ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…

Μια μικρή λεία σφαίρα Σ₁ μάζας m, κρέμεται από ακλόνητο σημείο Ο, μήκους l = 3,6m. Δεύτερη σφαίρα Σ₂ ίδιας μάζας m, αφήνεται ελεύθερη να πέσει παράλληλα στο νήμα, έτσι ώστε οριακά να μην αγγίζει το νήμα και η τροχιά της να τη φέρει σε θέση να συγκρουστεί ελαστικά και πλάγια με την Σ₁, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το διάστημα που διανύσει η σφαίρα Σ₂ πριν την κρούση είναι h = 1,8m, ενώ ξέρουμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s². Οι συνθήκες είναι τέτοιες που μετά την κρούση η κόκκινη  μπάλα κινείται οριζόντια.

α) Μπορεί το σύστημα να θεωρηθεί μονωμένο κατά τη διάρκεια της κρούσης;

β) Αν η ταχύτητα της σφαίρας Σ₂ αμέσως μετά την κρούση, σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα, με συνθ = 0,97, να υπολογίστε τα μέτρα |υ₁΄| και |υ₂΄|των ταχυτήτων των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση.

γ) Ποιο είναι το μέτρο της τάσης του νήματος αμέσως μετά την κρούση και ποιο το μέγιστο ύψος από την αρχική θέση που θα ανέλθει το κέντρο μάζας της σφαίρας Σ₁;

δ) Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο u₁΄ της ταχύτητας της σφαίρας Σ₁ μετά την κρούση, ώστε μόλις που να εκτελέσει ανακύκλωση;

Απάντηση 

Απάντηση 

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, βρίσκονται 3 ελαστικές σφαίρες Σ₁, Σ₂, Σ₃, ίδιας ακτίνας, με μάζες m₁ = 4m, m₂ = m, m₃ = 4m, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Εκτοξεύουμε τη μεσαία σφαίρα Σ₁ με οριζόντια ταχύτητα  προς τα δεξιά, έτσι ώστε να μην στρέφεται.

Α) Ο αριθμός των κεντρικών ελαστικών κρούσεων που θα συμβούν είναι

α) 2                              β) 3                              γ) 4

Β) Το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της Σ₁, μετά το πέρας των κρούσεων, είναι:

α) -18,25%                     β)-87,04%                     γ) -35,04%

Γ) Για να συμβεί το πολύ ο αριθμός των κρούσεων που υπολογίσατε στο ερώτημα (Α), η μέγιστη τιμή της μάζας m₃ της σφαίρας Σ₃ πρέπει να είναι:

α) m₃ = m                     β) m₃ = 4m                     γ) m₃ = 5m

Δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση 

Απάντηση 

Στο σχήμα φαίνεται η παραβολική τροχιά ενός σώματος μάζας m, που εκτοξεύεται με ταχύτητα  μέτρου υ₀ και εκτελεί οριζόντια βολή. Έχει σχεδιαστεί και το σύνηθες σύστημα αξόνων Ox, Oy όπου βλέπουμε τρία σημεία αυτής της τροχιάς: O(0, 0) (το σημείο που έγινε η βολή), A(5λ, y_A) και B(10λ, y_B). Αν λ > 0, να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την απάντησή σας.

α) Το χρονικό διάστημα, που χρειάζεται για να μετακινηθεί το σώμα από το σημείο Ο στο σημείο Α είναι μικρότερο από το χρονικό διάστημα για να μετακινηθεί από το σημείο Α στο σημείο Β.

β) Αν y_A = 3λ τότε y_B = 12λ.

γ) Η αρχική ταχύτητα της μπάλας έχει μέτρο .

δ) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής στο σημείο Α είναι ίσος με το ρυθμό μεταβολής της ορμής στο σημείο Β.

ε) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας στο σημείο Α είναι ίσος με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας στο σημείο Β.

Απάντηση 

Απάντηση 

Το κεκλιμένο επίπεδο AΟ του σχήματος έχει μήκος L = 6m, γωνία κλίσης θ = 30° και ύψος h. Από την κορυφή Ο του κεκλιμένου επιπέδου, εκτοξεύεται οριζόντια προς τα δεξιά μικρή σφαίρα Σ₁ με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₁. Ταυτόχρονα, από σημείο Β της κατακορύφου, που διέρχεται από το Α και απέχει επίσης h από το έδαφος εκτοξεύεται  οριζόντια προς τα αριστερά δεύτερη μικρή σφαίρα Σ₂ με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₂. Οι δύο σφαίρες φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο P του κεκλιμένου επιπέδου, με την Σ₂ να χτυπά κάθετα σε αυτό.

α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης των σφαιρών ως προς το σύστημα αναφοράς xOy του σχήματος .

β) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή της συνάντησης.

γ) Βρείτε τα μέτρα υ₀₁ και υ₀₂ των αρχικών ταχυτήτων των σφαιρών και τη θέση του σημείου Ρ ως προς το σύστημα xOy.

δ) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις x → t  σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων και για τις δύο σφαίρες.

Απάντηση 

Απάντηση 

Όπως φαίνεται στο σχήμα, ένας λείος οριζόντιος κυκλικός οδηγός με ακτίνα R, στερεώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Οι δύο διακεκομμένες διάμετροι είναι κάθετες μεταξύ τους και τέμνουν τον οδηγό σε τέσσερα σημεία Α, Β, Γ, Δ. Μια σφαίρα Σ₂ με μάζα m₂, τοποθετείται στο σημείο Β και μια σφαίρα Σ₁ με μάζα m₂, εκτοξεύεται από το σημείο Α με ταχύτητα, μέτρου υ₀, εφαπτόμενη στον κύκλο και φορά που φαίνεται στο σχήμα. Η σφαίρα Σ₁ κινείται στο τεταρτοκύκλιο ΑΒ και κάποια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη σφαίρα Σ₂. Ο χρόνος κρούσης είναι αμελητέος. Μετά την κρούση, οι σφαίρες κινούνται στο εσωτερικό του κυκλικού οδηγού και φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο Δ, όπου συγκρούονται ελαστικά για δεύτερη φορά. Οι διαστάσεις των σφαιρών είναι αμελητέες. Με θετική φορά, τη φορά της ταχύτητας της σφαίρας Σ₁ λίγο πριν την κρούση

i) A) Ο λόγος m/M των μαζών είναι

α) 1/3                           β) 1                  `           γ) 3

B) Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σφαιρών Σ₁ και Σ₂ μετά την πρώτη κρούση είναι αντίστοιχα:

α) -υ₀ , +υ₀                    β) -υ₀/2, +υ₀/2               γ) -υ₀/3, +υ₀/3

Δικαιολογήστε την απάντησή σας

ii) Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σφαιρών Σ₁ και Σ₂ μετά τη δεύτερη κρούση είναι αντίστοιχα:

α) +υ₀ , -υ₀                    β) +υ₀, 0                       γ) -υ₀, 0

Δικαιολογήστε την απάντησή σας

iii) Αν υ₀ = 3m/s, R = 2m να εξηγήσετε γιατί το φαινόμενο στη συνέχεια θα είναι περιοδικό και να υπολογίσετε τις χρονικές στιγμές των 5 πρώτων κρούσεων.

iv) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις του μέτρου της ταχύτητας, σε συνάρτηση του χρόνου και για τις δυο σφαίρες, μέχρι τη χρονική στιγμή της τρίτης κρούσης.

Θεωρείστε t₁ = 0s, τη στιγμή της 1ης κρούσης.

Απάντηση 

Απάντηση 

Μια μικρή σφαίρα μάζας m₁ = 1kg κινούμενη κατακόρυφα, συγκρούεται με το οριζόντιο ακλόνητο δάπεδο του ισόγειου εργαστηρίου ενός σχολείου, που είναι πακτωμένο στην επιφάνεια της Γης. Η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση έχει μέτρο |υ₁| = 6m/s και η κρούση ορίζεται ως ελαστική.

i) Να δώσετε τον ορισμό της ελαστικής κρούσης.

ii) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις, που αφορούν το φαινόμενο αυτής της κρούσης, ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομη εξήγηση.

α) Ισχύει η Αρχή Διατήρησης της Ορμής.

β) Η ορμή της σφαίρας διατηρείται.

γ) Η ορμή του συστήματος σφαίρα – Γη διατηρείται.

δ) Η θεώρηση «ακλόνητο δάπεδο» είναι μια εξιδανίκευση, αφού δεν υπάρχει κάτι τέτοιο.

iii) Αν η Γη θεωρηθεί ακίνητη και η μάζα της είναι m₂ = 6 ∙10²⁴kg, υπολογίστε την ταχύτητα της Γης και της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση. Χρησιμοποιείστε κομπιουτεράκι για ακρίβεια. Τι παρατηρείτε για τη χρήση του όρου «ακλόνητο δάπεδο»;

iv) Ποιο ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας μεταφέρθηκε στη Γη;

Απάντηση 

Απάντηση 

Όπως φαίνεται στο κύκλωμα του σχήματος 1, ένα φορτισμένο σωματίδιο με μάζα m = 10^-10kg  και φορτίο q = 10^-8C εισέρχεται, τη χρονική στιγμή t₀ = 0s σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, που δημιουργείται ανάμεσα στις οριζόντιες μεταλλικές πλάκες Μ και Ν. Η είσοδος γίνεται στο μέσον O της απόστασης ανάμεσα στις πλάκες, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ = 400m/s. Το μήκος των πλακών είναι L = 8cm και η απόστασή τους d = 2cm. Το σωματίδιο δεν εξέρχεται από το πεδίο γιατί χτυπάει σε σημείο Ρ της πλάκας Ν, έχοντας διανύσει οριζόντια απόσταση x = L/2. Δίνονται οι αντιστάσεις R₁ = R₂ = 200Ω, ενώ το κουτί K περιέχει ηλεκτρική πηγή, χωρίς εσωτερική αντίσταση. Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες.

α) Εξηγείστε γιατί η αντίσταση R₃ δεν διαρρέεται από ρεύμα και βρείτε την πολικότητα της πηγής.

β) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή της πρόσκρουσης του σωματιδίου, στην πλάκα Ν, την επιτάχυνσή του και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

γ) Υπολογίστε την ΗΕΔ της πηγής.

δ) Αν θέλουμε το σωματίδιο να εξέρχεται από το πεδίο πρέπει να αντικαταστήσουμε

i) την αντίσταση R₁ με άλλη μικρότερης τιμής.

ii) την αντίσταση R₁ με άλλη μεγαλύτερης τιμής.

iii) την αντίσταση R₃ με άλλη μικρότερης τιμής.

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση 

Απάντηση 

Όπως φαίνεται στο σχήμα, το άκρο Β ενός κεκλιμένου επιπέδου, συνδέεται ομαλά με το κατώτερο σημείο μιας κατακόρυφης ημικυκλικής ράμπας ακτίνας R = 2m. Δυο αυτοκινητάκια c1 και c2 της ίδιας μάζας m=0,2kg (το μέγεθός τους είναι αμελητέο), συνδέονται μεταξύ τους με ιδανικό ελατήριο, αμελητέου μήκους, το οποίο κρατιέται συμπιεσμένο με ένα νήμα δεμένο και στα δυο αυτοκινητάκια. Κάποια στιγμή τα αφήνουμε ελεύθερα να κινηθούν, από το σημείο Α που έχει υψομετρική διαφορά h = 1,8m από το Β. Όταν τα δύο αυτοκινητάκια φτάσουν στο χαμηλότερο σημείο Β, το νήμα που συνδέει τα δύο αυτοκίνητα ξαφνικά κόβεται και το ελατήριο αποσυμπιέζεται, με αποτέλεσμα το πίσω αυτοκινητάκι c2 να σταματήσει, ενώ το μπροστινό c1 να συνεχίσει να κινείται ανερχόμενο στην κατακόρυφη ράμπα και να περάσει από το ανώτερο σημείο της Γ, εκτελώντας οριζόντια βολή.

Δίνεται g = 10m/s².

α) Υπολογίστε την ταχύτητα του προπορευόμενου αυτοκινήτου όταν εκτινάσσεται.

β) Βρείτε την ελαστική δυναμική ενέργεια U_ελ, που είχε αποθηκευτεί στο ελατήριο.

γ) Σχεδιάστε το διάνυσμα και βρείτε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του αυτοκινήτου c1, μεταξύ των θέσεων Β και Γ.

δ) Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που δέχεται το αυτοκίνητο c1 από την ημικυκλική ράμπα στα σημεία Β και Γ.

ε) Το αυτοκινητάκι εκτελεί οριζόντια βολή. Αν η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ = 45⁰ σε ποιο σημείο Δ συναντά πάλι το κεκλιμένο επίπεδο; Ποια είναι η ταχύτητα εκείνη τη στιγμή;

στ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του c1 τη στιγμή που φτάνει στο σημείο Δ;

Απάντηση 

Απάντηση 

Ο ανατολικός άνεμος συχνά μεταφέρει αέρα από ψηλά στο Παναχαϊκό, μέχρι την Πάτρα, αρκετά γρήγορα ώστε ο αέρας δεν έχει χρόνο για ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον του. Έστω ότι κάποια μέρα, η θερμοκρασία και η πίεση στην κορυφή του Παναχαϊκού είναι Τ₁ = 270Κ (-3⁰C) και p₁ = 75kPa αντίστοιχα. Η πίεση στην πόλη παρακάτω είναι p₂ = 100kPa. Να βρείτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας την επιλογή σας.

i) Η διαδικασία που υφίσταται ο αέρας καθώς κατεβαίνει τα βουνά είναι

α) ισόθερμη                  β) ισόχωρη                    γ) ισοβαρής                   δ) αδιαβατική

ii) Όταν ο αέρας φτάσει στην πεδιάδα, η θερμοκρασία του είναι περίπου

α) -15 ⁰C                       β) 10 ⁰C                        γ) 16 ⁰C                        δ) 30 ⁰C

Δίνεται γ = 1,3

iii) Καθώς ο αέρας κατεβαίνει, ο όγκος του

α) αυξάνεται κατά 50%

β) αυξάνεται λιγότερο από 50%

γ) μειώνεται κατά 50%

δ) μειώνεται λιγότερο από 50%

ε) παραμένει σταθερός

iv) Καθώς ο αέρας κατεβαίνει, η εσωτερική του ενέργεια

α) αυξάνεται                  β) μειώνεται                  γ) παραμένει σταθερή

v) Η μάζα αυτή του κινούμενου αέρα

α) παίρνει ενέργεια

β) δίνει ενέργεια

γ) δεν ανταλλάσσει ενέργεια με το περιβάλλον της.

vi) Να κάνετε μια ποιοτική γραφική παράσταση p – V, βαθμολογώντας μόνο τον άξονα των p.

Απάντηση 

Απάντηση