Από το Kοσμοδρόμιο του Μπαϊκονούρ, η Ρωσική Διαστημική υπηρεσία προγραμμάτισε εκτόξευση πυραύλου μάζας m = 2∙103kg, με σκοπό κάποια στιγμή να διαφύγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης. Οι κινητήρες θα εκκινήσουν τον πύραυλο από την ηρεμία και θα λειτουργήσουν μέχρι ύψος h = RΓ, όπου RΓ = 6400km η ακτίνα της Γης, προσφέροντας σε αυτόν ενέργεια WF = 89∙106J, όπου F η προωστική δύναμη. Η τροχιά θα είναι κατακόρυφη. Οι υπολογισμοί από το κέντρο ελέγχου στη Γη, έδειξαν ότι σε αυτή τη θέση απαιτείται να γίνει διάσπαση του πυραύλου σε δύο τμήματα, Σ1 και Σ2. Το Σ1, μάζας m1 = 1,5∙103kg, πρέπει να εκτοξευτεί σε διεύθυνση διερχόμενη από το κέντρο της Γης, ώστε το υπόλοιπο τμήμα Σ2 του πυραύλου, μάζας m2, να συνεχίσει την κατακόρυφη πορεία του και να επιτύχει το στόχο της αποστολής. Δίνεται g0 = 10N/kg και θεωρούμε μόνο το πεδίο βαρύτητας της Γης να επηρεάζει την κίνηση. Η Γη είναι σφαιρική και …ακίνητη.
α) Yπολογίστε την ταχύτητα του πυραύλου λίγο πριν τη διάσπαση.
β) Ποια είναι η ταχύτητα διαφυγής από το βαρυτικό πεδίο της Γης στο ύψος h;
γ) Ποια είναι η ταχύτητα με την οποία πρέπει να εκτοξευτεί το τμήμα Σ1;
δ) Το τμήμα Σ2 θα επιστρέψει στη Γη με μηδενική ταχύτητα κατά την προσγείωση. Για να γίνει αυτό θα χρησιμοποιηθούν ανασχετικοί πύραυλοι, για τα τελευταία 10√10 m της διαδρομής. Το μέτρο της δύναμης , που πρέπει να ασκηθεί για την επιτυχία του εγχειρήματος, είναι της μορφής F = a∙y, 0m ≤ y ≤ 10√10 m , όπου a θετική σταθερά. Προσδιορίστε την τιμή της σταθεράς a.
ε) (Ερώτημα για ανήσυχους μαθητές). Μια κάμερα πάνω στο τμήμα Σ2 θα δείξει το Σ1 να απομακρύνεται με φορά προς το κέντρο της Γης, δηλαδή κατά την αρνητική φορά. Γιατί;
