του Γιάννη Κυριακόπουλου
Μια συνάντηση και οι ενέργειες (Δ. Μάργαρη)
Ένα σώμα Α μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ1, ενώ ένα δεύτερο σώμα Β, της ίδιας μάζας m, συγκρατείται σε ύψος h, πάνω από το οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή που το Α σώμα περνά από τη θέση Θ, όπου (ΘΟ)=x=h αφήνουμε το σώμα Β να πέσει, με αποτέλεσμα τα σώματα να συγκρούονται στο σημείο Ο, όπως στο σχήμα.
i) Η ταχύτητα υ1 του Α σώματος συνδέεται με το ύψος h του Β σώματος, με τη σχέση:
α) υ12=2gh, β) υ12=gh, γ) 2υ12=gh.
ii) Ο λόγος Κ1/Κ2 των κινητικών ενεργειών των δύο σωμάτων, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή τους, είναι ίσος:
α) Κ1/Κ2= ¼, β) Κ1/Κ2= ½ , γ) Κ1/Κ2= 2, δ) Κ1/Κ2= 4.
Η Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας και η Ισχύς – Γενικές Ασκήσεις
Πατήστε την εικόνα
ΠΗΓΗ: Ylikonet.gr
Ακτίνες Χ – 2018
Πατήστε την εικόνα
Ένα διπλό σύστημα αστέρων
Ένα διπλό σύστημα αστέρων αποτελείται από δύο σφαιρικά άστρα, που κινούνται με ομόρροπες γωνιακές ταχύτητες σε κυκλικές τροχιές γύρω από ένα σημείο Ο που ονομάζεται κέντρο μάζας. Ας υποθέσουμε ότι ένα τέτοιο σύστημα αποτελείται από το άστρο Α1, κέντρου Ο1 και μάζας Μ1 = Μ και το άστρο Α2, κέντρου Ο2 και μάζας Μ2 = 3Μ, όπου Μ = 3∙1030kg. Η απόσταση μεταξύ τους (διάκεντρος) είναι r = 2∙1010m και η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G = 6,67∙10-11 Nm2/kg2. Υποθέτουμε αμελητέα οποιαδήποτε άλλη δύναμη εκτός της μεταξύ τους βαρυτικής έλξης.
Η τριβή παράγει θετικό ή αρνητικό έργο;
Ένα κιβώτιο μάζας m = 10kg, αφήνεται από την ηρεμία από το σημείο Α, στην κορυφή λείας κεκλιμένης ράμπας, ύψους h = 3,2m. Όταν το κιβώτιο φτάνει στο κατώτερο σημείο Γ της ράμπας, εισέρχεται σε κινούμενο ιμάντα μεταφοράς, ο οποίος κινείται ομόρροπα με το κιβώτιο με σταθερή ταχύτητα μέτρου v. Έστω μ = 0,5 ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του κιβωτίου με την επιφάνεια του ιμάντα.
α) Με ποια ταχύτητα φτάνει το κιβώτιο στην άκρη Γ του ιμάντα;
β) Υπολογίστε την απόσταση που θα διανύσει το κιβώτιο πάνω στον ιμάντα, μέχρι να αποκτήσει την ταχύτητα του ιμάντα, αν:
1. Η ταχύτητα του ιμάντα είναι v = 10m/s
2. H ταχύτητα του ιμάντα είναι v = 6m/s
γ) Υπολογίστε σε κάθε περίπτωση του ερωτήματος (β ) την ενέργεια που ανταλλάσσει το κιβώτιο με τον ιμάντα, μέσω του έργου της τριβής.
Δίνεται g = 10m/s2.
Έργο και ενέργεια στο στερεό – 2022
Πατήστε την εικόνα
Οι τίτλοι των ασκήσεων, αν τοποθετηθούν σε μηχανή αναζήτησης οδηγούν στο συγγραφέα, του οποίου είναι πνευματική ιδιοκτησία.
Πηγή: Ylikonet.gr
Ράβδος που συγκρούεται με ένα τραπέζι
Μια λεπτή λεία ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l = 0,1m, αφήνεται ελεύθερη από οριζόντια θέση, που βρίσκεται σε ύψος h = 0,8m πάνω την επιφάνεια τραπεζιού, με τέτοιον τρόπο ώστε το ένα άκρο της ράβδου μόλις που να χτυπήσει το άκρο του τραπεζιού, όπως στο σχήμα. Η κρούση διαρκεί αμελητέο χρόνο και είναι ελαστική.α) Ποια είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας της ράβδου αμέσως πριν την κρούση;
β) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου μετά την κρούση;
γ) Αν η μάζα της ράβδου είναι m = 1kg ποια θα είναι η τροχιακή στροφορμή της ράβδου ως προς το Α, αμέσως μετά την κρούση;
δ) Πόσο μετατοπίζεται το κέντρο μάζας της ράβδου μετά την κρούση, αν η ράβδος εκτελέσει μια πλήρη περιστροφή;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος στη ράβδο και διέρχεται από το μέσον της Icm = 1/12 m l2, π2 = 10 και g = 10m/s2.
Η ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ – Γενικές Ασκήσεις
Οι τίτλοι των ασκήσεων, αν τοποθετηθούν σε μηχανή αναζήτησης οδηγούν στο συγγραφέα, του οποίου είναι πνευματική ιδιοκτησία.
Πηγή: Ylikonet.gr
Κατακόρυφη βολή στον πλανήτη Χ13
Όταν οι πρώτοι άποικοι έφτασαν επιτέλους στον μακρινό πλανήτη Χ13, διαπίστωσαν ότι εκτός από το κατακόρυφο πεδίο βαρύτητας, που ήξεραν ότι ήταν ίδιο με το γήινο, υπάρχει κατακόρυφο ηλεκτρικό πεδίο λόγω ομοιόμορφης φόρτισης της σφαιρικής επιφάνειας του πλανήτη. Το πεδίο αυτό μπορούσε να θεωρηθεί ομογενές, για μικρό ύψος, όπως άλλωστε και το βαρυτικό. Ένας επιστήμονας εκτόξευσε κατακόρυφα προς τα πάνω μια ειδική σφαίρα μάζας m = 2kg, με ηλεκτρικό φορτίο q = 5μC και ταχύτητα μέτρου |υ0| = 22m/s και παρατήρησε ότι επέστρεψε στο σημείο βολής μετά από t = 4s. Δίνεται g = 10m/s2 και η αντίσταση του αέρα αμελητέα.
α) Η ταχύτητα με την οποία επιστρέφει η σφαίρα στο σημείο βολής έχει μέτρο
i) ίσο με |υ0| ii) μεγαλύτερο από |υ0| iii) μικρότερο από |υ0|
Δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.
β) Ποια είναι η επιτάχυνση της σφαίρας, μέσα στο σύνθετο πεδίο; Με βάση το αποτέλεσμα μπορεί ο επιστήμονας να καταλάβει το είδος του ηλεκτρικού φορτίου του πλανήτη;
γ) Ποιο θα είναι το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η σφαίρα πάνω από το σημείο βολής; Να κάνετε τη γραφική παράσταση θέσης – χρόνου (ψ→t), θεωρώντας ψ0 = 0, στο σημείο βολής, από t = 0 μέχρι t = 4s.
δ) Ποια είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του πλανήτη και ποιος ο λόγος των μέτρων της βαρυτικής προς την ηλεκτρική δύναμη;
ε) Ποια είναι η διαφορά δυναμικού VAB στο ηλεκτρικό πεδίο, μεταξύ του σημείου Α της εκτόξευσης και του σημείου Β, που βρίσκεται στο μέγιστο ύψος της βολής;
Απάντηση(pdf)