Κατηγορία: 4.041 Τρέχον κύμα

Αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα x΄x κατά τη θετική φορά. Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί δύο στιγμιότυπα, στον θετικό ημιάξονα Οx, τις χρονικές στιγμές t₀ = 0 και t₁ = 0,5s.

α) Αν θέλουμε να γράψουμε την εξίσωση του κύματος, τι χρειάζεται να γνωρίζουμε; Έχει σημασία που βρίσκεται η πηγή του κύματος;

β) Γράψτε την εξίσωση του κύματος.

γ) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της φάσης για τα σημεία Κ και Λ του σχήματος.

δ) Ποια είναι η διαφορά φάσης μεταξύ των σημείων Κ και Λ σε μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή t ≥ t₁;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Δυο σύγχρονες πηγές Π₁ και Π₂ αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, χωρίς αρχική φάση και διεγείρουν σε αρμονική ταλάντωση τα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας ηρεμούντος υγρού. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι  Α = 0,01m, η περίοδος T = 1s και στην επιφάνεια του υγρού διαδίδονται εγκάρσια κύματα χωρίς αποσβέσεις. Σημείο Σ της επιφάνειας απέχει από τα σημεία Κ και Λ αποστάσεις r₁ = 0,8m και r₂ = 1,2m αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
Στο σχήμα 2 βλέπουμε το διάγραμμα της φάσης της ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο.
Υποθέστε ότι τα κύματα φτάνουν στο Σ διατηρώντας σταθερό πλάτος.
α) Υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης και το μήκος κύματος.
β) Να εξηγήσετε τη μορφή της γραφικής παράστασης.
γ) Να βρείτε τη χρονική συνάρτηση της φάσης της ταλάντωσης του Σ, μετά τη συμβολή.
δ) Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, για 0s ≤ t ≤ 6s και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση ψ → t σε βαθμολογημένους άξονες.

Απάντηση 

Απάντηση 

Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κυματικού παλμού τη χρονική στιγμή t = 0s.

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα εγκάρσιο κύμα, που διαδίδεται στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ, κατά τη θετική φορά, έχει την πηγή του κάπου στον αρνητικό ημιάξονα. Το κύμα αναγκάζει το σημείο Σ(x =0,1m), να ταλαντώνεται με χρονική εξίσωση

y_Σ = -0,4∙ημ(2πt), t ≥ 0s   (S.I.)

Η εξίσωση του κύματος μπορεί να είναι

y = A∙ημ(ωt ± 10πx + θ), (S.I.)

όπου θ μια γωνία σε rad.

i) Υπολογίστε το πλάτος, το μήκος κύματος, την περίοδο και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της y_Σ → t σε βαθμολογημένους άξονες.

iii) Ποιο από τα παρακάτω στιγμιότυπα αντιστοιχεί στο κύμα που περιγράφεται από την εκφώνηση; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

iv) Βρείτε τη γωνία θ, που περιέχεται στη φάση της εξίσωσης του κύματος.

v) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.

vi) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁ = 5s, στην περιοχή x ≥ -0,2m.

vii) Η αρχική φάση του κύματος είναι

α) φ₀ = 0 rad                 β) φ₀ = 2π rad               γ) φ₀ = π rad

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση

Απάντηση