Ραντεβού με το Δία

Α) Το διαστημόπλοιο Juno εκτοξεύτηκε από το Ακρωτήριο Κανάβεραλ τον Αύγουστο του 2011 και σε ύψος h = 4200km πάνω από το έδαφος, στη σκοτεινή πλευρά, τέθηκε σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο.
α) Μπορείτε να υπολογίσετε την κατεύθυνση και το μέτρο της ταχύτητας που έπρεπε να έχει το Juno, ώστε να γίνει δορυφόρος σε κυκλική τροχιά γύρω από τον Ήλιο, στο ύψος h;
β) Ποια ήταν η περίοδος της κίνησης;
γ) Πόση ήταν η μηχανική ενέργεια του συστήματος Γη – Juno αν η μάζα του μετά την τοποθέτησή του στην τροχιά ήταν m = 3tn;
δ) Στην πραγματικότητα το διαστημόπλοιο τέθηκε σε ελλειπτική τροχιά όπως φαίνεται στο σχήμα 1Σε ποιο από τα σημεία Α και Β είχε τη μεγαλύτερη και σε ποιο τη μικρότερη ταχύτητα;
Β) Η Γη όμως κινείται γύρω από τον ήλιο με ταχύτητα υΓ =  30km/s. Έτσι μετά από αλλαγή τροχιάς, τον Οκτώβρη του 2013, πέρασε σε απόσταση h = 500km από την επιφάνεια της Γης με ταχύτητα u = 35Km/s (σχήμα 2). Αποτέλεσμα αυτής της προσέγγισης (flyby) ήταν να επιταχυνθεί, αποκτώντας ταχύτητα ικανή να το φέρει τον Ιούλιο του 2016 κοντά στο Δία. Υποθέτοντας ότι η προσέγγιση έγινε όπως δείχνει το σχήμα 2:
α) Υπολογίστε τις δυνάμεις που δέχεται το Juno από τον Ήλιο και τη Γη. Μπορεί το σύστημα Γη – Juno να θεωρηθεί μονωμένο;
β) Ποια θα είναι η τελική ταχύτητα του Juno ως προς τον ήλιο;
Δίνονται η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G = 6.67×10−11 m3kg−1s−2, η μάζα του Ήλιου MH = 2.1030kg , η μάζα της Γης MΓ = 6.1024kg , η ακτίνα της Γης R = 64∙105m και η απόσταση των κέντρων Γης – Ήλιου r = 15.1010m.

Απάντηση(PDF)

Απάντηση (WORD)

Kατηγορίες

Πρόσφατα άρθρα

Σαν σήμερα

29/3/1896: Ο Σπύρος Λούης ο πρώτος Έλληνας Ολυμπιονίκης στο μαραθώνιο των πρώτων σύγχρονων Ολυμπιακών Αγώνων.
Ο Λούης έτρεξε τον μαραθώνιο σε χρόνο 2 ώρες, 58 λεπτά και 50 δεύτερα.
   - Σχετικές αναρτήσεις

Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων