Μήνας: Ιούνιος 2015

Ο Κώστας κρατώντας οριζόντια ένα νεροπίστολο σε ύψος h = 0,8m από το έδαφος, προσπαθεί να πετύχει το φίλο του το Βασίλη που βρίσκεται ακίνητος σε οριζόντια απόσταση d = 3m από το άκρο του πιστολιού. Το νεροπίστολο αποτελείται από έναν κύλινδρο διατομής Α₁ = 4cm² που στο άκρο του στενεύει σε ακροφύσιο διατομής

Α₂ << Α₁. Με τη βοήθεια κάποιου μηχανισμού ένα έμβολο, που εφάπτεται αεροστεγώς, δέχεται δύναμη μέτρου F = 20N και ολισθαίνει με σταθερή ταχύτητα, στα τοιχώματα του σωλήνα, όπως στο σχήμα, σπρώχνοντας το νερό.

α) Με ποια ταχύτητα εκτοξεύεται το νερό από το ακροφύσιο;

β) Η φλέβα του νερού θα πετύχει το Βασίλη;

Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ = 1000kg/m³, g = 10m/s², τριβές του εμβόλου αμελητέες.

H συνέχεια …

Παίζοντας με το νεροπίστολο

Για την κίνηση ενός νερόμυλου ακτίνας R = 1m, εκμεταλλευόμαστε φράγμα ύψους h = 7,2m. Από οριζόντιο σωλήνα εμβαδού διατομής Α = 0,1m² στο κατώτερο σημείο του φράγματος εκτοξεύεται το νερό και χτυπάει τα πτερύγια του νερόμυλου, ο οποίος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 6rad/s. Το νερό μετά την πρόσκρουσή του στα πτερύγια αποκτά την ταχύτητα των πτερυγίων. Αν δεχτούμε ότι το εμβαδόν κάθε πτερυγίου είναι πολύ μεγαλύτερο από τη διατομή του σωλήνα, ώστε η φλέβα του νερού να προσπίπτει κάθετα σε αυτό, υπολογίστε:

α) Την ταχύτητα που βγαίνει το νερό από το σωλήνα και την παροχή του.

β) Τη δύναμη που δέχεται κάθε πτερύγιο.

γ) Την ισχύ του νερόμυλου και την ισχύ του νερού.

δ) Την απόδοση της διάταξης.

Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ_ν = 1000kg/m³, g = 10m/s², τριβές στον άξονα του νερόμυλου αμελητέες, η πρόσπτωση γίνεται στο άκρο του πτερυγίου.

Απάντηση

Από το ακροφύσιο Α διαβιβάζεται οριζόντιο ρεύμα αέρα πυκνότητας ρ_α = 1,25 kg/m³, πάνω από το ανοικτό άκρο σωλήνα Σ, του οποίου το άλλο άκρο βυθίζεται εντός υγρού καυσίμου πυκνότητας ρ_κ = 0,9.10³ kg/m³.

α) Ποια πρέπει να είναι η ταχύτητα του ρεύματος αέρα, ώστε το υγρό να ανυψώνεται εντός του σωλήνα κατά h = 10cm από την επιφάνεια του υγρού;

β) Αν το άκρο του σωλήνα βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια του υγρού σε ύψος Η = 12 cm, ποια είναι η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας του ρεύματος αέρα, ώστε το υγρό να «ψεκάζεται» παρασυρόμενο από το ρεύμα του αέρα;

Δίνεται g = 10 m/s² και δεχόμαστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως ιδανικό ρευστό.

Η συνέχεια ΕΔΩ.