Τυλίγουμε γύρω από ένα σωσίβιο (φουσκωμένο), μεταλλικό σύρμα, ψεκασμένο με μονωτικό βερνίκι, δημιουργώντας έτσι ένα πηνίο, αποτελούμενο από Ν σπείρες, που εφάπτονται μεταξύ τους.
Το πηνίο αυτού του σχήματος ονομάζεται τοροειδές (το σχήμα του σωσίβιου ή ενός ντόνατς λέγεται τόρος). Στο σχήμα, για λόγους ευκρίνειας και διευκόλυνσης στη λύση, οι σπείρες είναι αραιές.
i) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου εντός του τόρου, σε τυχαίο σημείο Ρ σε απόσταση r από το κέντρο Ο, έχει μέτρο
α) Β=μ0ΝΙ/4πr
β) Β=μ0ΝΙ/πr
γ) Β=μ0ΝΙ/2r
Βρείτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογείστε την.
Υπόδειξη: Χρησιμοποιείστε το νόμο του Ampere, πάνω στο σχεδιασμένο κυκλικό βρόχο (c), ο οποίος τέμνει κάθετα το επίπεδο κάθε σπείρας.
ii) Κάποιος ισχυρίζεται ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου, εκτός αυτού του τοροειδούς, είναι μηδέν. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Γιατί;
Δυο σώματα σε ελεύθερη πτώση και ένα διάγραμμα
Το διάγραμμα θέσης – χρόνου αναφέρεται σε δύο μικρές σφαίρες Σ1 και Σ2, με μάζες m1 και m2 > m1, που βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και αφήνονται να εκτελέσουν ελεύθερη πτώση, απουσία αέρα, παράλληλα σε έναν κατακόρυφο άξονα Ψ΄Ψ, με θετική φορά προς τα κάτω. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g = 10m/s2.
α) Ποιες είναι οι αρχικές συνθήκες (t01, ψ01, t02, ψ02) εκτέλεσης του πειράματος; Σχεδιάστε έναν βαθμολογημένο άξονα Ψ΄Ψ, και τοποθετήστε σχετικά με αυτόν τις σφαίρες τη χρονική στιγμή t = 0, σχεδιάζοντας και τις δυνάμεις, που ασκούνται.
β) Γράψτε τις εξισώσεις θέσης – χρόνου των σφαιρών στο S.I.
γ) Τι εκφράζουν οι συντεταγμένες του σημείου τομής Α των δύο γραφικών παραστάσεων; Υπολογίστε τις τιμές tm και ψm.
δ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση που δίνει κάθε στιγμή την απόσταση των δύο σφαιρών και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.
στ) Πότε η απόσταση των σφαιρών θα γίνει d = 20m;
Ο ενεργειακός ρόλος του μαύρου κουτιού
Στο σχήμα βλέπουμε ένα τμήμα ΑΒ ενός κυκλώματος. Οι αντιστάσεις είναι R1 = 3Ω, R2 = 4Ω και R3 = 5Ω, ενώ το ρεύμα Ι3 = 2Α. Η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα σημεία Α και Β είναι VA – VB = 34V. Μέσα στο μαύρο κουτί, μπορεί να υπάρχει πηγή ή αντιστάτης.
α) Κάποιος ισχυρίζεται ότι οι αντιστάσεις R2 και R3 είναι συνδεδεμένες παράλληλα και ο συνδυασμός τους σε σειρά με την R1. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με αυτό τον ισχυρισμό; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
β) Υπολογίστε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R1.
γ) Βρείτε την ισχύ που προσφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα στο τμήμα ΑΒ του κυκλώματος.
δ) Το ηλεκτρικό δίπολο που βρίσκεται μέσα στο μαύρο κουτί προσφέρει ή απορροφά ενέργεια στο κύκλωμα; Ποιος είναι ο ρυθμός προσφοράς ή κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας του διπόλου μέσα στο κουτί;
ε) Ποια είναι η διαφορά δυναμικού VΔ – VΒ στα άκρα του μαύρου κουτιού;
στ) Για καθηγητές
Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα κλειστό κύκλωμα, που να επαληθεύει τα συμπεράσματά σας;
Ηλεκτρομαγνητισμός – Γενικές Ασκήσεις
Το μαγνητικό πεδίο στο κοινό κέντρο
Ο αγωγός Α περιλαμβάνει τόξο με επίκεντρη γωνία θ = 1200, ενώ ο αγωγός Β περιλαμβάνει ημικύκλιο.
α) Αν κάποιος ισχυριστεί ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν τα ευθύγραμμα τμήματα στο κοινό κέντρο Ο είναι μηδενική, έχει δίκιο; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
β) Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί το ρεύμα του αγωγού Α στο σημείο Ο;
γ) Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί το ρεύμα του αγωγού Γ στο σημείο Ο;
δ) Ποια είναι η κατεύθυνση και το μέτρο της ολικής έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο;
Η Φυσική του Άγιου Βασίλη
του Μανώλη Χανιωτάκη
Ένα ακουστικό συμβολόμετρο (σωλήνας Quincke)
Ένα διάμηκες ηχητικό κύμα συχνότητας f = 425Hz, δημιουργείται από το διαπασών S και εισέρχεται στο σωλήνα του σχήματος (σωλήνας Quincke). Το τμήμα Γ είναι σταθερού μήκους ενώ το τμήμα Β είναι κινητό και μπορούμε να αυξομειώνουμε το μήκος του. Αρχικά το τμήμα Β είναι τέρμα αριστερά δηλαδή απόσταση x = 0. Ο ήχος διασπάται σε δύο ηχητικά κύματα πλάτους ίδιου πλάτους Α, που ακολουθούν τις διαδρομές SBR και SΓR, για τις οποίες γνωρίζουμε την αρχική διαφορά SBR – SΓR = s2 – s1 = 0,8m. Στη συνέχεια τα δυο κύματα συμβάλλουν στο σημείο του σωλήνα, λίγο πριν την έξοδο στο δέκτη R. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υηχ = 340m/s και θεωρούμε αμελητέα τη μεταβολή του πλάτους των δύο κυμάτων, μέχρι τη στιγμή της συμβολής.
i) Ο δέκτης λαμβάνει μέγιστο ή ελάχιστο πλάτος ως αποτέλεσμα της συμβολής;
ii) Διερευνείστε το πλάτος του ήχου που θα λάβει ο δέκτης R, αν από την αρχική του θέση ο κινητός σωλήνας εξέλθει επιπλέον κατά
α) x = 0,1m
β) x = 0,2m
γ) x = 0,4m
iii) Μπορείτε να βρείτε μια χρησιμότητα αυτού του σωλήνα;
iv) Τα δυο ηχητικά κύματα που φτάνουν στο δέκτη, μπορούν πραγματικά να έχουν το ίδιο πλάτος;
v) Για καθηγητές
Αν η ένταση του ήχου όταν ανιχνεύουμε μέγιστο είναι I1 = 0,09W/m2 και όταν ανιχνεύουμε ελάχιστο I2 = 0,01W/m2 ποιος είναι ο λόγος των πλατών, που φτάνουν στον ανιχνευτή;
Από ένα διάγραμμα συμβολής κυμάτων
Τη χρονική στιγμή t = 0, ξεκινούν από δυο σύγχρονες πηγές Π1, Π2 να παράγονται αρμονικά κύματα πλάτους A = 0,1m, που διαδίδονται στην επιφάνεια υγρού με ταχύτητα υδ = 2m/s. Οι πηγές βρίσκονται στα σημεία Κ και Λ του υγρού με ΚΛ = d = 4,4m.
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης για ένα σημείο Σ του υγρού, που οι αποστάσεις του από τις πηγές είναι r1 και r2 > r1.
- Εξηγείστε το είδος της συμβολής που συμβαίνει στο σημείο Σ και να κάνετε τη γραφική παράσταση του πλάτους της ταλάντωσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Υπολογίστε τις αποστάσεις r1, r2 και βρείτε σε ποιον κροσσό συμβολής, ως προς τη μεσοκάθετο του ΚΛ, βρίσκεται το σημείο Σ.
- Η υπερβολή που διέρχεται από το σημείο Σ, τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ σε σημείο Β. Βρείτε πόσα σημεία αποσβεστικής συμβολής βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΒ, μετά τη συμβολή των κυμάτων.
- Μειώνουμε ταυτόχρονα την περίοδο ταλάντωσης των πηγών, ώστε να παραμένουν σύγχρονες. Ποια είναι η ελάχιστη μείωση, που μπορούμε να κάνουμε ώστε το σημείο Σ να είναι σημείο αποσβεστικής συμβολής;
Ερωτήσεις στις Ταλαντώσεις
Ο κακός λύκος και το κατσικάκι με αλγεβρικές τιμές
Μια άσκηση, του Θοδωρή Παπασγουρίδη.
Ο κακός λύκος είναι πολύ πεινασμένος. Για καλή του τύχη βλέπει ένα άτακτο κατσικάκι που έχει φύγει από τη μαμά του. Δυστυχώς όμως για το λύκο, τη στιγμή που βλέπει το κατσικάκι και το κατσικάκι βλέπει το λύκο. Ο λύκος, το κατσικάκι και το μαντρί βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Το μαντρί βρίσκεται ανάμεσα στο λύκο και το κατσικάκι. Ο λύκος απέχει d1 = 120m από το μαντρί ενώ το κατσικάκι d2 = 75m. Ο πεινασμένος λύκος ακαριαία μόλις βλέπει το κατσικάκι αρχίζει να τρέχει προς αυτό, τη χρονική στιγμή t01 = 0. Ο λύκος μπορεί να αναπτύξει σταθερή επιτάχυνση α1=3m/s2 για χρονικό διάστημα Δt1=4s. Στη συνέχεια μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με αυτή που ανέπτυξε στο χρονικό διάστημα Δt1=4s. Το κατσικάκι σάστισε και για 2s έμεινε ακίνητο από το φόβο του. Τελικά αποφάσισε να τρέξει προς το μαντρί.
Θεωρείστε έναν άξονα x΄x με αρχή το σημείο που βρίσκεται ο λύκος τη χρονική στιγμή t = 0 και θετική φορά από το λύκο προς το κατσικάκι.
α) Τι κίνηση εκτελεί κάθε ζώο;
β) Ποια χρονική στιγμή θα φτάσει ο λύκος στο μαντρί;
γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του μέτρου της επιτάχυνσης, που πρέπει να αναπτύξει το κατσικάκι, ώστε να φτάσει έγκαιρα στο μαντρί και ο λύκος να μείνει νηστικός;
δ) Με ποια αλγεβρική τιμή ταχύτητας φτάνει το κατσικάκι στο μαντρί;
ε) Να κάνετε σε βαθμολογημένα συστήματα αξόνων, τα διαγράμματα των αλγεβρικών τιμών επιτάχυνσης – χρόνου, θέσης – χρόνου και ταχύτητας – χρόνου για τα δυο ζώα.
Τα ζώα θεωρούνται υλικά σημεία.