Κόβουμε ένα δίσκο μικρού πάχους, ακτίνας R = 1m κατά μήκος μιας διαμέτρου του ΑΒ. Παίρνουμε το ένα κομμάτι (Σ), μάζας Μ = 2kg και το στερεώνουμε, όπως στο σχήμα, με αβαρές νήμα, έτσι ώστε η διάμετρος ΑΒ να είναι κατακόρυφη. Αν γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας του ημιδισκίου Σ, βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ακτίνα ΟΓ, στο σημείο Κ, με ΟΚ = d = 4R/3π, g = 10m/s2 και η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του είναι Ιδ(Ο) = 1/2 ΜδR2
α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις και υπολογίστε την τάση του νήματος.
β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Β του ημιδισκίου.
γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής, που πρέπει να έχει το ημιδίσκιο Σ με το δάπεδο ώστε να μην ολισθαίνει;
Αν κόψουμε το νήμα παρατηρούμε ότι το ημιδίσκιο ξεκινά να κυλίεται χωρίς ολίσθηση, με το επίπεδό του να παραμένει κατακόρυφο.
δ) Ποια είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ;
ε) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα του ημιδισκίου τη στιγμή που η διάμετρος ΑΒ γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια;
στ) Ποια θα είναι τότε η στροφορμή του ημιδισκίου, ως προς τον οριζόντια άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο;
