ και την ιδιοπερίοδο Τ₀ της αντίστοιχης αμείωτης ταλάντωσης. Από το διάγραμμα βρείτε πόση είναι η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης. Τι συμπεραίνετε για τη σχέση μεταξύ τους;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k = 100N/m, που το πάνω άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο στο ταβάνι, είναι προσαρμοσμένο σώμα, μάζας m = 1kg και ισορροπεί ακίνητο. Απομακρύνουμε το σώμα κατά A₀ = 2m, από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουμε ελεύθερο, χωρίς αρχική ταχύτητα. Εκτός από τη δύναμη επαναφοράς F=-kx , υπάρχει δύναμη τριβής αντίθετη της ταχύτητας της μορφής F=-bυ .Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με σταθερά απόσβεσης b = 2kg/s, η οποία θεωρείται «μικρή» για τις συνθήκες του προβλήματος.

Η συνέχεια…

Απάντηση