Κατηγορία: 4.08 Διαγωνίσματα

Ο εργάτης του παραπάνω σχήματος, μάζας M=80kg ,βρίσκεται στο μέσο Ο μιας λεπτής άκαμπτης σανίδας μάζας m=40kg και μήκους L=6m ,που στηρίζεται συμμετρικά στα σημεία Κ και Λ , τα οποία
απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΚΛ=3m . Θεωρείστε τον εργάτη ως υλικό σημείο. Δίνεται g=10 m/s^2 .
Ο εργάτης αρχίζει να βαδίζει πολύ αργά προς τα δεξιά.
Δ1. Μέχρι ποιο σημείο Δ από το στήριγμα στο Λ μπορεί να πάει χωρίς να κινδυνεύει να ανατραπεί η σανίδα;
Δ2. Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των δυνάμεων Ν(K) και Ν(Λ) που δέχεται η ράβδος από τα στηρίγματα, σε συνάρτηση της θέσης x του εργάτη ,σε βαθμολογημένους άξονες, και στο επιτρεπτό μέρος μη ανατροπής της σανίδας, είτε αυτός κινείται προς τα δεξιά είτε προς τα αριστερά. Θεωρείστε ως άξονα χχ’ τον οριζόντιο που διέρχεται από το μέσο Ο (θέση x=0 ) και θετική φορά προς τα δεξιά.
-Προκειμένου ο εργάτης να μπορεί να πάει έως το άκρο Γ, μεταθέτει το στήριγμα Λ δεξιότερα στο σημείο Λ’.
Δ3. Να υπολογιστεί η ελάχιστη απόσταση d που πρέπει να μετατεθεί το στήριγμα Λ, ώστε ο εργάτης να πάει στο άκρο Γ χωρίς να ανατραπεί η σανίδα
-Ο εργάτης ξεκινά με επιτάχυνση α=1m/s^2 από το Γ προς τα αριστερά.
Δ4. Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής τριβής της σανίδας με το στήριγμα στο Λ’, ώστε αυτή να μην ολισθήσει.
-Ο εργάτης σταματά στη θέση Ζ , αριστερά του Κ σε απόσταση ΚΖ=0,5m . Προκειμένου να κάνει επιτόπιο κατακόρυφο άλμα, αρχίζει να ταλαντώνεται λυγίζοντας τα γόνατά του, με συχνότητα 1Hz .
Δ5. Ποιο είναι το μέγιστο πλάτος Α ταλάντωσής του, ώστε να μη χαθεί η επαφή της σανίδας με το στήριγμα στο Λ’. Δίνεται ότι π^2≅10 5×5=25 μον.
Όλο το διαγώνισμα εδώ σε pdf.

Απαντήσεις

Στο σχήμα έχουμε μια διάταξη που περιλαμβάνει ράβδο ΓΔ μάζας M=8kg και μήκους L , που ακουμπάει στο δάπεδο σχηματίζοντας γωνία φ με ημφ=0.8 και συνφ=0.6 ,ενώ το άκρο της Δ συνδέεται με αβαρές μη ελαστικό νήμα μέσω της τροχαλίας αμελητέας μάζας, με σώμα Σ μάζας m=1kg που είναι δεμένο με κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100 N/m, που το κάτω άκρο είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Το όλο σύστημα ισορροπεί. Δίνεται g=10 m/s^2
Υπολογίστε:
1.i. την στατική τριβή Ts που δέχεται η ράβδος από το δάπεδο
ii. τον ελάχιστο συντελεστή τριβής μ του δαπέδου με τη ράβδο.
iii. την παραμόρφωση Δlo (επιμήκυνση ή συσπείρωση) του ελατηρίου (3+2+2=7 μον.)
Κόβουμε το νήμα που συνδέει τη ράβδο με το σώμα Σ, οπότε αυτό αρχίζει τη χρονική στιγμή to=0 να κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.
2. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης x=f(t) του Σ, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω. 6 μον.
3. Υπολογίστε το λόγο της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου προς την κινητική ενέργεια του σώματος Σ, τη στιγμή t=T/6 όπου T η περίοδος της ταλάντωσης. 6 μον.
4. Σε ποια θέση πρέπει να συγκρουστεί πλαστικά το σώμα Σ ,με άλλο σώμα ίσης μάζας, ώστε να ακινητοποιηθεί το σύστημά τους μόνιμα.
Πόση μηχανική ενέργεια θα χαθεί κατά την κρούση; 6 μον.
Θέματα σε wordκαι σε pdf
Απαντήσεις pdf
Αφιερωμένο σε όσους μοχθούν κυνηγώντας το όνειρό τους