Στην οριζόντια επιφάνεια παγοδρομίου(μηδενική τριβή), κινείται μια ράβδος ΑΒ, μήκους L = 2m. Το μέσον Κ της ράβδου έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 1m/s ενώ ταυτόχρονα η ράβδος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 2rad/s, κάθετης στο οριζόντιο επίπεδο, με φορά προς το έδαφος. Η κάτοψη της ράβδου, τη χρονική στιγμή t₀ = 0, είναι όπως φαίνεται στο σχήμα.

i) Η γωνιακή ταχύτητα υπολογίζεται ως προς κατακόρυφο άξονα, κάθετο στη ράβδο, που

α) διέρχεται από το μέσον Κ της ράβδου

β) διέρχεται από το άκρο Α

γ) μπορεί να διέρχεται από οποιοδήποτε σημείο της ράβδου.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Ένας τροχός ακτίνας R = 0,4m, κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο, με το κέντρο μάζας του να έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ_cm = 4m/s.

α) Να βρείτε τη μαθηματική σχέση του μέτρου υ της ταχύτητας ενός τυχαίου σημείου μιας κατακόρυφης διαμέτρου, σε συνάρτηση με την απόσταση ψ του σημείου από το δάπεδο και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.

β) Θεωρώντας το σύστημα XOΨ ορθογωνίων αξόνων του σχήματος, με αρχή που συμπίπτει με τη θέση του κατώτερου σημείου Β τη χρονική στιγμή t = 0, βρείτε τις εξισώσεις x = f(t) και y = f(t), που δίνουν τη θέση του σημείου Β, σε συνάρτηση με το χρόνο.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τεταγμένης  y= f(t) σε βαθμολογημένους άξονες, για χρονικό διάστημα ίσο με δυο περιόδους περιστροφής του τροχού. Τι παρατηρείτε;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ένας ομογενής δίσκος ακτίνας R = 0,1m,  βρίσκεται ελεύθερος πάνω σε ένα παγοδρόμιο και κάποια χρονική στιγμή οι ταχύτητες των αντιδιαμετρικών σημείων του Α και Β φαίνονται στο σχήμα, όπου υ₁ = 6m/s, θ₁ = 60⁰ και θ₂ = 30⁰.

α) Τι κίνηση εκτελεί ο δίσκος;

β) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β;

γ) Ποια είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας δίσκου;

δ) Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

ο δίσκος Α κυλίεται ομαλά χωρίς να ολισθαίνει γύρω από τον δίσκο Β, ο οποίος συγκρατείται ακίνητος. Μετά από πόσες στροφές του δίσκου Α, θα βρεθεί αυτός στην αρχική του θέση;

α. 3/2                β. 3                  γ. 6                   δ. 9/2                            ε. 9

ΠΡΟΣΟΧΗ! Στις απαντήσεις που δόθηκαν δεν υπάρχει η σωστή!

Σωστή απάντηση 

Σωστή απάντηση 

Δύο κέρματα (α) και (β) των δύο ευρώ ηρεμούν πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.

Τα επίπεδα των νομισμάτων είναι οριζόντια και  τα νομίσματα εφάπτονται το ένα στο άλλο όπως στο σχήμα 1.
Κρατάμε το κέρμα (α)  ακίνητο και αρχίζουμε να περιστρέφουμε το (β) αριστερόστροφα έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει παραμένοντας σε επαφή με το (α) και το κέντρο του Κ να εκτελεί κυκλική κίνηση με κέντρο το κέντρο του νομίσματος (α).

Όταν το κέντρο (Κ) του (β) έχει μισή περιστροφή, η σχετική θέση των δύο νομισμάτων θα είναι

Α) Όπως στο σχήμα 2

Β) Όπως στο σχήμα 3

Γ) Όπως στο σχήμα 4

Να επιλέξετε τον σωστό σχήμα δικαιολογώντας την επιλογή σας.

Η συνέχεια σε  ή σε 

Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους d του διπλανού σχήματος, αφήνεται να στηριχθεί με το ένα άκρο της σε λείο κατακόρυφο τοίχο και με το άλλο άκρο της σε οριζόντιο δάπεδο. Η ράβδος τοποθετείται σε κατακόρυφο επίπεδο ( της σελίδας / οθόνης ) έτσι ώστε να σχηματίσει γωνία θ με το δάπεδο τέτοια ώστε ημθ = 0,8 και αφήνεται ελεύθερη. Ο συντελεστής οριακής τριβής με το δάπεδο είναι …..

Η συνέχεια εδώ…

Μια εναλλακτική μέθοδος, στο 2ο ερώτημα – όχι για μαθητές – ΕΔΩ

Το κινητήριο γρανάζι Γ₁ μιας μηχανής, μπορεί να συμπλέκεται και να οδηγεί το γρανάζι Γ₂, που είναι κολλημένο στον ομοαξονικό δίσκο Δ, ο οποίος φέρει στην περιφέρειά του λεπτό αυλάκι. Τα 3 στερεά έχουν ακτίνες R₁ = 12cm, R₂ = 36cm, R_Δ = 50cm αντίστοιχα και μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές, περί σταθερούς οριζόντιους άξονες, που διέρχονται από τα κέντρα τους. Το σώμα Σ είναι δεμένο σε αβαρές μη εκτατό νήμα, που μπορεί να τυλίγεται χωρίς να γλιστράει στην περιφέρεια του δίσκου Δ και ηρεμεί στο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, θέτουμε σε λειτουργία τη μηχανή και κάποια χρονική t_1, το σώμα Σ έχει ταχύτητα μέτρου υ_Σ = 3m/s, έχοντας μετατοπιστεί κατά y_Σ = 60cm, ανερχόμενο με σταθερή επιτάχυνση.

i) α) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t₁ ,

β) Βρείτε το μέτρο και σχεδιάστε στο σχήμα την επιτάχυνση ενός σημείου Ρ της περιφέρειας του δίσκου Δ και τη γωνιακή επιτάχυνση του γραναζιού Γ₂.

ii) Τη χρονική στιγμή t₁, βρείτε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης του γραναζιού Γ₁.

iii) Αν το γρανάζι Γ₁ έχει 12 δόντια, πόσα δόντια έχει το γρανάζι Γ₂;

Απάντηση(Pdf)