Ραντεβού με το Δία

Α) Το διαστημόπλοιο Juno εκτοξεύτηκε από το Ακρωτήριο Κανάβεραλ τον Αύγουστο του 2011 και σε ύψος h = 4200km πάνω από το έδαφος, στη σκοτεινή πλευρά, τέθηκε σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο.
α) Μπορείτε να υπολογίσετε την κατεύθυνση και το μέτρο της ταχύτητας που έπρεπε να έχει το Juno, ώστε να γίνει δορυφόρος σε κυκλική τροχιά γύρω από τον Ήλιο, στο ύψος h;
β) Ποια ήταν η περίοδος της κίνησης;
γ) Πόση ήταν η μηχανική ενέργεια του συστήματος Γη – Juno αν η μάζα του μετά την τοποθέτησή του στην τροχιά ήταν m = 3tn;
δ) Στην πραγματικότητα το διαστημόπλοιο τέθηκε σε ελλειπτική τροχιά όπως φαίνεται στο σχήμα 1Σε ποιο από τα σημεία Α και Β είχε τη μεγαλύτερη και σε ποιο τη μικρότερη ταχύτητα;
Β) Η Γη όμως κινείται γύρω από τον ήλιο με ταχύτητα υΓ =  30km/s. Έτσι μετά από αλλαγή τροχιάς, τον Οκτώβρη του 2013, πέρασε σε απόσταση h = 500km από την επιφάνεια της Γης με ταχύτητα u = 35Km/s (σχήμα 2). Αποτέλεσμα αυτής της προσέγγισης (flyby) ήταν να επιταχυνθεί, αποκτώντας ταχύτητα ικανή να το φέρει τον Ιούλιο του 2016 κοντά στο Δία. Υποθέτοντας ότι η προσέγγιση έγινε όπως δείχνει το σχήμα 2:
α) Υπολογίστε τις δυνάμεις που δέχεται το Juno από τον Ήλιο και τη Γη. Μπορεί το σύστημα Γη – Juno να θεωρηθεί μονωμένο;
β) Ποια θα είναι η τελική ταχύτητα του Juno ως προς τον ήλιο;
Δίνονται η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G = 6.67×10−11 m3kg−1s−2, η μάζα του Ήλιου MH = 2.1030kg , η μάζα της Γης MΓ = 6.1024kg , η ακτίνα της Γης R = 64∙105m και η απόσταση των κέντρων Γης – Ήλιου r = 15.1010m.

Απάντηση(PDF)

Απάντηση (WORD)

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

  1. 28/07/1913: Με τη Συνθήκη του Βουκουρεστίου που υπογράφουν οι αντιμαχόμενες δυνάμεις (Ελλάδα, Σερβία, Μαυροβούνιο, Ρουμανία εναντίον Βουλγαρίας) λήγει ο Β Βαλκανικός Πόλεμος. Μεγάλη χαμένη η Βουλγαρία, καθώς μέρος της Μακεδονίας προσαρτάται στην Ελλάδα.

  2. 28/07/2009: Δύο πύρινα μέτωπα στην Αττική

    Δύο πυρκαγιές ξέσπασαν το μεσημέρι της Τρίτης στην περιοχή της Αττικής και εντύπωση προκαλεί το γεγονός ότι και τα δύο πύρινα μέτωπα ξέσπασαν σχεδόν ταυτόχρονα.

    Η πρώτη φωτιά ξέσπασε στον Ασπρόπυργο, στην περιοχή Νέα Ζωή, κοντά στη χωματερή και η δεύτερη φωτιά στη Χασιά πάνω από το γήπεδο του Θρασύβουλου.


Top
 
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων