Ημιδίσκιο σε ασταθή ισορροπία

Κόβουμε ένα δίσκο μικρού πάχους, ακτίνας R = 1m κατά μήκος μιας διαμέτρου του ΑΒ. Παίρνουμε το ένα κομμάτι (Σ), μάζας Μ = 2kg και το στερεώνουμε, όπως στο σχήμα, με αβαρές νήμα, έτσι ώστε η διάμετρος ΑΒ να είναι κατακόρυφη. Αν γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας του ημιδισκίου Σ, βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ακτίνα ΟΓ, στο σημείο Κ, με  ΟΚ = d = 4R/3πg = 10m/s2 και η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του είναι Ιδ(Ο) = 1/2 ΜδR2

α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις και υπολογίστε την τάση του νήματος.

β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Β του ημιδισκίου.

γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής, που πρέπει να έχει το ημιδίσκιο Σ με το δάπεδο ώστε να μην ολισθαίνει;

Αν κόψουμε το νήμα παρατηρούμε ότι το ημιδίσκιο ξεκινά να κυλίεται χωρίς ολίσθηση, με το επίπεδό του να παραμένει κατακόρυφο.

δ) Ποια είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ;

ε) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα του ημιδισκίου τη στιγμή που η διάμετρος ΑΒ γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια;

στ) Ποια θα είναι τότε η στροφορμή του ημιδισκίου, ως προς τον οριζόντια άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο;

 

Απάντηση(Pdf)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΟ – ΓΙΟ

Γιο – γιο αποτελείται από δίσκο μάζας Μ = 0,3 kg, ακτίνας R = 0,1m, με μικρό αυλάκι στην περιφέρεια στο οποίο έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές μη εκτατό νήμα. Δίνεται το g = 10m/s2 και Ιcm = 0,5 MR2.

Να υπολογίσετε:

Η συνέχεια ΕΔΩ.

Μια σφαίρα και η τριβή

Σφαίρα μάζας Μ = 20kg, ακτίνας R = 0,4m, που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δέχεται τη δύναμη του σχήματος μέτρου F = 100N, που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας. Αν οι συντελεστές τριβής είναι μ = μs = 0,2, g = 10m/s2, Icm = 2/5 MR2, συνθ = 0,8, ημθ = 0,6

Α) Αφού προβλέψετε τη φορά της τριβής να εξετάσετε αν η σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση.

Β) Να βρείτε την γωνιακή επιτάχυνση , την ταχύτητα του κέντρου μάζας και τη γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας τη χρονική στιγμή t = 7s.

Γ) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας τη χρονική στιγμή t = 7s.

Δ) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής.

Η συνέχεια ΕΔΩ

Ράβδος με σφαιρίδιο και ρυθμοί μεταβολής

Η ράβδος ΑΓ μάζας Μ = 2,4kg και μήκους L = 1m που μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α και είναι κάθετος σε αυτή ηρεμεί στην κατακόρυφη θέση (1). Ένα σφαιρίδιο Σ μάζας m = 0,2 kg κινείται οριζόντια και καρφώνεται στο άκρο Γ με ταχύτητα μέτρου υσφ = 5m/s. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι Icm = (1/12) ML2 και g = 10 m/s2

Απάντηση

Τραβώντας με νήμα έναν κύλινδρο

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί κύλινδρος μάζας Μ = 2 kg, ακτίνας R = 0,2 m στην περιφέρεια του οποίου έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές νήμα. Τραβώντας το νήμα ασκούμε τη χρονική στιγμή t0 = 0, σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 15 N, όπως στο σχήμα, ώστε ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Κάποια στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους L = 20 m, υπολογίστε:

Α)      Την επιτάχυνση του κέντρου μάζας, τη γωνιακή επιτάχυνση και τη στατική τριβή.

Β)     Την ταχύτητα του κέντρου μάζας και τη γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου.

Γ)      Το έργο της δύναμης F στη μεταφορική κίνηση, το έργο της δύναμης F ως ροπή, το συνολικό έργο της δύναμης F, το έργο της στατικής τριβής για τη μεταφορική και το έργο της στατικής τριβής για τη στροφική κίνηση.

Δ)     Τη μεταφορική και περιστροφική κινητική ενέργεια.

Η συνέχεια ΕΔΩ

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

12/2: Ημέρα της Ερυθράς Χειρός
Η Ημέρα της Ερυθράς Χειρός ή Ημέρα του Κόκκινου Χεριού γιορτάζεται κάθε χρόνο στις 12 Φεβρουαρίου με σκοπό να θυμήσει και να ευαισθητοποιήσει τους πολίτες του κόσμου για τα παιδιά που στρατεύονται παρά τη θέλησή τους σε πολέμους και ένοπλες συγκρούσεις. Πρόκειται για τη χειρότερη μορφή παιδικής κακοποίησης.
   - Σχετικές αναρτήσεις

Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων