Ένας μαθητής κοιτούσε ένα ερυθροπυρωμένο κούτσουρο στο τζάκι. Έψαξε στο διαδίκτυο σε ποια θερμοκρασία μπορεί να βρίσκεται το κούτσουρο και αποφάσισε να την θεωρήσει Τ = 1850Κ. Επειδή έδινε Πανελλαδικές εξετάσεις, ήξερε ότι το κούτσουρο συμπεριφέρεται σαν μέλαν σώμα και έθεσε στον εαυτό του κάποια ερωτήματα:

α) Πόση μέση θερμική ενέργεια έχει ένα μόριο του υλικού, αν χρησιμοποιήσει τον τύπο Ε_θ = k_BT, που έμαθε από τη Θερμοδυναμική; Η σταθερά του Boltzmann είναι k_B = 8,6∙10⁻⁵ eV/K.

β) Θα μπορούσε από το καρβουνιασμένο ξύλο να εκπέμπεται ακτινοβολία Χ ή ακόμα και γ αν ίσχυε η Κλασσική Φυσική;

γ) Η ενέργεια ενός κβάντου μήκους κύματος λ (σε nm), μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση Ε = 1200eV⸱nm / λ. Αν το μήκος κύματος των ακτίνων Χ είναι 10^-5nm < λ < 1nm ποια είναι η περιοχή ενεργειών αυτών των κβάντων;

δ) Με βάση την κβαντική θεωρία του Planck, γιατί είναι πρακτικά αδύνατο το κούτσουρο σε θερμοκρασία T=1850K να εκπέμψει φωτόνιο ακτίνων Χ;

Απάντηση 

Απάντηση 

Δίνονται τα στιγμιότυπα δυναμικών γραμμών, που παράγονται σε μια διπολική κεραία (ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο). Διεγέρτης της ταλάντωσης είναι μια πηγή αρμονικά εναλλασσόμενης τάσης. Να απαντήσετε τα παρακάτω ερωτήματα δικαιολογώντας την απάντησή σας.
α) Οι δυναμικές γραμμές που απεικονίζονται περιγράφουν το ηλεκτρικό ή το μαγνητικό πεδίο; Αν περιγράφουν το ηλεκτρικό πεδίο γιατί μετά τη χρονική στιγμή T/4 είναι κλειστές; Το ηλεκτρικό αυτό πεδίο είναι συντηρητικό;
β) Ποια θα είναι η εξίσωση q = f(t) της αλγεβρικής τιμής του ηλεκτρικού φορτίου του άκρου Α του διπόλου;
γ) Ποια θα είναι η αλγεβρική τιμή i = f(t) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το δίπολο;
δ) Όταν οι δυναμικές γραμμές απομακρύνονται από την κεραία, τα δυο πεδία γίνονται συμφασικά. Να σχεδιάσετε στην αποσπασμένη γραμμή τη χρονική στιγμή t = T/2, πάνω στον άξονα των x (μεσοκάθετος του διπόλου), τις εντάσεις των δύο πεδίων, που αποτελούν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα.
ε) Για τη λήψη του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, ο δέκτης (κεραία) (Σ ή Λ)
ε1) πρέπει να ανιχνεύσει και το ηλεκτρικό και το μαγνητικό κύμα
ε2) αρκεί να ανιχνεύσει το ηλεκτρικό πεδίο του κύματος, επειδή η κεραία ανταποκρίνεται κυρίως στο ηλεκτρικό πεδίο και από αυτό παράγει το σήμα στον δέκτη.
ε3) αρκεί να ανιχνεύσει μόνο το μαγνητικό κύμα
ε4) μπορεί να σχεδιαστεί ώστε να ανιχνεύει το μαγνητικό πεδίο, αλλά οι συνηθισμένες κεραίες (όπως της τηλεόρασης) δεν το κάνουν, αφού το μαγνητικό πεδίο είναι πολύ ασθενές.

Απάντηση 

Απάντηση 

Στις γεννήτριες της ΔΕΗ δεν περιστρέφεται κάποιο πλαίσιο, όπως μάθαμε στη θεωρία του βιβλίου. Περιστρέφεται ένας μαγνήτης (για την ακρίβεια ηλεκτρομαγνήτης) ανάμεσα σε σταθερά πηνία. Η απλή διάταξη του σχήματος, δείχνει την αρχή λειτουργίας μιας γεννήτριας στρεφόμενου μαγνήτη. Τα δύο πηνία Π₁ και Π₂ είναι κάθετα μεταξύ τους και οι άξονές τους τέμνονται στο μέσον του μαγνήτη.
Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 ο άξονας του μαγνήτη συμπίπτει με τον άξονα του πηνίου Π₁. Ο μαγνήτης στρέφεται με σταθερή συχνότητα f = 50Hz, η μέγιστη τιμή μαγνητικής επαγωγής στο κάθε πηνίο είναι  Bmax = 0,2T, η επιφάνεια κάθε σπείρας έχει εμβαδό Α = 20√2/π cm² και κάθε αντίσταση είναι R = 220Ω. Τα πηνία είναι ιδανικά και υποθέτουμε ότι το πηνίο είναι αρκετά μικρό ώστε η μεταβολή της μαγνητικής ροής να θεωρείται αρμονική.
α) Να γράψετε τις εξισώσεις της μαγνητικής ροής που διέρχεται από μία σπείρα κάθε πηνίου και να κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
β) Πόσες σπείρες πρέπει να έχουν τα πηνία ώστε να μπορεί να συνδεθεί η γεννήτρια στο δίκτυο της ΔΕΗ;
γ) Να γράψετε τις εξισώσεις της επαγόμενης ΗΕΔ σε κάθε πηνίο.
δ) Να βρείτε τη στιγμιαία και τη μέση ισχύ που καταναλώνει κάθε αντίσταση. Πόση είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει η γεννήτρια; Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της στιγμιαίας ισχύος.
ε) Αν συνδέαμε σε σειρά τα δυο πηνία της γεννήτριας με αντίσταση R, ποια θα ήταν η εξίσωση της έντασης του ρεύματος και η αντίστοιχη μέση ισχύς που θα κατανάλωνε τότε η αντίσταση; Δίνεται η τριγωνομετρική εξίσωση ημα – συνα = √2ημ(α – π/4)

Απάντηση 

Απάντηση 

Αέριο κλείνεται σε δοχείο με μεταλλικά τοιχώματα, σε θερμοκρασία Τ₁ = 300Κ και πίεση p₁ = 1atm. To έμβολο Ε, μάζας m, εμποδίζεται να κινηθεί, αφού συνδέεται μέσω αβαρούς ράβδου Ρ με αισθητήρα δύναμης Α, ο οποίος είναι ακλόνητα πακτωμένος στον ορθοστάτη Ο. Με τη βοήθεια του αισθητήρα, παίρνουμε το διάγραμμα της μεταβολής της αλγεβρικής τιμής της δύναμης, που δέχεται το έμβολο από τη ράβδο, σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία του αερίου. Η θερμοκρασία του αερίου καταγράφεται με το θερμόμετρο Θ. Δίνονται: η μάζα του εμβόλου m = 5kg, το εμβαδόν του εμβόλου A = 10cm², g = 10m/s². Η μεταβίβαση δυνάμεων από το έμβολο στον αισθητήρα δεν απαιτεί μετακίνηση του εμβόλου.

α) Ποιες δυνάμεις ασκούνται στο έμβολο; Εξηγείστε την ένδειξη του αισθητήρα σε θερμοκρασία Τ₁.

Σημειώστε τις δυνάμεις στο έμβολο για μια θερμοκρασία Τ > 300Κ.

β) Ποια φορά πήραμε ως θετική για τη χάραξη της γραφικής παράστασης F → T; Δικαιολογείστε.

γ) Δώστε μια εξήγηση για τη μορφή της γραφικής παράστασης.

δ) Υπολογίστε την πίεση του αερίου σε θερμοκρασία Τ₁.

ε) Υπολογίστε τη σταθερά C = p_αερ / Τ, που λέει ο νόμος του Charles.

στ) Βρείτε την πίεση του αερίου αν η θερμοκρασία γίνει θ₂ = -3⁰C.

ζ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση p – T μεταξύ των θερμοκρασιών θ₁ και θ₂.

Απάντηση 

Απάντηση 

Διαθέτουμε δύο λάμπες LED, μπλε και κόκκινη, με αντίστοιχα μήκη κύματος λ_μ =450nm, λ_κ = 650nm. Χρησιμοποιώντας τροφοδοτικό σταθερής τάσης V_s = 6V, συνδέουμε τις λάμπες όπως στο σχήμα, όπου εφαρμόζονται στα άκρα τους αντίστοιχες τάσεις  V_μ = 3V, V_κ = 2V. Τα led ανάβουν και δίνουν ίση οπτική ισχύ P_οπτ =1mW.

α) Αν τοποθετήσουμε δυο φωτόμετρα, σε ίσες αποστάσεις r_μ = r_κ = r από τις λάμπες, όπως βλέπουμε στο σχήμα, τι νομίζετε ότι θα δείξουν για την ακτινοβολία που φτάνει σε αυτά; Ίδια ένταση ή ίδια ισχύ;

β) Βρείτε για κάθε LED την ένταση Ι_ηλ του ρεύματος που πρέπει να περνάει, ώστε η φωτεινή απόδοση να είναι 50%. Ποια αντίσταση έχει το κύκλωμα της κάθε λάμπας;

γ) Υπολογίστε τον ρυθμό εκπομπής φωτονίων (φωτονική ροή), που εκπέμπει κάθε LED. Σχολιάστε τα αποτελέσματα.

δ) Πόση οπτική ισχύ θα μετέφερε η μπλε ακτινοβολία για να παράγει τον ίδιο αριθμό φωτονίων με την κόκκινη, αν P_οπτ,κ = 1mW;

Απάντηση 

Απάντηση 

Στον χώρο υπάρχουν δύο οριζόντια ομογενή μαγνητικά πεδία, με εντάσεις μέτρων Β₁ / Β₂ = 4/3. H κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα πεδία χωρίζονται από το κατακόρυφο επίπεδο Π, που η προβολή του στο χαρτί είναι ο άξονας ψ΄Οψ. Στο σημείο O βρίσκεται ένα άτομο σε ηρεμία, το οποίο ξαφνικά διασπάται σε δύο φορτισμένα σωματίδια a και b. Το σωματίδιο a έχει θετικό φορτίο και τη στιγμή της διάσπασης έχει αρχική ταχύτητα v_a κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα Οx.

Όταν το σωματίδιο a περνά για τέταρτη (εκτός από τη στιγμή της διάσπασης) φορά από τον άξονα Οψ, συναντά το σωματίδιο b για πρώτη φορά.

i) Να περιγράψετε ποιοτικά την κίνηση του κάθε σωματιδίου.

ii) Αν R_a1 και R_a2 η ακτίνα του σωματιδίου a στα αντίστοιχα μαγνητικά πεδία, να υπολογίσετε το λόγο των ακτίνων R_a1/R_a2. Να κάνετε το ίδιο και για το σωματίδιο b.

iii) Αν R_a2 = 4cm και R_b1 = 3cm, να σχεδιάσετε την τροχιά κάθε σωματιδίου, αποδεικνύοντας και γραφικά το φαινόμενο της συνάντησης.

iv) Υπολογίστε το λόγο m_a/m_b των μαζών των σωματιδίων a και b αντίστοιχα.

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένας μικρός κυλινδρικός μαγνήτης νεοδύμιου (κράμα Nd₂Fe₁₄B), αφήνεται ελεύθερος να πέσει πάνω από ένα οριζόντιο μεταλλικό δακτύλιο, με το βόρειο πόλο του προς τα κάτω, όπως φαίνεται στο σχήμα. Σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου ο άξονας του μαγνήτη διέρχεται από το κέντρο του δακτυλίου και παραμένει κατακόρυφος. Το εμβαδικό διάνυσμα n που προσανατολίζει το δακτύλιο είναι προς τα κάτω. Με έναν παλμογράφο, πήραμε το παρακάτω διάγραμμα της ΗΕΔ επαγωγής που αναπτύσσεται στο δακτύλιο.

Συνέχεια 

Συνέχεια