Πατήστε το αυτοκίνητο…
Πηγή: Ylikonet.gr
Μήνας: Οκτώβριος 2023
Δυο μπάλες, η ορμή και η στροφορμή
Δύο μικρές μπάλες Α και Β, μάζας mA = 3kg και mB = 1kg, αντίστοιχα, συνδέονται με άκαμπτη αβαρή ράβδο, μήκους L = 2m και ηρεμούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ξαφνικά εκτοξεύουμε τη σφαίρα Α με ταχύτητα μέτρου υ0 = 4m/s, με διεύθυνση κάθετη στη ράβδο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
i) Υπολογίστε
α) την ορμή του συστήματος και
β) τη στροφορμή του συστήματος ως προς το κέντρο μάζας του C που βρίσκεται σε απόσταση r = 0,5m από τη μπάλα Α.
ii) Βρείτε τις ταχύτητες των Α και Β τη χρονική στιγμή t1 , που η ράβδος έχει περιστραφεί κατά 1800.
iii) Τη χρονική στιγμή t1 υπολογίστε επίσης το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω και το μέτρο υC της ταχύτητας του κέντρου μάζας C του συστήματος.
iv) Για καθηγητές:
Βρείτε τις συντεταγμένες x, y θέσης της μπάλας Α, τη χρονική στιγμή t1.
Τη χρονική στιγμή t0 = 0s, που εκτοξεύτηκε, είχε x = 0m, y = +0,5m.
Ένα σύστημα υλικών σημείων μεταβάλλει τη στροφορμή του
Δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 κινούνται σε περιοχή χωρίς βαρυτικές επιδράσεις, πάνω στο επίπεδο xOy. Το Σ1 κινείται παράλληλα στον άξονα Ox και το Σ2 παράλληλα στον άξονα Oy, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στη θέση που τα βλέπουμε, ασκείται στο Σ1 η (εξωτερική) δύναμη μέτρου |F| = 2N, με θ = 300. Το Σ1 έχει μάζα m1 = 6kg και μέτρο ταχύτητας υ1 = 2m/s, ενώ το Σ1 έχει μάζα m2 = 3kg και μέτρο ταχύτητας υ2 = 4m/s. Οι αποστάσεις που φαίνονται στο σχήμα, από την αρχή Ο του συστήματος των αξόνων είναι r1 = 1,5m, r2 =3m. Τα διανύσματα των ταχυτήτων και η δύναμη ανήκουν στο επίπεδο xOy. Θεωρώντας θετική φορά από τη σελίδα προς τον αναγνώστη υπολογίστε:
α) Τη στροφορμή κάθε υλικού σημείου ως προς το Ο.
β) Τη στροφορμή του συστήματος ως προς το σημείο Ο.
γ) Τη ροπή της δύναμης που δέχεται το Σ1 εκείνη τη στιγμή, ως προς το Ο.
δ) Το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος των υλικών σημείων.
ΤΕΣΤ ΦΥΣΙΚΗΣ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ – Οκτώβρης 23
Μια ράβδος και ένα ελατήριο
Μια ομογενής λεπτή ράβδος ΑΓ μάζας M και μήκους L, συνδέεται μέσω ενός μη εκτατού νήματος σε ένα ελατήριο σταθεράς k. Το νήμα περνά πάνω από μια πολύ μικρή και λεία τροχαλία στερεωμένη στο P . Η ράβδος είναι ελεύθερη να στρέφεται χωρίς τριβή περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Α, με ΡΑ = α, σε όλο το γωνιακό εύρος 0 ≤ θ ≤ π. Αν ΡΓ = d = 0, το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.
Το σύστημα βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο και ισορροπεί. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g και L < a (ώστε αν η ΑΓ γίνει κατακόρυφη να μη «βρίσκει» στην τροχαλία).
Η ράβδος ισορροπεί (ευσταθώς), αν
α) kα = Μg β) kα = Μg/2 γ) kα = 2Mg
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την δικαιολογήσετε. Προφανώς τα δεδομένα L, d δε θα χρειαστούν στην τελική σχέση. Επίσης θεωρείται γνωστός ο νόμος των ημιτόνων.
Ένταση και Δυναμικό μαζί
Ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q1 = +q δημιουργεί στο σημείο Ρ του χώρου ηλεκτρικό πεδίο, έντασης και δυναμικού V1. Η απόσταση του Ρ από το φορτίο είναι r (σχήμα 1).
i) Το μέτρο της έντασης και η τιμή του δυναμικού συνδέονται με τη σχέση
α) V1 = E1∙r β) V1 = E1∙r2 γ) V1 = E1/r
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Κρατώντας ακίνητο το φορτίο q1, ένα δεύτερο ηλεκτρικό φορτίο q2 = +q, τοποθετείται και συγκρατείται ακίνητο, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Στο σημείο Ρ η ένταση γίνεται και το δυναμικό V.
ii) Για το μέτρο της έντασης ισχύει
α) Ε > Ε1 β) Ε = Ε1 γ) Ε < Ε1
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
iii) Για το δυναμικό ισχύει
α) V = 0 β) V = √2 V1 γ) V =2V1
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
iv) Κάποιος ισχυρίζεται ότι πάνω στην ευθεία που συνδέει τα δύο φορτία, υπάρχει σημείο Σ, που η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και το δυναμικό είναι μηδέν. Συμφωνείτε με αυτή την άποψη; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
v) Θα μπορούσαμε να μηδενίσουμε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος, αν τοποθετούσαμε στο μέσον της απόστασης των δύο φορτίων
α) ένα αρνητικό σημειακό φορτίο q3 =-2q
β) ένα αρνητικό σημειακό φορτίο q3 =-q/4
γ) ένα θετικό σημειακό φορτίο q3 =+2q
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Βέλος μέσα από στρεφόμενο τροχό
Σε μια ταινία περιπέτειας, ο πρωταγωνιστής Hawkeye – δεινός τοξότης – φτάνει μπροστά από τον περιστρεφόμενο ακτινωτό τροχό ενός αεραγωγού και έχει στόχο να περάσει ένα λεπτό βέλος στην άλλη πλευρά. Ο τροχός έχει οκτώ ακτινωτά ευθύγραμμα πτερύγια και κάθε ένα έχει μήκος R = 30cm. Κάθε πτερύγιο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, αμελητέου πάχους και πλάτους l = 6cm, με το επίπεδό τους κάθετο στο επίπεδο του τροχού. Ο τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα κάθετο στο επίπεδό του, με σταθερή συχνότητα f = 2,5Hz. To βέλος μήκους d = 24cm θα πρέπει να κινηθεί παράλληλα με τον άξονα περιστροφής και να διαπεράσει κάθετα το επίπεδο του τροχού, χωρίς να χτυπήσει κάποιο από τα πτερύγια. Η κίνησή του θεωρείται ευθύγραμμη ομαλή.
(α) Υπολογίστε την περίοδο και τα μέτρα της γωνιακής ταχύτητας και κεντρομόλου επιτάχυνσης ενός οποιουδήποτε σημείου της περιφέρειας του τροχού και σχεδιάστε στο σχήμα τα αντίστοιχα διανύσματα.
(β) Ποιο είναι το ελάχιστο μέτρο υ της ταχύτητας εισόδου, που πρέπει να έχει το βέλος;
(γ) Αν η αρχική απόσταση του βέλους από τον τροχό είναι s = 1,2m και τη στιγμή που εκτοξεύεται έχει απέναντί του πτερύγιο, τι θα συναντήσει φτάνοντας στον τροχό;
(δ) Έχει σημασία, πού θα περάσει οριακά το βέλος, ανάμεσα στον άξονα και την περιφέρεια του τροχού; Αν ναι, πού είναι το καλύτερο σημείο;
Ατύχημα στο Μετρό
Είστε ειδικός αναλυτής για την Εθνική Ασφάλεια Μεταφορών (ΕΑΜ) και κάνετε έρευνα για ένα ατύχημα στο μετρό. Ένα τρένο Τ1 κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ1 = 90km/h συγκρούστηκε με ένα πιο αργό τρένο Τ2, που ταξίδευε στην ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ2 = 36km/h. Η δουλειά σας είναι να προσδιορίσετε τη διαφορά των ταχυτήτων των τρένων τη στιγμή της σύγκρουσης και να προτείνετε τη θέσπιση νέων προτύπων ασφάλειας… Το τρένο Τ1 έχει «μαύρο κουτί», που έδειξε ότι πατήθηκαν τα φρένα του και άρχισε να επιβραδύνεται ομαλά με ρυθμό |α| = 2m/s2 όταν βρισκόταν σε απόσταση d = 50m από το τρένο Τ2, το οποίο συνέχιζε με σταθερή ταχύτητα. Θεωρούμε τα τρένα υλικά σημεία.
i) Πόσο χρονικό διάστημα, μετά από τη στιγμή – έστω t0 = 0s – που πατήθηκαν τα φρένα του Τ1, χρειάστηκε για να γίνει η σύγκρουση;
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, με πεδίο ορισμού 0s ≤ t ≤ 12s.
iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας κάθε τρένου σε συνάρτηση του χρόνου στο ίδιο σύστημα αξόνων, μέχρι τη χρονική στιγμή της σύγκρουσης.
iv) Τι θα γράφατε στην αναφορά για το ατύχημα;
Δυο νομίσματα πάνω στο πικάπ
Παίρνουμε ένα νόμισμα των 2€ και το τοποθετούμε πάνω στο κυκλικό πλατό ενός πικάπ. Πάνω στο νόμισμα αυτό τοποθετούμε ομόκεντρα, δεύτερο νόμισμα των 10cent. Τα νομίσματα έχουν διαμέτρους δ1 = 26mm και δ2 = 20mm και πάχος d1 = 2,2mm και d2 = 2mm αντίστοιχα. Τα κέντρα των νομισμάτων και του πλατό απέχουν R = 12cm. Η πυκνότητα του κράματος κατασκευής των νομισμάτων είναι ρ = 8,5 ∙ 103kg/m3.
Ο συντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στα δυο νομίσματα είναι μσ1 = 0,4 ενώ ανάμεσα στο δίευρο και στο πλατό είναι μσ2 = 0,8.
i) Υπολογίστε τη μάζα κάθε νομίσματος
ii) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το πλατό στο δίευρο όταν όλα τα σώματα ηρεμούν.
iii) Αν θέσουμε το πλατό σε περιστροφή
α) σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δυο νομίσματα
β) βρείτε τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής, για να μη γλιστράνε είτε το ένα είτε το άλλο νόμισμα.
γ) To πικάπ έχει εργοστασιακή συχνότητα περιστροφής 33στροφές /min. Μπορούμε να πετύχουμε το παραπάνω πείραμα;
Δίνεται η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s2.
