ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις δύο αρμονικά κύματα, με ίδιο πλάτος Α = 0,2m. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο μέσο είναι υ = 2m/s και η συχνότητά τους είναι f = 2Ηz. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, τα μέτωπα των δύο κυμάτων έχουν φτάσει στην αρχή Ο του άξονα Ox, όπως στο σχήμα. Τα κύματα συμβάλλουν και έχουμε δημιουργία στάσιμου κύματος πάνω στο ελαστικό μέσο.

i) Να αποδείξετε ότι στο σημείο Ο θα δημιουργηθεί κοιλία.

ii) Να γράψετε τις εξισώσεις των τρεχόντων και του στάσιμου κύματος.

iii) Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων και να σχεδιάσετε τη μορφή του γραμμικού μέσου τις χρονικές στιγμές α) t₁ = 0,125s και β) t₂ = 0,25s.

iv) Κάποιος μαθητής αναρωτιέται πως είναι δυνατόν να σχηματιστεί και να επεκταθεί σταδιακά το στάσιμο κύμα, αφού οι δεσμοί δεν επιτρέπουν ροή ενέργειας. Τι θα μπορούσατε να απαντήσετε;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Τα σώματα Α και Β του σχήματος με μάζες αντίστοιχα m_Α = m και m_Β = 2m αντίστοιχα, συνδέονται με ελατήριο σταθεράς k και τοποθετούνται σε λεία οριζόντια επιφάνεια, με το Α εφαπτόμενο στον κατακόρυφο τοίχο. Ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F, που σπρώχνει το σώμα B προς τα αριστερά, με αποτέλεσμα το σύστημα να ισορροπεί και στο ελατήριο να έχει αποθηκευτεί ελαστική δυναμική ενέργεια U.

i) Το μέτρο της δύναμης F πρέπει να είναι

α) F = √(2kU)               β) F = (1/2) √(2kU)                   γ) F = (3/2) √(2kU)

Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 καταργούμε ακαριαία τη δύναμη .

ii) Να εξηγήσετε γιατί η επαφή του σώματος Α με τον τοίχο χάνεται κάποια χρονική στιγμή t₁ όταν το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό μήκος του.

iii) Α) Η χρονική στιγμή t₁ είναι

α) t₁ = π√(2m/k)                        β) t₁ = 0,5π√(2m/k)                    γ) t₁ = π√(m/k)

     Β) Η ταχύτητα του σώματος Β τη χρονική στιγμή t₁ έχει μέτρο

α) υ_max = √(U/2m)          β) υ_max = √(2U/m)                      γ) υ_max = √(U/m)

iv) Να αποδείξετε ότι το ελατήριο αποκτά τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του κάποια χρονική στιγμή t₂, όταν τα μέτρα των ταχυτήτων των δυο σωμάτων εξισωθούν.

v) Η κοινή ταχύτητα που αποκτούν τα δύο σώματα τη χρονική στιγμή t₂ έχει μέτρο

α) u = √U/m                  β) u = (2/3) √U/m                      γ) u = (3/2) √U/m

vi) Η μέγιστη ελαστική δυναμική ενέργεια U₁ του ελατηρίου, μετά την απομάκρυνση του σώματος Α από τον τοίχο είναι:

α) U₁ = U                      β) U₁ = U/2                               γ) U₁ = U/3

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Σώμα μάζας m ηρεμεί κρεμασμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς D. Απομακρύνουμε το σώμα κατά x = d από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο. Θετική φορά προς τα πάνω. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, μικρής απόσβεσης, με δύναμη επαναφοράς F = –Dx και δύναμη απόσβεσης F_απ = –bυ . Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομη δικαιολόγηση.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Σε οριζόντιο δάπεδο είναι στερεωμένη μια λεία τροχιά σχήματος τεταρτοκυκλίου, κέντρου Ο. Το οριζόντιο τμήμα στο κάτω άκρο της τροχιάς συνδέεται ομαλά με την πάνω επιφάνεια ενός μικρού καροτσιού Κ (βλ. σχήμα). Πάνω στην τροχιά βρίσκεται ένα μικρό σώμα A, μάζας m₁ = 4kg, το οποίο αφήνεται από την ηρεμία να ολισθήσει από ύψος h = R = 1,8 m πάνω από το οριζόντιο τμήμα της τροχιάς. Στο αριστερό άκρο του καροτσιού υπάρχει ένα σώμα B, μάζας m₂ = 2kg. Τα σώματα A και B μπορούν να θεωρηθούν υλικά σημεία. Μετά την κρούση τους, τα A και B κολλάνε μεταξύ τους. Είναι γνωστό ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στα A, B και το καρότσι Κ είναι μ = 0,5, ενώ η τριβή στα αξονάκια των τροχών του καροτσιού θεωρείται αμελητέα.
Πάρτε g = 10 m/s².
α) α₁) Να βρεθεί η κάθετη αντίδραση του τεταρτοκυκλίου, στο σώμα Α, στο ξεκίνημα της κίνησής του.
α₂) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτηταςτου σώματος Α όταν φτάνει στην κατώτερη θέση του τεταρτοκυκλίου;
α₃) Να βρεθεί η κάθετη αντίδραση του τεταρτοκυκλίου, στο σώμα Α, όταν φτάνει στην κατώτερη θέση του τεταρτοκυκλίου, οριακά πριν το διάνυσμα της ταχύτητάς του γίνει οριζόντιο.
β) Το μέτρο της κοινής ταχύτητας αμέσως μετά την κρούση των A και B, αν η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα.
γ) Τι κίνηση θα εκτελέσουν στη συνέχεια το συσσωμάτωμα Α+Β και το καρότσι Κ;
δ) Αν το καρότσι έχει μήκος L = 0,64m και τo συσσωμάτωμα Α+Β μόλις που δεν εγκαταλείπει το καρότσι, να βρεθεί η μάζα M του καροτσιού.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Η σταθερά απόσβεσης θεωρείται πολύ μικρή.

α) Μπορείτε να εξηγήσετε ποιος παράγοντας επηρεάζει τη γωνιακή συχνότητα συντονισμού;

β) Αν το ελατήριο είχε σταθερά k = 100N/m, ποια είναι η μάζα που χρησιμοποιήθηκε σε κάθε πείραμα και ποιες είναι οι αντίστοιχες συχνότητες συντονισμού;

γ) Κάποιος μαθητής ισχυρίζεται ότι αν σε ένα σύστημα που βρίσκεται σε συντονισμό μειώσουμε την ιδιοσυχνότητα του συστήματος, χωρίς να αλλάξουμε τη συχνότητα του διεγέρτη, το σύστημα δε θα είναι πια σε κατάσταση συντονισμού και το πλάτος της ταλάντωσης θα μειωθεί. Συμφωνείτε με αυτόν τον ισχυρισμό;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Ο γνωστός Βρετανός πράκτορας 007, μάζας Μ = 80kg, κρατώντας βαλίτσα μάζας m = 5kg με απόρρητα έγγραφα, καταδιώκεται μέσα σε έναν ουρανοξύστη, από ομάδα μισθοφόρων του εχθρού και για να ξεφύγει ανεβαίνει στην ταράτσα του κτιρίου, που βρίσκεται σε ύψος Η = 180m από το έδαφος. Φτάνει στην άκρη της ταράτσας και καταστρώνει ένα παράτολμο σχέδιο. Πηδάει κατακόρυφα χωρίς αρχική ταχύτητα, γιατί έχει παρατηρήσει ότι υπάρχει μια πισίνα με νερό σε οριζόντια απόσταση d = 6m από την κατακόρυφη διεύθυνση της πτώσης. Ενώ βρίσκεται σε ύψος h = 100m από το έδαφος, εκτοξεύει οριζόντια ως προς το έδαφος τη βαλίτσα, με κατεύθυνση αντίθετη από αυτήν που βρίσκεται η πισίνα. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, όλα τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία, η εκτόξευση διαρκεί αμελητέο χρονικό διάστημα και η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s². Οι ταχύτητες αναφέρονται σε ακίνητο παρατηρητή.

α) Πόσο χρονικό διάστημα Δt₁ θα πέφτει μέχρι να εκτοξεύσει τη βαλίτσα και ποιο θα είναι τότε το μέτρο της ταχύτητας πτώσης;

β) Γιατί ο πράκτορας θα πετάξει τη βαλίτσα;

γ) Βρείτε την ελάχιστη οριζόντια ταχύτητα , που πρέπει να αποκτήσει ο πράκτορας ώστε να πέσει οριακά στο νερό της πισίνας. Με ποιο μέτρο ταχύτητας v_f  θα χτυπήσει ο πράκτορας στην επιφάνεια του νερού;

δ) Βρείτε την ελάχιστη οριζόντια ταχύτητα , που πρέπει να έχει η βαλίτσα και υπολογίστε τη θέση του εδάφους που θα προσγειωθεί.

ε) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής της βαλίτσας εξαιτίας της εκτόξευσης;

Συνέχεια 

Συνέχεια