Σε μια ταινία Γουέστερν τρεις ληστές Α, Β και Γ συνεργάζονται για να κλέψουν μια άμαξα με χρυσό, συνολικής μάζας M = 350kg (σχήμα 1). Ο Α λύνει τα άλογα και η άμαξα ξεκινώντας από την ηρεμία κατεβαίνει τον κεκλιμένο δρόμο του σχήματος, γωνίας κλίσης θ = 120 και μήκους s = 25m. Στη συνέχεια μπαίνει σε οριζόντιο δρόμο, αλλά το πρόβλημα είναι ότι στο τέλος του υπάρχει γκρεμός. Οι ληστές Β και Γ με μάζες mB = 85kg και mΓ = 65kg αντίστοιχα, περιμένουν πάνω στα κλαδιά ενός δέντρου, σε ύψος h = 1,8m από την άμαξα και σε απόσταση d = 40m από το χείλος του γκρεμού, έτοιμοι να πέσουν μαζί κατακόρυφα, καθώς η άμαξα θα περάσει κάτω από το δέντρο. Η άμαξα κινείται χωρίς τριβές και αντιστάσεις, όλα τα σώματα θεωρούνται ως υλικά σημεία και g = 10m/s2.
α) Με ποιο μέτρο ταχύτητας φτάνει η άμαξα στο δέντρο;
β) Αν χρειάζονται Δt = 5s για να αρπάξουν το χρυσό και να πηδήξουν έξω από την άμαξα, θα το καταφέρουν πριν αυτή πέσει στο γκρεμό;
γ) Όταν οι δύο ληστές πηδήξουν στην άμαξα, διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος; Αν όχι αυξάνεται ή μειώνεται και πόσο;
δ) Αφού υπολογίσετε το μέτρο της ορμής του συστήματος αμέσως πριν και αμέσως μετά την επιβίβαση των ληστών στην άμαξα, να εξετάσετε αν η ορμή του συστήματος διατηρείται. Αν δεν διατηρείται, μπορείτε να εξηγήσετε ποια δύναμη ευθύνεται;
Δίνονται g = 10m/s2, ημ120 = 0,2
