ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…

Η Γη περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο προσεγγιστικά σε κυκλική τροχιά ακτίνας r_Γ = 150∙10⁹m. Ο Άρης περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο προσεγγιστικά σε κυκλική τροχιά ακτίνας r_A = 228∙10⁹m. Θεωρούμε τον Ήλιο ακίνητο.
α) Υπολογίστε την περίοδο περιστροφής της Γης και του Άρη γύρω από τον Ήλιο.
Δίνεται η μάζα του Ήλιου Μ_Η = 1,989∙10³⁰kg και η σταθερά της παγκόσμιας έλξης G = 6,67∙10^-11Nm²/kg².
β) Κάποια στιγμή έστω t₀ = 0, τα κέντρα του Ήλιου, της Γης και του Άρη μπορεί να βρεθούν πάνω στην ίδια ευθεία. Λέμε τότε ότι έχουμε σύνοδο των πλανητών. Ποια χρονική στιγμή θα συμβεί η επόμενη σύνοδος;
γ) Αν φωτογραφίζουμε κάθε βράδυ την ίδια ώρα τον Άρη και τρέξουμε τις φωτογραφίες διαδοχικά, θα δούμε τον Άρη να κινείται ανατολικά στον ουρανό. Υπάρχει περίπτωση ένας παρατηρητής στη Γη να βλέπει για κάποιο χρονικό διάστημα την παραπάνω κίνηση να γίνεται ανάποδα, δηλαδή να δούμε τον Άρη να κινείται προς τα δυτικά; Για να βρείτε την απάντηση δίνεται η παρακάτω εικόνα, με τις μπλε κουκίδες να δείχνουν τη Γη και τις κόκκινες τον Άρη μέσα σε ίσα χρονικά διαστήματα. Ενώστε με ευθείες τα σημεία με τους ίδιους αριθμούς και προεκτείνετε μέχρι την προβολή στα αντίστοιχα αστεράκια. Τι παρατηρείτε για την τροχιά του Άρη;

Συνέχεια(Pdf)

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος η αντίσταση R_x είναι μεταβλητή (ροοστάτης). Ας υποθέσουμε ότι οι τιμές που μπορεί να πάρει είναι από R₀ ως ∞.
Η πηγή έχει ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r, για την οποία ισχύει r << R << R₀.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
α) Η διαφορά δυναμικού στην αντίσταση R παραμένει σχεδόν σταθερή καθώς μεταβάλλουμε την R_x.
β) Το ρεύμα που διαρρέει την R_x είναι σχεδόν σταθερό καθώς μεταβάλλουμε την R_x.
γ) Το ρεύμα Ι, που διαρρέει την πηγή εξαρτάται από την R_x.
δ) Το ρεύμα Ι, που διαρρέει την πηγή ικανοποιεί πάντα τη σχέση  Ι > Ε/(R+r).

Σε μια ταινία Γουέστερν τρεις ληστές Α, Β και Γ συνεργάζονται για να κλέψουν μια άμαξα με χρυσό, συνολικής μάζας M = 350kg (σχήμα 1). Ο Α λύνει τα άλογα και η άμαξα ξεκινώντας από την ηρεμία κατεβαίνει τον κεκλιμένο δρόμο του σχήματος, γωνίας κλίσης θ = 12⁰ και μήκους s = 25m. Στη συνέχεια μπαίνει σε οριζόντιο δρόμο, αλλά το πρόβλημα είναι ότι στο τέλος του υπάρχει γκρεμός. Οι ληστές Β και Γ με μάζες m_B = 85kg και m_Γ = 65kg αντίστοιχα, περιμένουν πάνω στα κλαδιά ενός δέντρου, σε ύψος h = 1,8m από την άμαξα και σε απόσταση d = 40m από το χείλος του γκρεμού, έτοιμοι να πέσουν μαζί κατακόρυφα, καθώς η άμαξα θα περάσει κάτω από το δέντρο. Η άμαξα κινείται χωρίς τριβές και αντιστάσεις, όλα τα σώματα θεωρούνται ως υλικά σημεία και g = 10m/s².
α) Με ποιο μέτρο ταχύτητας φτάνει η άμαξα στο δέντρο;
β) Αν χρειάζονται Δt = 5s για να αρπάξουν το χρυσό και να πηδήξουν έξω από την άμαξα, θα το καταφέρουν πριν αυτή πέσει στο γκρεμό;
γ) Όταν οι δύο ληστές πηδήξουν στην άμαξα, διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος; Αν όχι αυξάνεται ή μειώνεται και πόσο;
δ) Αφού υπολογίσετε το μέτρο της ορμής του συστήματος αμέσως πριν και αμέσως μετά την επιβίβαση των ληστών στην άμαξα, να εξετάσετε αν η ορμή του συστήματος διατηρείται. Αν δεν διατηρείται, μπορείτε να εξηγήσετε ποια δύναμη ευθύνεται;
Δίνονται g = 10m/s², ημ12⁰ = 0,2

Απάντηση (Pdf)

Το τηλεσκόπιο James Webb Space Telescope εκτοξεύτηκε στις 25/12/2021 με σκοπό να τοποθετηθεί στο σημείο Lagrange 2 (L2). Είναι  ένα από τα πέντε σημεία, που βρίσκονται στο βαρυτικό πεδίο Γης – Ήλιου στα οποία αν τοποθετήσουμε ένα σώμα, ισορροπεί ως προς το σύστημα Ήλιος – Γη. Μπορείτε να υπολογίσετε την απόσταση x του L2 από τo κέντρο της Γης; Θεωρείστε αμελητέα τη βαρυτική επίδραση της Σελήνης ή άλλων ουράνιων σωμάτων.

Συνέχεια (Pdf)

Ζητήσαμε από τον κυρ Βασίλη τον ξυλουργό, να σκάψει σε ένα κυβικό κομμάτι ξύλου, ένα αυλάκι ημικυλινδρικού σχήματος κέντρου Ο και ακτίνας R = 0,8m, την κατακόρυφη τομή του οποίου βλέπουμε στο σχήμα 1. Δημιουργήθηκε έτσι το σώμα Σ₁ μάζας m₁. Στη συνέχεια το λούστραρε μέχρι να γίνει εντελώς λείο, ώστε να το χρησιμοποιήσουμε σε ένα πείραμα.
Τοποθετούμε το σώμα Σ₁ κολλητά σε κατακόρυφο τοίχο και πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Από το ανώτερο σημείο του Α αφήνουμε ελεύθερο να ολισθήσει ένα δεύτερο σώμα Σ₂ μάζας m₂ αμελητέων διαστάσεων, με m₁ = 3m₂. Τριβές αμελητέες και η βαρυτική επιτάχυνση g = 10m/s².
α) Το σώμα Σ₁ θα κινηθεί; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
β) Ποια είναι η μέγιστη τιμή που αποκτά το μέτρο της ταχύτητας του Σ₂;
γ) Υπολογίστε το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το σώμα Σ₂ , μετρημένο από το κατώτερο σημείο Β του ημικυλίνδριου καθώς και τη γωνία φ, που σχηματίζει τότε η επιβατική ακτίνα με την κατακόρυφη.
δ) Καθ’ όλη τη διάρκεια του φαινομένου, τι συμβαίνει με το μέτρο της κάθετης αντίδρασης του δαπέδου, πάνω στο Σ₁; Μεταβάλλεται ή μένει σταθερό; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση(Pdf)

Στο πληκτρολόγιο κάποιων laptop, κάτω από κάθε πλήκτρο υπάρχει ένας πυκνωτής, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Ο οπλισμός Α συνδέεται με το πλήκτρο, ο οπλισμός Β είναι σταθερός και ανάμεσά τους υπάρχει ελαστικό μονωτικό υλικό. Το τροφοδοτικό του laptop δημιουργεί σταθερή τάση V₀ ανάμεσα  στους δύο οπλισμούς. Πριν πατήσουμε το πλήκτρο, η απόσταση ανάμεσα στους οπλισμούς είναι l₀, η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού ε, το εμβαδό κάθε οπλισμού S και η χωρητικότητα του πυκνωτή C₀. Όταν πατήσουμε το πλήκτρο, η απόσταση ανάμεσα στους οπλισμούς γίνεται l₀/2.

i) H χωρητικότητα του πυκνωτή μετά το πάτημα του πλήκτρου γίνεται

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια (Pdf)