ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…

i) Στο σχήμα 1 φαίνονται δυο ρευματοφόροι αγωγοί, που διαρρέονται από ρεύμα ίδιας έντασης i. Ο αγωγός Σ1 σχήματος κυκλικού τόξου γωνίας Δφ, κέντρου Ο, ακτίνας R και ο αγωγός Σ2 σχήματος ημιευθείας Αx. Με τη βοήθεια του νόμου των Biot—Savart, υπολογίστε:
α) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο Ο ο αγωγός Σ1.
β) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός Σ2 στο σημείο Γ, με ΑΓ = R, αν ΑΓ ┴ Αx.
γ) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός Σ2 στο σημείο Δ στην προέκταση της ημιευθείας Αx, με ΑΔ = R
Δίνεται η απόλυτη μαγνητική διαπερατότητα του κενού μ₀.

ii) Βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο σημείο Ο ο ρευματοφόρος αγωγός, του σχήματος 2, που αποτελείται από ένα τμήμα Σ1 σχήματος κυκλικού τόξου 270⁰, κέντρου Ο, ακτίνας R και δυο ευθύγραμμα τμήματα Σ2 και Σ3 πολύ μεγάλου μήκους.

iii) Βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο σημείο Ο ο  ρευματοφόρος αγωγός, του σχήματος 3, που αποτελείται από έναν ομογενή και ισοπαχή κυκλικό αγωγό Σ1 κέντρου Ο, ακτίνας r και δυο ευθύγραμμα τμήματα Σ2 και Σ3 πολύ μεγάλου μήκους.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Θέλουμε να στείλουμε στο Διάστημα ένα σώμα μάζας m = 200kg. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε πύραυλο  που εκτοξεύεται  από την επιφάνεια της Γης, κατακόρυφα προς τα πάνω. Ο πύραυλος ξεκινάει με ταχύτητα μηδέν. Θεωρούμε ότι το σώμα δέχεται από τον πύραυλο σταθερή προωστική δύναμη F = 4000N και ότι τα καύσιμα του πυραύλου διαρκούν μέχρι να φτάσει σε ύψος H = 0,6R_Γ από την επιφάνεια της Γης.
Να υπολογίσετε το ύψος στο οποίο  το σώμα θα έχει αποκτήσει την απαραίτητη ταχύτητα για να διαφύγει στο Διάστημα και την ταχύτητα που θα έχει το σώμα όταν βγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης.

Δίνονται η ακτίνα της Γης R_Γ = 6400km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g_ο = 10m/s².

i) Τι καταλαβαίνετε από τη λέξη εκτοξεύεται; Μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον παρόν σενάριο;

ii) Όταν διαβάζετε ότι χρησιμοποιείται πύραυλος ποιο από τα παρακάτω νομίζετε ότι είναι σωστό;

α) Είναι ένας μηχανισμός αμελητέας μάζας, που έχει φτερά και σπρώχνει το σώμα.

β) Είναι ένας μηχανισμός μεγάλης μάζας που κινείται με έλικες, όπως τα αεροπλάνα και σπρώχνει το σώμα.

γ) Είναι ένας μηχανισμός μεγάλης μάζας, που κουβαλάει μαζί του καύσιμα, τα οποία καίει για να σπρώξει το σώμα, αλλά μπορεί να λειτουργήσει μόνο μέσα στην ατμόσφαιρα.

δ) Είναι ένας μηχανισμός μεγάλης μάζας, που κουβαλάει μαζί του καύσιμα, τα οποία καίει για να σπρώξει το σώμα και μπορεί να λειτουργήσει και έξω από την ατμόσφαιρα, στο διάστημα.

iii) Πιστεύετε ότι το σώμα έχει μεγαλύτερη μάζα ή ο πύραυλος που θα το επιταχύνει;

iv) Θα μπορούσε να απογειωθεί το σώμα αν ο πύραυλος είχε – χαριστικά – αρχική μάζα Μ₀ = m = 200kg, όση δηλαδή και το σώμα με προωστική δύναμη F = 4000N;

v) Μπορείτε να επαναδιατυπώσετε την άσκηση ώστε να είναι σωστή, όχι μόνο από άποψη Μαθηματικών, αλλά και από άποψη Φυσικής; Στη συνέχεια δώστε κάποια λύση.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Ένα διαστημόπλοιο εκτοξεύεται από τη Γη με σκοπό να φτάσει στη Σελήνη. Υποθέτουμε ότι η Σελήνη περιφέρεται σε κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη και βρίσκεται βαθιά μέσα στη σφαίρα βαρυτικής επιρροής της Γης, οπότε αγνοούμε την επίδραση του Ήλιου.

Α΄μέρος: Η τροχιά parking και το παράθυρο εκτόξευσης

Μετά την εκτόξευση από την επιφάνεια της Γης, πρέπει να τοποθετήσουμε το διαστημόπλοιο σε μια κυκλική τροχιά (τροχιά parking) σε ύψος h = 200m γύρω από τη Γη, όπου θα περιφέρεται για να γίνουν τεχνικοί έλεγχοι. Κάποια κατάλληλη στιγμή θα πρέπει να πυροδοτηθούν οι κινητήρες. Η καύση αυτή ονομάζεται TLI (Trans‑Lunar Injection). Το διαστημόπλοιο θα  ακολουθήσει μια ελλειπτική τροχιά (τροχιά μεταφοράς Hohmann) γύρω από τη Γη, με το περίγειό της στην τροχιά parking και το απόγειο στην τροχιά της Σελήνης. Παρατηρείστε και το σχήμα 1.
Δίνονται:
η βαρυτική παράμετρος Γης: μ_Γ = GM_Γ ≈ 64² ⸱10¹¹ m³/s², η ακτίνα της Γης R_Γ = 64⸱ 10⁵m η περίοδος περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γη T_Σ = 28ημέρες και η περίοδος τροχιάς μεταφοράς Hohmann Τ_μ = 6ημέρες.
α) Ποια είναι η ταχύτητα υ_p του διαστημοπλοίου στην αρχική κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη;
β) Υπολογίστε την γωνία Δθ_Σ που προσδιορίζει τη θέση της Σελήνης τη στιγμή της εκτόξευσης, για να γίνει η συνάντηση μετά από χρόνο πτήσης μισής περιόδου, στην τροχιά μεταφοράς.

 Β΄μέρος: Το ταξίδι

Για να φτάσει το διαστημόπλοιο στη Σελήνη, πρέπει να μπει στην ελλειπτική τροχιά Hohmann, που είδαμε στο Α΄μέρος. Θέτει σε λειτουργία τους κινητήρες και κάνει μια μεγάλη καύση, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα √126km/s ≈ 11,22km/s. Η τροχιά του τότε αλλάζει, μετατρέπεται σε τροχιά μεταφοράς Hohmann και το σημείο εκκίνησης είναι πλέον το περίγειο της ελλειπτικής αυτής τροχιάς (σχήμα 1). Δίνονται:
η βαρυτική παράμετρος της Γης μ_Γ = GM_Γ ≈ 64² ⸱10¹¹ m³/s², η ακτίνα της Γης R_Γ = 64⸱ 10⁵m και η απόσταση από το σημείο εκκίνησης μέχρι την τροχιά της Σελήνης r = 60R_Γ
α) Αν η μέση μάζα του διαστημοπλοίου είναι m = 10³kg, βρείτε την αύξηση Δv της ταχύτητας και την ενέργεια που δαπανήθηκε καίγοντας το καύσιμο.
β) Με ποια ταχύτητα φτάνει το διαστημόπλοιο στην τροχιά της Σελήνης;
γ) Όταν το διαστημόπλοιο φτάσει στην τροχιά της Σελήνης ποιo από τα παρακάτω πρέπει να κάνει για να συλληφθεί από το βαρυτικό πεδίο της Σελήνης και να γίνει δορυφόρος της σε ύψος h = 200m από την επιφάνειά της;
i) Τίποτα. Η ταχύτητα που έχει είναι πολύ μικρή και θα γίνει ούτως ή άλλως δορυφόρος.
ii) Με αυτή την ταχύτητα θα προσπεράσει τη Σελήνη.
iii) Θα πρέπει να κάνει μια καύση, ώστε να αυξήσει την ταχύτητά του.
iv) Θα πρέπει να κάνει μια καύση, ώστε να μειώσει την ταχύτητά του.
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Δίνονται: η ακτίνα της Σελήνης R_Σ = 17⸱10⁵km, η βαρυτική παράμετρος της Σελήνης μ_Σ ≈ 4,9⸱10⁹m³/s² και η ταχύτητα περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γη υ_Σ = 1km/s.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις δύο αρμονικά κύματα, με ίδιο πλάτος Α = 0,2m. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο μέσο είναι υ = 2m/s και η συχνότητά τους είναι f = 2Ηz. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, τα μέτωπα των δύο κυμάτων έχουν φτάσει στην αρχή Ο του άξονα Ox, όπως στο σχήμα. Τα κύματα συμβάλλουν και έχουμε δημιουργία στάσιμου κύματος πάνω στο ελαστικό μέσο.

i) Να αποδείξετε ότι στο σημείο Ο θα δημιουργηθεί κοιλία.

ii) Να γράψετε τις εξισώσεις των τρεχόντων και του στάσιμου κύματος.

iii) Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων και να σχεδιάσετε τη μορφή του γραμμικού μέσου τις χρονικές στιγμές α) t₁ = 0,125s και β) t₂ = 0,25s.

iv) Κάποιος μαθητής αναρωτιέται πως είναι δυνατόν να σχηματιστεί και να επεκταθεί σταδιακά το στάσιμο κύμα, αφού οι δεσμοί δεν επιτρέπουν ροή ενέργειας. Τι θα μπορούσατε να απαντήσετε;

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Τα σώματα Α και Β του σχήματος με μάζες αντίστοιχα m_Α = m και m_Β = 2m αντίστοιχα, συνδέονται με ελατήριο σταθεράς k και τοποθετούνται σε λεία οριζόντια επιφάνεια, με το Α εφαπτόμενο στον κατακόρυφο τοίχο. Ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F, που σπρώχνει το σώμα B προς τα αριστερά, με αποτέλεσμα το σύστημα να ισορροπεί και στο ελατήριο να έχει αποθηκευτεί ελαστική δυναμική ενέργεια U.

i) Το μέτρο της δύναμης F πρέπει να είναι

α) F = √(2kU)               β) F = (1/2) √(2kU)                   γ) F = (3/2) √(2kU)

Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 καταργούμε ακαριαία τη δύναμη .

ii) Να εξηγήσετε γιατί η επαφή του σώματος Α με τον τοίχο χάνεται κάποια χρονική στιγμή t₁ όταν το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό μήκος του.

iii) Α) Η χρονική στιγμή t₁ είναι

α) t₁ = π√(2m/k)                        β) t₁ = 0,5π√(2m/k)                    γ) t₁ = π√(m/k)

     Β) Η ταχύτητα του σώματος Β τη χρονική στιγμή t₁ έχει μέτρο

α) υ_max = √(U/2m)          β) υ_max = √(2U/m)                      γ) υ_max = √(U/m)

iv) Να αποδείξετε ότι το ελατήριο αποκτά τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του κάποια χρονική στιγμή t₂, όταν τα μέτρα των ταχυτήτων των δυο σωμάτων εξισωθούν.

v) Η κοινή ταχύτητα που αποκτούν τα δύο σώματα τη χρονική στιγμή t₂ έχει μέτρο

α) u = √U/m                  β) u = (2/3) √U/m                      γ) u = (3/2) √U/m

vi) Η μέγιστη ελαστική δυναμική ενέργεια U₁ του ελατηρίου, μετά την απομάκρυνση του σώματος Α από τον τοίχο είναι:

α) U₁ = U                      β) U₁ = U/2                               γ) U₁ = U/3

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Σώμα μάζας m ηρεμεί κρεμασμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς D. Απομακρύνουμε το σώμα κατά x = d από τη θέση ισορροπίας του και το αφήνουμε ελεύθερο. Θετική φορά προς τα πάνω. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, μικρής απόσβεσης, με δύναμη επαναφοράς F = –Dx και δύναμη απόσβεσης F_απ = –bυ . Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομη δικαιολόγηση.

Συνέχεια 

Συνέχεια