Μήνας: Φεβρουάριος 2024

• 

Δύο κέρματα (α) και (β) των δύο ευρώ ηρεμούν πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.

Τα επίπεδα των νομισμάτων είναι οριζόντια και  τα νομίσματα εφάπτονται το ένα στο άλλο όπως στο σχήμα 1.
Κρατάμε το κέρμα (α)  ακίνητο και αρχίζουμε να περιστρέφουμε το (β) αριστερόστροφα έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει παραμένοντας σε επαφή με το (α) και το κέντρο του Κ να εκτελεί κυκλική κίνηση με κέντρο το κέντρο του νομίσματος (α).

Όταν το κέντρο (Κ) του (β) έχει μισή περιστροφή, η σχετική θέση των δύο νομισμάτων θα είναι

Α) Όπως στο σχήμα 2

Β) Όπως στο σχήμα 3

Γ) Όπως στο σχήμα 4

Να επιλέξετε τον σωστό σχήμα δικαιολογώντας την επιλογή σας.

Η συνέχεια σε  ή σε 

Πάνω σε ένα οριζόντιο τραπέζι ηρεμεί ένα ορθογώνιο συρμάτινο πλαίσιο, διαστάσεων α = 0,4m και β = 0,6m. Η μάζα του πλαισίου είναι m = 100g και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης που εμφανίζει με το τραπέζι είναι μ = 0,5.

α) Ποιο είναι το μέτρο της οριζόντιας δύναμης , που απαιτείται για να κινείται το πλαίσιο με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 2m/s;

Δημιουργούμε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,75Τ έτσι ώστε κάποιο μέρος του πλαισίου να βρίσκεται μέσα σε αυτό, όπως φαίνεται το σχήμα. Θέλουμε να εξάγουμε το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο με την ίδια σταθερή ταχύτητα μέτρου υ.

β) Εξηγείστε γιατί θα απαιτηθεί δύναμη μέτρου F₂ > F₁ .

γ) Αν το πλαίσιο παρουσιάζει αντίσταση ανά μονάδα μήκους R^* = 0,5Ω/m, βρείτε την αλγεβρική τιμή του επαγωγικού ρεύματος, που διαρρέει το πλαίσιο και εξηγείστε το πρόσημο που προκύπτει.

δ) Υπολογίστε το μέτρο F₂ της απαιτούμενης δύναμης.

ε) Να βρείτε όλους τους μετασχηματισμούς της ενέργειας ανά μονάδα χρόνου και να επαληθεύσετε την Διατήρηση της Ενέργειας.

Θεωρείστε το εμβαδικό διάνυσμα του πλαισίου, ομόρροπο της έντασης του μαγνητικού πεδίου και g = 10m/s².

Απάντηση 

Απάντηση 

Στο κύκλωμα του σχήματος έχουμε συνδέσει δύο ροοστάτες Ρ₁, Ρ₂ και δύο όμοιες λάμπες πυρακτώσεως Λ_1, Λ₂. Η πηγή έχει στους πόλους της τάση V = 12V, ενώ η μέγιστη αντίσταση που μπορεί να παρεμβάλλει στο κύκλωμα κάθε ροοστάτης είναι R = 100Ω. Όταν και οι δυο δρομείς δ₁ και δ₂ βρίσκονται στο αριστερό άκρο του κάθε ροοστάτη, το ιδανικό αμπερόμετρο Α δείχνει 500mA.

α) Να υπολογίσετε την αντίσταση του κάθε λαμπτήρα, υποθέτοντας ότι υπακούει στο νόμο του Ohm.

β) Αν L το μήκος του αντιστάτη κάθε ροοστάτη, μετακινούμε τους δρομείς δ₁ και δ₂ σε αποστάσεις L/2 και L/4 από το αριστερό άκρο. Ποια θα είναι τώρα η ένδειξη του αμπερομέτρου Α και οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους λαμπτήρες;

γ) Η θέση του δρομέα δ₁ επηρεάζει τη φωτοβολία του λαμπτήρα Λ₂; Δικαιολογείστε την σκέψη σας.

δ) Μπορούμε να παρατηρήσουμε, πραγματοποιώντας το πείραμα, ότι καθώς κινούμε το δρομέα, από κάποια τιμή της ένδειξης του αμπερομέτρου και κάτω, μη μηδενική, οι λάμπες δε φωτοβολούν. Γιατί νομίζετε ότι συμβαίνει αυτό;

Απάντηση 

Απάντηση 

Χτυπάμε με την πένα μας την δεύτερη από πάνω χορδή μιας κιθάρας, η οποία είναι κουρδισμένη στη νότα Λα. Ακούγεται ένας ήχος.

i) Που οφείλεται ο ήχος που φτάνει στο αυτί μας;

ii) Το διπλανό διάγραμμα δείχνει την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σημείου του τυμπάνου μας (κυματομορφή ήχου).

Παρατηρείστε ότι είναι περιοδική αλλά όχι αρμονική. Μπορείτε να το εξηγήσετε;

iii) Αν απαντήσατε στα προηγούμενα ερωτήματα, μπορείτε τώρα να καταλάβετε αν στη χορδή:

α) Δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα με δυο δεσμούς στα ακίνητα άκρα της χορδής.

β) Δημιουργούνται άπειρα στάσιμα κύματα με δεσμούς στα δύο ακίνητα άκρα της χορδής.

iv) Αν κάποιος ισχυριστεί ότι η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η χορδή είναι f = 440Hz, αφού το βρήκε σε πίνακες στο Internet, θα συμφωνούσατε μαζί του;

Απάντηση 

Απάντηση 

Ο ήλιος απέχει περίπου R = 25.000 έτη φωτός από το κέντρο του γαλαξία μας και ταξιδεύει περίπου σε κύκλο με περίοδο T_Η = 170.000.000 ετών. Η γη απέχει r = 8 λεπτά φωτός από τον ήλιο.

Μόνο από αυτά τα δεδομένα, βρείτε την κατά προσέγγιση βαρυτική μάζα Μ του γαλαξία σε μονάδες της μάζας του ήλιου. Για να βρείτε τη βαρυτική δύναμη στον ήλιο, θεωρείστε κατά προσέγγιση ότι όλη η μάζα του γαλαξία βρίσκεται στο κέντρο του. Άλλωστε στην εικόνα βλέπετε πόσο πυκνό σε άστρα είναι το γαλαξιακό κέντρο.

Απάντηση 

Απάντηση 

Μια οριζόντια ακτίνα φωτός ΙΟ προσπίπτει κάθετα σε έναν μικρό επίπεδο καθρέφτη, ο οποίος σχηματίζει γωνία θ₁ = 15⁰ ως προς την κατακόρυφο, που διέρχεται από το μέσον Μ. Η ανακλώμενη ακτίνα στη συνέχεια προσπίπτει σε κατακόρυφο πέτασμα ΣΓ που βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση d = 1m από το Μ, όπως φαίνεται στο σχήμα.

α) Υπολογίστε τη γωνία πρόσπτωσης, τη γωνία ανάκλασης και σχεδιάστε την ανακλώμενη ακτίνα.

β) Προσδιορίστε το σημείο Δ του πετάσματος, που πέφτει η ανακλώμενη ακτίνα, δηλαδή την απόσταση ΙΔ = s₁.

Στρέφουμε τον καθρέφτη δεξιόστροφα κατά επιπλέον γωνία θ₂ = 15⁰.

γ) Υπολογίστε τη γωνία πρόσπτωσης, τη γωνία ανάκλασης και σχεδιάστε την ανακλώμενη ακτίνα.

Προσδιορίστε το σημείο Ζ του πετάσματος, που πέφτει τώρα η ανακλώμενη ακτίνα δηλαδή την απόσταση ΙΖ = s₂.

δ) Μπορείτε να εξάγετε κάποια σχέση ανάμεσα στη γωνία πρόσπτωσης και τις αποστάσεις s₁ και s₂; Ποια είναι η γραφική παράσταση αυτής της σχέσης σε βαθμολογημένους άξονες;

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα σωματίδιο με μάζα m, φορτίο q και αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 8×10³ m/s εκτοξεύεται σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες μήκους L = 48cm, όπως στο σχήμα. Το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των πλακών κατευθύνεται προς τα κάτω και η ένταση έχει μέτρο E = 500 N/C. Ας υποθέσουμε ότι το πεδίο είναι μηδέν έξω από την περιοχή μεταξύ των πλακών. Η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι αρκετά μεγάλη ώστε το σωματίδιο να περάσει ανάμεσα στις πλάκες χωρίς να χτυπήσει την κάτω πλάκα και να εξέλθει από το πεδίο στο σημείο Α. Μια φθορίζουσα οθόνη απέχει s = 36cm από την άκρη των παράλληλων πλακών. Το σωματίδιο προσπίπτει στην οθόνη σε ένα σημείο Γ, έχοντας υποστεί συνολική κατακόρυφη απόκλιση ΒΓ = d = 9cm από την αρχική διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου στο πεδίο. Αγνοήστε τη βαρύτητα και την αντίσταση του αέρα.

α) Ποιο είναι το είδος του φορτίου του σωματιδίου;

β) Αν λ = q/m το ειδικό φορτίου του σωματιδίου αποδείξτε ότι η κατακόρυφη απόκλιση h κατά την έξοδο από το πεδίο, δίνεται από τη σχέση: h = ½ λΕt_εξ²

όπου t_εξ η χρονική στιγμή εξόδου του σωματιδίου από το πεδίο.

γ) Υπολογίστε το ειδικό φορτίο λ = q/m του σωματιδίου.

δ) Στο σύστημα ορθογωνίων αξόνων ΧΟY, του σχήματος προσδιορίστε τις συντεταγμένες του σημείου Α.

ε) Ποια είναι η ταχύτητα του σωματιδίου τη στιγμή της εξόδου του από το ηλεκτρικό πεδίο;

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα ηλεκτρόνιο εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 1,6 ∙ 10⁶m/s μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες Α και Β, όπως στο σχήμα. Το ηλεκτρόνιο έχει φορτίο q_e = -1,6 ∙ 10^-19C, μάζα m_e = 9 ∙ 10^-31kg και εισέρχεται στο πεδίο στο σημείο Ο που βρίσκεται στο μέσον της απόστασης μεταξύ των δύο πλακών. Η ταχύτητα εκτόξευσης έχει διεύθυνση παράλληλη προς τις πλάκες, οι οποίες έχουν μήκος L = 2cm και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 1cm. Αγνοούμε το βαρυτικό πεδίο της Γης.

α) Αν το ηλεκτρόνιο, μόλις που δεν χτυπάει στην πάνω πλάκα, βρείτε την ,πολικότητα των δύο πλακών και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (μέτρο και κατεύθυνση).

β) Ας υποθέσουμε ότι επαναλαμβάνουμε το πείραμα με πρωτόνιο, ίδιας αρχικής ταχύτητας. Θα χτυπήσει το πρωτόνιο κάποια από τις πλάκες;

Δίνεται η μάζα του πρωτονίου m_p = 1,67∙10^-27kg.

γ) Αν η απάντηση στην προηγούμενη ερώτηση είναι αρνητική, υπολογίστε την κατακόρυφη απόκλιση του πρωτονίου, τη στιγμή της εξόδου του από το πεδίο.

δ) Υπολογίστε τη διαφορά δυναμικού V_ΟΓ μεταξύ των σημείων εισόδου – εξόδου του ηλεκτρονίου στο πεδίο.

ε) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας εξόδου του ηλεκτρονίου από το πεδίο;

στ) Αν δίνεται g = 10m/s², είναι σωστό να αγνοήσουμε τις βαρυτικές δυνάμεις στα σωματίδια;

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα βιβλίο μάζας m τοποθετείται όπως στο σχήμα σε κατακόρυφο τοίχο, με τον οπoίο παρουσιάζει συντελεστή στατικής τριβής μ_s. Θέλουμε το βιβλίο να ισορροπεί ακίνητο με την εξάσκηση δύναμης μέτρου F η οποία ανήκει σε επίπεδο κάθετο στη σελίδα σας, αλλά σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα (-π/2rad < θ < π/2rad).

α) Με δεδομένη τη γωνία θ, ποια είναι η ελάχιστη τιμή F_min του μέτρου της δύναμης που απαιτείται;

Αριθμητική εφαρμογή για m = 1kg, θ =π/6 rad,  μ_s = 0,75

β) Για καθηγητές

β1) Για ποια γωνία θ το ελάχιστο μέτρο της δύναμης, που βρήκατε στο (α) ερώτημα, είναι το μικρότερο δυνατό; Ποιο είναι τότε το αντίστοιχο ελάχιστο μέτρο της δύναμης;

β2) Ποια είναι η οριακή τιμή της γωνίας θ κάτω από την οποία δεν είναι δυνατόν να ισορροπήσουμε το βιβλίο;

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένας δορυφόρος περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη στο επίπεδο του Ισημερινού και μένει σε έκλειψη διαγράφοντας γωνία Δθ = 24⁰, όπως φαίνεται στο σχήμα.

(οι αποστάσεις είναι πλασματικές).

α) Σε ποιο ύψος από την επιφάνεια της Γης κινείται ο δορυφόρος;

β) Ποιο είναι το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας και η περίοδος του δορυφόρου;

γ) Αν θεωρήσουμε ακίνητη τη Γη, πόσο διαρκεί η έκλειψη;

δ) Η Γη όμως …γυρίζει. Ένας παρατηρητής στον Ισημερινό, βλέπει το δορυφόρο να διέρχεται από το ζενίθ του τόπου του στις 12 τα μεσάνυχτα. Πότε θα τον ξαναδεί σε αυτό το σημείο; Ο δορυφόρος γυρίζει με φορά από δυτικά προς ανατολικά.

Δίνεται ημ12⁰ = 0,2, η ακτίνα της Γης R_Γ = 6400km και g₀ = 10m/s².

Απάντηση 

Απάντηση