ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…

Είστε ειδικός αναλυτής για την Εθνική Ασφάλεια Μεταφορών (ΕΑΜ) και κάνετε έρευνα για ένα ατύχημα στο μετρό. Ένα τρένο Τ₁ κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ₁ = 90km/h συγκρούστηκε με ένα πιο αργό τρένο Τ₂, που ταξίδευε στην ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ₂ = 36km/h. Η δουλειά σας είναι να προσδιορίσετε τη διαφορά των ταχυτήτων των τρένων τη στιγμή της σύγκρουσης και να προτείνετε τη θέσπιση νέων προτύπων ασφάλειας… Το τρένο Τ₁ έχει «μαύρο κουτί», που έδειξε ότι πατήθηκαν τα φρένα του και άρχισε να επιβραδύνεται ομαλά με ρυθμό |α| = 2m/s² όταν βρισκόταν σε απόσταση d = 50m από το τρένο Τ₂, το οποίο συνέχιζε με σταθερή ταχύτητα. Θεωρούμε τα τρένα υλικά σημεία.

i) Πόσο χρονικό διάστημα, μετά από τη στιγμή – έστω t₀ = 0s – που πατήθηκαν τα φρένα του Τ₁, χρειάστηκε για να γίνει η σύγκρουση;

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, με πεδίο ορισμού 0s ≤ t ≤ 12s.

iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, μέχρι τη χρονική στιγμή της σύγκρουσης.

iv) Τι θα γράφατε στην αναφορά για το ατύχημα;

Απάντηση 

Παίρνουμε ένα νόμισμα των 2€ και το τοποθετούμε πάνω στο κυκλικό πλατό ενός πικάπ. Πάνω στο νόμισμα αυτό τοποθετούμε ομόκεντρα, δεύτερο νόμισμα των 10cent. Τα νομίσματα έχουν διαμέτρους δ₁ = 26mm και δ₂ = 20mm και πάχος d₁ = 2,2mm και d₂ = 2mm αντίστοιχα. Τα κέντρα των νομισμάτων και του πλατό απέχουν R = 12cm. Η πυκνότητα του κράματος κατασκευής των νομισμάτων είναι ρ = 8,5 ∙ 10³kg/m³.

Ο συντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στα δυο νομίσματα είναι μ_σ1 = 0,4 ενώ ανάμεσα στο δίευρο και στο πλατό είναι μ_σ2 = 0,8.

i) Υπολογίστε τη μάζα κάθε νομίσματος

ii) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το πλατό στο δίευρο όταν όλα τα σώματα ηρεμούν.

iii) Αν θέσουμε το πλατό σε περιστροφή

α) σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δυο νομίσματα

β) βρείτε τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής, για να μη γλιστράνε είτε το ένα είτε το άλλο νόμισμα.

γ) To πικάπ έχει εργοστασιακή συχνότητα περιστροφής 33στροφές /min. Μπορούμε να πετύχουμε το παραπάνω πείραμα;

Δίνεται η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s².

Απάντηση 

 

Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της, ως προς τα μακρινά άστρα, που θεωρούνται ακίνητα, είναι Τ_Α και αντιστοιχεί σε 1 Αστρική Ημέρα. Το χρονικό διάστημα που μετράει ένας Γήινος παρατηρητής – κατά την διάρκεια της Ισημερίας – ως διάρκεια ενός ημερόνυχτου αντιστοιχεί σε 1 Ηλιακή Ημέρα και είναι Τ_Η = 24h. Εννοείται ότι αναφερόμαστε σε ημερόνυχτο. Είναι επίσης η χρονική διάρκεια, που απαιτείται για να ξαναδεί αυτός ο παρατηρητής τον Ήλιο την επόμενη ημέρα, στην ίδια θέση, στον ουρανό. Ένας αστροναύτης, που στέκεται πάνω από το Βόρειο Πόλο της Γης βλέπει τη Γη να στρέφεται γύρω από τον άξονά της και γύρω από τον Ήλιο αριστερόστροφα (αντιωρολογιακά) και να περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο επίσης αντιωρολογιακά. Αν η περιφορά της Γης γύρω από το κέντρο του Ήλιου, ως προς τα μακρινά άστρα (1 Αστρικό Έτος), διαρκεί Τ = 365,25 Αστρικές Ημέρες, υπολογίστε τη χρονική διάρκεια Τ_Α μιας Αστρικής Ημέρας.

Απάντηση 

 

Μια σφαίρα Σ₁ μάζας m = 6,35g είναι ηλεκτρικά ουδέτερη και φτιαγμένη από καθαρό χαλκό .
i) Αν η γραμμομοριακή μάζα του χαλκού είναι Μ = 63,5g/mol, ο αριθμός του Avogradro είναι N_A = 6∙10²³άτομα/mol και το φορτίο ενός ηλεκτρονίου είναι q_e = -1,6∙10^-19C, υπολογίστε το συνολικό αρνητικό και θετικό ηλεκτρικό φορτίο, που περιέχει αυτή η σφαίρα.

ii) Με κάποια μέθοδο, αφαιρούμε από τη σφαίρα Σ₁ ένα μικρό μέρος του αρνητικού της φορτίου, την τοποθετούμε σε απόσταση r = 0,5m(διάκεντρος) από άλλη όμοια σφαίρα Σ₂ Παρατηρούμε ότι δημιουργείται ελκτική δύναμη μεταξύ τους μέτρου F₁ = 0,108N. Στη συνέχεια συνδέουμε για λίγο τις σφαίρες μεταξύ τους με ένα λεπτό μεταλλικό σύρμα, το αφαιρούμε και παρατηρούμε να δημιουργείται απωστική δύναμη μεταξύ τους μέτρου F₂ = 0,036N.

α) Ποιο το είδος του αρχικού φορτίου κάθε σφαίρας;

β) Ποια ήταν τα αρχικά φορτία των σφαιρών αν |q₁| > |q₂| ;

γ) Τι παρατηρείτε συγκρίνοντας τα φορτία που βρήκατε στο ερώτημα (i) με αυτά του ερωτήματος (ii);

δ) Ποια τα τελικά φορτία των σφαιρών και πόσο ηλεκτρικό φορτίο διακινήθηκε;

Απάντηση 

Απάντηση 

Λεία σφαίρα Σ1 μάζας m₁ = m, κινείται κατά τη θετική φορά ενός άξονα Χ΄Χ με ταχύτητα μέτρου υ₁= √2m/s. Δεύτερη επίσης λεία σφαίρα Σ2, μάζας m₂ = m/3, που κινείται κατά την αρνητική φορά του άξονα Χ΄Χ, με ταχύτητα μέτρου υ₂, συγκρούεται με την Σ1. Μετά την κρούση, η σφαίρα Σ1 κινείται με ταχύτητα μέτρου υ₁΄= υ₁/2 κατά την αρνητική φορά του άξονα Ψ΄Ψ ενώ η Σ2 κινείται με ταχύτητα μέτρου υ₂΄, υπό γωνία φ = 45⁰, ως προς τον θετικό ημιάξονα ΟΧ (βλέπετε σχήμα).

α) Υπολογίστε τις ταχύτητες υ₂ και υ₂΄ και της σφαίρας Σ2.

β) Η κρούση είναι ελαστική; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

γ) Αν m = 3kg, ποια είναι η μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας;

Απάντηση

Μια σφαίρα μάζας m = 6kg αφήνεται σε σημείο Ο, από την ηρεμία, να πέσει στο έδαφος από ύψος h = 40m. Ο αέρας φυσάει οριζόντια και η δύναμη που ασκεί στη σφαίρα έχει μέτρο F_α = 12N.
i) Η τροχιά της σφαίρας είναι
α) Ευθύγραμμη
β) Παραβολική
γ) Κυκλική
ii) Σχεδιάστε την τροχιά, βρείτε τη θέση του σημείου Α που φτάνει στο έδαφος και το μέτρο της τελικής ταχύτητας.
iii) Αν το σώμα εκτελέσει οριζόντια βολή, χωρίς επίδραση από τον αέρα, από το ίδιο ύψος:
α) Με ποια ταχύτητα πρέπει να εκτοξευτεί για να φτάσει στο ίδιο σημείο Α του εδάφους;
β) Σχεδιάστε ποιοτικά την τροχιά και βρείτε το μέτρο της τελικής ταχύτητας. Συγκρίνετε το αποτέλεσμα με αυτό του ερωτήματος (ii) και δώστε μια εξήγηση ενεργειακά.
Δίνεται g = 10m/s²

Απάντηση 

 

Στο βίντεο Weight of an Hourglass φαίνεται η παραπάνω γραφική παράσταση, της ένδειξης μιας ζυγαριάς, καθώς αδειάζει μια κλεψύδρα. Το 0 της κλίμακας του κατακόρυφου άξονα, αντιστοιχεί στο συνολικό βάρος της κλεψύδρας και της άμμου. Θεωρητικά πως μπορούμε να προσεγγίσουμε το φαινόμενο; Ας κάνουμε κάποιες υποθέσεις:

Μια κλεψύδρα μάζας Μ τοποθετείται σε ζυγαριά όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αρχικά όλη η άμμος μάζας m₀ στην κλεψύδρα συγκρατείται στην πάνω δεξαμενή. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, η άμμος απελευθερώνεται και εξέρχεται από την πάνω δεξαμενή με σταθερό ρυθμό dm/dt = λ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση που δείχνει την ένδειξη της ζυγαριάς σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται το g και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση

Απάντηση

Ένα κλειστό γυάλινο κυλινδρικό δοχείο, μάζας Μ = 200g, ισορροπεί ακίνητο πάνω στον οριζόντιο δίσκο ευαίσθητης ζυγαριάς, βαθμολογημένης σε Ν. Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι 1,96 Ν.

i) Ποια δύναμη μετράει η ζυγαριά;
ii) Ποια είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας στον τόπο που γίνεται το πείραμα;
iii) Αν μέσα στο δοχείο βρίσκεται κλεισμένη μια (μάλλον μεταλλαγμένη) μύγα μάζας m = 1g, κάποια στιγμή που η μύγα αιωρείται και ισορροπεί,
iiia) ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που ασκείται στον αέρα του δοχείου, από τα φτερά της μύγας;
iiib) η ένδειξη της ζυγαριάς είναι
α) ίση με 1,96Ν             β) μικρότερη από 1,96Ν             γ) μεγαλύτερη από 1,96Ν
iv) Αν μέσα στο δοχείο βρίσκονται 100 μύγες, που πετάνε προς τυχαίες διευθύνσεις, η ένδειξη της ζυγαριάς είναι
α) ίση με 1,96Ν             β) μικρότερη από 1,96Ν             γ) μεγαλύτερη από 1,96Ν

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα διαστημικό λεωφορείο έχει δορυφοροποιηθεί, σε κυκλική τροχιά ύψους h = R/16 από την επιφάνεια της Γης, όπου R = 6400km η ακτίνα της Γης. Το επίπεδο της κυκλικής τροχιάς προσδιορίζεται από τους άξονες Χ΄X, Ψ΄Ψ όπως φαίνεται στο σχήμα.  Ο άξονας Χ΄Χ είναι εφαπτόμενος στην κυκλική τροχιά, ενώ ο άξονας Ψ΄Ψ διέρχεται από το κέντρο της Γης. Η μάζα του λεωφορείου είναι Μ = 128000kg και φέρει ως φορτίο, τεχνητό – υποψήφιο – δορυφόρο μάζας m = 2000kg. Κάποια στιγμή εκτοξεύεται ο τεχνητός δορυφόρος με ταχύτητα μέτρου υ_εκτ = 0,4m/s έχοντας τη διεύθυνση του άξονα Ζ΄Ζ. Ο μηχανισμός εκτόξευσης παραμένει ενεργοποιημένος, σε επαφή με το δορυφόρο, για χρονικό διάστημα Δt = 0,8s.

α) Ποια είναι η ταχύτητα του διαστημικού λεωφορείου πριν την απελευθέρωση του δορυφόρου;

β) Ποια είναι η ταχύτητα του διαστημικού λεωφορείου μετά την απελευθέρωση του δορυφόρου;

γ) Να υπολογιστεί το μέτρο της μέσης δύναμης που δέχτηκε ο δορυφόρος κατά την εκτόξευση.

δ) Πόση ενέργεια έδωσε ο μηχανισμός εκτόξευσης στο σύστημα;

Η Γη θεωρείται ακίνητη και σφαιρική. Η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι g₀ = 10N/kg.

Απάντηση 

Δυο σώματα Σ1 και Σ2 ίδιας μάζας, δένονται στα άκρα ενός αβαρούς μη εκτατού νήματος, που περνά από μια αβαρή τροχαλία. Αρχικά, το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία και τα σώματα  βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Εκτοξεύουμε το σώμα Σ2 με οριζόντια ταχύτητα στο επίπεδο του σχήματος. Το σώμα Σ2 λίγο μετά:

α. βρίσκεται σε υψηλότερο οριζόντιο επίπεδο από το Σ1.

β. βρίσκεται σε χαμηλότερο οριζόντιο επίπεδο από το Σ1.

γ. βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Σ1.

Απάντηση 

Απάντηση