ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…

Το κύκλωμα του σχήματος περιλαμβάνει ιδανική πηγή με ΗΕΔ Ε = 100V, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,1H και αντίσταση R = 10Ω, συνδεδεμένα σε σειρά. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ.

α) Κάποια χρονική στιγμή t₁, ο ρυθμός αποθήκευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου γίνεται μέγιστος. Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός αποθήκευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου και ποια είναι η ένταση του ρεύματος εκείνη τη στιγμή;

β) Ποια θα είναι η τελική-σταθεροποιημένη τιμή της έντασης του ρεύματος; Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα i → t.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του και πότε την παίρνει;

δ) Τη χρονική στιγμή t₁, βρείτε τους ρυθμούς μεταφοράς ενέργειας από τα δίπολα του κυκλώματος στο ηλεκτρικό ρεύμα και την ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο.

ε) Τι ποσοστό της τελικής ενέργειας του μαγνητικού πεδίου, έχει αποθηκευτεί τη χρονική στιγμή t₁;

στ) Για καθηγητές. Γράψτε τις χρονικές εξισώσεις και κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις:

στ₁) της έντασης του ρεύματος

στ₂) της ΗΕΔ αυτεπαγωγής

στ₃) της ισχύος στο πηνίο

στ₄) της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου

Απάντηση 

Απάντηση 

To 1887 o Γερμανός Φυσικός Heinrich Hertz κατασκεύασε το κύκλωμα, που φαίνεται στην γκραβούρα, με σκοπό να παράγει ηλεκτρομαγνητικά κύματα, αποδεικνύοντας πειραματικά τη θεωρία του Maxwell. Βλέπουμε σε αυτό δύο λεία σφαιρίδια a και b, δυο σφαίρες Α και Β, που δημιουργούν πυκνωτή, ένα επαγωγικό πηνίο Rhumkorff και μια πηγή συνεχούς τάσης.
Αν το ζωγραφίσουμε με σύμβολα, παίρνουμε το κύκλωμα του σχήματος 1, όπου έχει προστεθεί και ο δέκτης, που είναι ένας κυκλικός αγωγός με εγκοπή, στα άκρα του οποίου έχουν συγκολληθεί τα λεία σφαιρίδια d, e.
Κλείνουμε το διακόπτη δ. Το επαγωγικό πηνίο παράγει υψηλή εναλλασσόμενη τάση και ανάμεσα στα σφαιρίδια a, b εμφανίζεται ηλεκτρικός σπινθήρας. Τότε παρατηρούμε ότι και ανάμεσα στα σφαιρίδια d, e του δέκτη δημιουργείται σπινθήρας.
α) Τι εξήγηση θα μπορούσατε να δώσετε για το σπινθήρα ανάμεσα στα d, e;
β) Η τάση που παράγει το πηνίο Rhumkorff δεν είναι αρμονική. Ας υποθέσουμε ότι είναι. Τότε και στο δέκτη παρατηρούμε επίσης αρμονική τάση. Ο Hertz υπολόγισε ότι το μήκος του Η/Μ κύματος ήταν λ =6m. Η συχνότητα του πομπού ήταν f = 5∙10⁸Hz. Χρησιμοποιώντας ανακλαστήρες κατόρθωσε να εγκλωβίσει στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανάμεσα στον πομπό και το δέκτη και παρατήρησε ότι μετακινώντας έναν ανιχνευτή, κάθε 3m, λάμβανε μηδενισμό της έντασης του κύματος. Πόση ήταν η ταχύτητα διάδοσης;
γ) Αν Εmax =3∙10⁶ V/m, γράψτε τις εξισώσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού κύματος, μακριά από τον πομπό, θεωρώντας διάδοση στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ.
δ) Γιατί αυτό το Η/Μ κύμα δεν ήταν ορατό;
Σε ποια περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος ανήκει; Θεωρείστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως κενό.

Απάντηση 

Απάντηση 

Το κοντινότερο αστέρι στη Γη είναι το Proxima Centauri στον Αστερισμό του Κενταύρου (Proxima = Πλησιέστερο), απέχοντας από τη Γη d = 4,24 έτη φωτός. Φαίνεται στο νυχτερινό ουρανό σαν ένα μικρό ερυθρό αστέρι, όπως δείχνει η διπλανή φωτογραφία από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble.
Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c₀ = 3∙10⁸m/s.

i) Το έτος φωτός (light year) με ποια από τις παρακάτω τιμές θα μπορούσε να ισούται;
α) 9,46∙10¹⁵m    β) 9,46∙10¹⁵s     γ) 9,46∙10¹⁵m/s
Να αποδείξετε το ορθό της απάντησης.

ii) Αν το αστέρι εκραγεί αυτή τη στιγμή, το φως της έκρηξης θα το δούμε:
α) αμέσως, αφού θα είναι πολύ έντονο και λαμπερό.
β) μετά από 4,24 χρόνια.
γ) ποτέ αφού η απόσταση είναι αχανής και δε θα καταφέρει να φτάσει στη Γη.

iii) Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού του τηλεσκοπίου Hubble για το ερυθρό φως είναι
η_ε = 1,51.
Όταν μια ακτίνα ερυθρού φωτός του Proxima Centauri φτάσει στο τηλεσκόπιο:
α) Τι χρώμα θα έχει μέσα στο γυαλί; Τι καθορίζει αυτό το χρώμα;
β) Ποια θα είναι η ταχύτητα αυτής της ακτίνας  μέσα στο γυαλί;
γ) Αν η ακτίνα προσπίπτει πλάγια στην – θεωρούμενη επίπεδη – επιφάνεια του γυαλιού, σχεδιάστε τη διαθλώμενη ακτίνα στο παρακάτω σχήμα, καθώς και τις γωνίες:
πρόσπτωσης θ_π , διάθλασης θ_δ και εκτροπής θ_ε.

Συνέχεια  ή

Συνέχεια 

Από το Kοσμοδρόμιο του Μπαϊκονούρ, η Ρωσική Διαστημική υπηρεσία προγραμμάτισε εκτόξευση πυραύλου μάζας m = 2∙10³kg, με σκοπό κάποια στιγμή να διαφύγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης. Οι κινητήρες θα εκκινήσουν τον πύραυλο από την ηρεμία και θα λειτουργήσουν μέχρι ύψος h = R_Γ, όπου R_Γ = 6400km η ακτίνα της Γης, προσφέροντας σε αυτόν ενέργεια W_F = 89∙10⁶J, όπου F η προωστική δύναμη. Η τροχιά θα είναι κατακόρυφη. Οι υπολογισμοί από το κέντρο ελέγχου στη Γη, έδειξαν ότι σε αυτή τη θέση απαιτείται να γίνει διάσπαση του πυραύλου σε δύο τμήματα, Σ₁ και Σ₂. Το Σ₁, μάζας m₁ = 1,5∙10³kg, πρέπει να εκτοξευτεί σε διεύθυνση διερχόμενη από το κέντρο της Γης, ώστε το υπόλοιπο τμήμα Σ₂ του πυραύλου, μάζας  m₂, να συνεχίσει την κατακόρυφη πορεία του και να επιτύχει το στόχο της αποστολής. Δίνεται g₀ = 10N/kg και θεωρούμε μόνο το πεδίο βαρύτητας της Γης να επηρεάζει την κίνηση. Η Γη είναι σφαιρική και …ακίνητη.

α) Yπολογίστε την ταχύτητα του πυραύλου λίγο πριν τη διάσπαση.

β) Ποια είναι η ταχύτητα διαφυγής από το βαρυτικό πεδίο της Γης στο ύψος h;

γ) Ποια είναι η ταχύτητα με την οποία πρέπει να εκτοξευτεί το τμήμα Σ₁;

δ) Το τμήμα Σ₂ θα επιστρέψει στη Γη με μηδενική ταχύτητα κατά την προσγείωση. Για να γίνει αυτό θα χρησιμοποιηθούν ανασχετικοί πύραυλοι, για τα τελευταία 10√10 m της διαδρομής. Το μέτρο της δύναμης , που πρέπει να ασκηθεί για την επιτυχία του εγχειρήματος, είναι της μορφής F = a∙y, 0m ≤ y ≤ 10√10 m ,  όπου a θετική σταθερά. Προσδιορίστε την τιμή της σταθεράς a.

ε) (Ερώτημα για ανήσυχους μαθητές). Μια κάμερα πάνω στο τμήμα Σ₂ θα δείξει το Σ₁ να απομακρύνεται με φορά προς το κέντρο της Γης, δηλαδή κατά την αρνητική φορά. Γιατί;

Απάντηση 

Θεωρούμε ένα συρμάτινο τριγωνικό πλαίσιο ΚΜΝ με (ΜΝ) = l = 1m, που μπορεί να στρέφεται περί άξονα, διερχόμενο από το άκρο του Κ και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Για τη σταθερότητα της κατασκευής, μια ράβδος από μονωτικό υλικό, μήκους επίσης l, συμπίπτει με το ύψος ΚΛ του τριγώνου και ορίζει στη ΜΝ τμήματα με (ΜΛ)/(ΛΝ) = α/β = 3/7 (σχήμα 1)

Στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 1Τ, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου.

Θέτουμε το πλαίσιο σε αντιωρολογιακή περιστροφή γύρω από τον άξονά του, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 2rad/s.

α) Το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

β) Αναπτύσσεται ΗΕΔ επαγωγής σε κάθε πλευρά του πλαισίου; Αν ναι μπορείτε να βρείτε τις αντίστοιχες τιμές;

γ) Αν αφαιρούσαμε από το πλαίσιο τις πλευρές ΚΜ και ΚΝ, θα παρέμενε το στερεό Σ του σχήματος 2.

Ποια θα ήταν η ΗΕΔ από επαγωγή μεταξύ των άκρων Μ και Ν;

Απάντηση 

 

Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα πλαίσιο σχήματος τραπεζίου ΚΛΜΝ, ανοιχτό στην πλευρά ΜΝ, όπως φαίνεται στην κάτοψη του σχήματος 1, όπου τα Μ, Ν είναι συνευθειακά, με (ΜΝ) = 3m. Δεν είναι όλες οι πλευρές από το ίδιο υλικό, με αποτέλεσμα υπολογίσιμη αντίσταση έχει μόνο η πλευρά ΚΛ, R = 0,5Ω. Οι γωνίες του είναι Κ=90⁰, Λ=135⁰, ενώ (ΚΛ) = ψ₀ = 1m.  Σε όλο το χώρο υπάρχει κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης μέτρου Β =1Τ με φορά προς το έδαφος. Ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, μήκους L =3m, είναι συνεχώς σε επαφή με το πλαίσιο, με το άκρο του Γ να ολισθαίνει πάνω στην πλευρά ΚΝ, έτσι ώστε ό αγωγός να είναι συνεχώς κάθετος σε αυτή. Ασκώντας κατάλληλη μεταβλητή δύναμη , ο αγωγός μεταφέρεται προς τα δεξιά, με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 0,5m/s, κάθετη στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ συμπίπτει με την πλευρά ΚΛ του πλαισίου. Τριβές αμελητέες.

α) Βρείτε τη χρονική σχέση του μήκους ( ΓΔ) = ψ του αγωγού (σχήμα 1),  που έχει συνεχώς τα άκρα του πάνω στο πλαίσιο, από τη χρονική στιγμή ­t₀ = 0, μέχρι τη χρονική στιγμή  t₁ που ο αγωγός εγκαταλείπει το πλαίσιο.

β) Θεωρούμε το εμβαδικό διάνυσμα  n, που προσανατολίζει την επιφάνεια του κυκλώματος, που σαρώνει ο αγωγός κατά την κίνησή του, να έχει φορά προς το έδαφος.

Η αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ επαγωγής που δημιουργείται στο κύκλωμα από την κίνηση του αγωγού είναι θετική ή αρνητική; Δικαιολογείστε.

γ) Να βρείτε τη χρονική εξίσωση της έντασης του επαγωγικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

δ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της έντασης του επαγωγικού ρεύματος σε βαθμολογημένους άξονες και να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο, που θα περάσει από μια διατομή του κυκλώματος μέχρι τη χρονική στιγμή t₁.

ε) Σχεδιάστε τη φορά του επαγωγικού ρεύματος στο κύκλωμα. Είναι σύμφωνη και με τον κανόνα Lenz;

στ) Ποια οριζόντια δύναμη κάθετη στον αγωγό πρέπει να ασκούμε για να επιτυγχάνεται η σταθερή ταχύτητα;

ζ) Ποιες ενεργειακές μετατροπές συμβαίνουν τη χρονική στιγμή t₂ = 2s;

Απάντηση 

 

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο που έχει εντρυφήσει στη διαστημική. Άσκηση στους δορυφόρους σχετικά δύσκολη αλλά πολύ αναλυτικά δοσμένη και όχι όπως θα τη δίναμε σε ένα μάθημα αστρονομίας όπου οι βασικές έννοιες θα ήταν στην αντίστοιχη θεωρία. Η τοποθέτηση δορυφόρων σε τροχιά είναι απόφαση που συνδυάζει ένα μεγάλο πλήθος παραγόντων συμπεριλαμβανομένου και του κόστους. Ο διεθνής διαστημικός σταθμός κινείται σε ένα μέσο ύψος 400 km ώστε να μετριάζεται λίγο η κοσμική ακτινοβολία και να είναι ευκολότερα προσβάσιμος σε γήινες αποστολές. Το αρνητικό είναι ότι κινείται σε μία ζώνη με τα περισσότερα διαστημικά σκουπίδια και με σημαντική απώλεια ενέργειας λόγω αντίστασης του αέρα. Τα διαστημικά τηλεσκόπια κινούνται σε ακόμα χαμηλότερη τροχιά για να είναι εύκολη η επισκευή τους. Οι δορυφόροι internet κινούνται σε χαμηλές τροχιές ώστε να μην υπάρχει παραμόρφωση του σήματος λόγω χρονικής υστέρησης. Επίσης σχηματίζουν τους λεγόμενους αστερισμούς όπου 6 τουλάχιστον δορυφόροι τοποθετούνται σε αρκετές τροχιές παράλληλες μεταξύ τους και με κλίση ως προς τον ισημερινό. Ο λόγος είναι γρήγορο internet και παγκόσμια κάλυψη. Υπάρχει ένα μεγάλο πλήθος δορυφόρων με διάφορες αποστολές και διαφορετικά κάθε φορά κριτήρια επιλογής τροχιών. Ας δούμε μία απλή μορφή ενός αστερισμού.

H AΣΚΗΣΗ ΕΔΩ ή εδώ.

Ένα σωματίδιο Σ₁ μάζας m και φορτίου q επιταχύνεται μεταξύ δύο σημείων Α, O διαφοράς δυναμικού V_ΑΟ = V και στο σημείο O εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β με  ταχύτητα υ₁, που σχηματίζει γωνία θ με την κατεύθυνση του Β. Την ίδια στιγμή ένα άλλο σωματίδιο Σ₂ ίδιας μάζας και φορτίου, εκτοξεύεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο από το ίδιο σημείο Ο, στην κατεύθυνση του Β με ταχύτητα υ₂.

Να αγνοήσετε την ηλεκτρική αλληλεπίδραση μεταξύ των σωματιδίων.

i) Το χρονικό διάστημα, μέχρι τη συνάντηση των δύο σωματιδίων είναι

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Μια οριζόντια δέσμη ηλεκτρονίων, εισέρχεται με σχεδόν μηδενική ταχύτητα στο σημείο Α ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, που δημιουργήθηκε ανάμεσα στους κατακόρυφους οπλισμούς επίπεδου πυκνωτή. Επιταχύνεται προς τα δεξιά και εξέρχεται από το σημείο Γ, όπως στο σχήμα.
Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων εισόδου-εξόδου είναι V_A – V_Γ = -4,5.10³V. Αμέσως μετά την έξοδό της από το ηλεκτρικό πεδίο, η δέσμη εισέρχεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, με φορά προς τη σελίδα και μέτρο έντασης Β = 1,25∙10^-5 Τ.
α) Βρείτε την κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου και το μέτρο υ_Γ της ταχύτητας ενός ηλεκτρονίου στο σημείο Γ.
β) Να εξηγήσετε γιατί η δέσμη θα αποκλίνει κατακόρυφα από την αρχική πορεία της και να υπολογίσετε αυτή την απόκλιση, μετά από οριζόντια διαδρομή x = 2,7mm.
γ) Ποιο είναι το μέτρο της μεταβολής της ορμής ενός ηλεκτρονίου για την παραπάνω διαδρομή;
δ) Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα ηλεκτρόνιο για να διανύσει την οριζόντια διαδρομή x;
Δίνονται: μάζα ηλεκτρονίου m = 9∙10^-31kg, φορτίο ηλεκτρονίου q = -1,6∙10¹⁹C, βαρυτικές δυνάμεις αμελητέες και ημ(0,2π) = 0,6

Απάντηση 

Απάντηση