Σώμα Σ μάζας  Μ = 4kg, ισορροπεί ακίνητο, δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k = 400N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο ταβάνι. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα υ₀, κατακόρυφη προς τα πάνω, οπότε αυτό εκτελεί α.α.τ. πλάτους Α = 0,5m.

i) Υπολογίστε την περίοδο της ταλάντωσης και το μέτρο της ταχύτητας εκτόξευσης.

ii) Γράψτε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας αυτής της ταλάντωσης. Θεωρείστε θετική φορά του άξονα της κίνησης προς τα πάνω.

iii) Να γίνει η γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο,  για μια περίοδο της κίνησης.

iv) Κάποια στιγμή που το σώμα κατέρχεται, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο και το σύστημα ελατήριο-σώμα έχει αποθηκεύσει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης U_ελ = 18J. Με μια εσωτερική έκρηξη, που διαρκεί αμελητέο χρόνο, το σώμα Σ διασπάται σε δύο κομμάτια Σ₁ και Σ₂ μαζών m₁ και m₂ με m₂ = 3m₁. Το Σ₁ παραμένει κολλημένο στο ελατήριο και ακινητοποιείται στιγμιαία, ενώ το Σ₂ εκτοξεύεται προς τα κάτω με ταχύτητα υ₂ .
Να υπολογίσετε:
α) την ταχύτητα του σώματος Σ λίγο πριν τη διάσπαση.
β) την ταχύτητα του σώματος Σ₂ αμέσως μετά τη διάσπαση.
γ) το ποσοστό αύξησης της κινητικής ενέργειας του συστήματος εξαιτίας της διάσπασης.
v) Το σώμα Σ₁ εκτελεί νέα α.α.τ. Γράψτε την εξίσωση της αλγεβρικής τιμής της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας εκ νέου t₀ = 0, τη στιγμή της διάσπασης και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση για μια περίοδο.

Απάντηση 

Απάντηση 

Πολύ συχνά γινόμαστε μάρτυρες τροχαίων ατυχημάτων, που οφείλονται σε διάφορους λόγους. Ένα πολύ μεγάλο ποσοστό όμως οφείλεται στο ότι ο οδηγός δεν καταφέρνει να σταματήσει το αυτοκίνητό του, σε περίπτωση που συναντήσει κάποιο κίνδυνο. Φρενάρει μεν, αλλά δεν προλαβαίνει να σταματήσει είτε επειδή η απόσταση που τον χωρίζει από ένα εμπόδιο είναι πολύ μικρή είτε γιατί η ταχύτητά του είναι αρκετά μεγάλη. Ας μελετήσουμε λοιπόν αναλυτικότερα την απόσταση που θα διανύσει ένα αυτοκίνητο από τη στιγμή που αρχίζει να φρενάρει, μέχρι να σταματήσει.

Έστω λοιπόν ένα αυτοκίνητο που κινείται σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα U_ο και σε μια στιγμή φρενάρει ώστε να μπλοκάρει του τροχούς και να μην στρέφονται.

Παίρνουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο αυτοκίνητο. Αυτές είναι το βάρος του, η κάθετη αντίδραση του επιπέδου και η τριβή ολίσθησης.

Διαβάστε τη συνέχεια

ή

Μήκος φρεναρίσματος και απόσταση ασφαλείας

Μια άσκηση του Πυροβολικού, εξελίσσεται σε περιοχή με μορφολογία που φαίνεται στο σχήμα 1. Το πυροβόλο βρίσκεται στην κορυφή του λόφου ύψους h₁ = 20m πάνω από την επιφάνεια λίμνης και εκτοξεύει οριζόντια βλήματα μάζας m = 10kg. Τα βλήματα πρέπει να περάσουν τη λίμνη, που βρίσκεται στο οροπέδιο και να πέσουν στην πεδιάδα, που βρίσκεται σε απόσταση  h₂ = 25m κάτω από την επιφάνεια της λίμνης.
Το εύρος της λίμνης είναι L = 120m και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s².
α) Ποιο είναι το μέτρο υ₀ της ελάχιστης ταχύτητας εκτόξευσης των βλημάτων, ώστε να μπορούν να φτάσουν στην πεδιάδα;
Για την τιμή που βρήκατε στο (α) ερώτημα:
β) Γράψτε την εξίσωση τροχιάς κάθε βλήματος και κάνετε τη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.
γ) Σε πόση απόσταση από το άκρο Β του οροπεδίου πέφτουν τα βλήματα;
δ) Με ποια γωνία ως προς την κατακόρυφη χτυπά ένα βλήμα το έδαφος της πεδιάδας;
ε) Ποια η χρονική εξίσωση του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας κάθε βλήματος μέχρι να χτυπήσει στο έδαφος της πεδιάδας; Να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση.

Απάντηση