Ανδρέας Ριζόπουλος – Καθηγητής Φυσικής 12ου Λυκείου Πατρών
α) Χωρίς να κάνετε αριθμητικές πράξεις δώστε την εξίσωση υπολογισμού του μέτρου Β1 της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί ο αγωγός Σ1 στο σημείο Ο.
β) Δικαιολογείστε ποια είναι η φορά του ρεύματος i2.
γ) Υπολογίστε την επίκεντρη γωνία φ του κυκλικού τόξου.
δ) Αν δίνονται R = 0,02m, μ0/4π = 10-7Ν/Α2, γράψτε την εξίσωση της ευθείας του σχήματος 2 και υπολογίστε τις τιμές ΒΟ,αρχ και ΒΟ,τελ.
Μια θερμική μηχανή Carnot C1, προσλαμβάνει θερμότητα από μια δεξαμενή θερμοκρασίας θh1 = 7270C με ρυθμό Ph1 = 6kW και αποβάλλει θερμότητα στο περιβάλλον, που έχει θερμοκρασία Τc1 = 300K. Η μηχανική ισχύς που παράγει η θερμική μηχανή χρησιμοποιείται για να τροφοδοτήσει ένα ψυγείο Carnot C2 . Τι κάνει το ψυγείο; Αφαιρεί θερμότητα από το χώρο ψύξης ο οποίος έχει έτσι θερμοκρασία θc2 = -130C και την αποβάλλει στο περιβάλλον που έχει θερμοκρασία Τh2 = 300K. Αφού σχεδιάσετε τις δυο μηχανές, υπολογίστε:
α) Την απόδοση της θερμικής μηχανής C1 και τη μηχανική ισχύ P1, που προσφέρει στο ψυγείο.
β) Ποιος είναι ο συντελεστής λειτουργίας του ψυγείου C2.
γ) Το ρυθμό με τον οποίο αφαιρείται θερμότητα από το χώρο ψύξης στην C2.
δ) Το ρυθμό με τον οποίο αποβάλλεται θερμότητα στο περιβάλλον από το ψυγείο C2.
ε) Το συνολικό ρυθμό αποβολής θερμότητας στο περιβάλλον του συστήματος των δυο μηχανών.
Μια ομογενής λεπτή ράβδος ΑΒ με μήκος L = 2m, τη χρονική στιγμή t0 = 0s, έχει τη διεύθυνση του άξονα Οx, ενός συστήματος xOy ορθογωνίων αξόνων, με το μέσον – και κέντρο μάζας – C, να συμπίπτει με την αρχή Ο των αξόνων.
Κάποια χρονική στιγμή t1 βρίσκεται για πρώτη φορά στη θέση του διπλανού σχήματος, έχοντας στραφεί αντιωρολογιακά κατά Δθ = 300.
Οι συνιστώσες της ταχύτητας του άκρου Α, έχουν αλγεβρικές τιμές υΑx =+ 2m/s και υAy = -6m/s για κάθε άξονα, ενώ η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου έχει σταθερό μέτρο ω = 12rad/s, με αντιωρολογιακή φορά.
Θεωρείστε την κίνηση της ράβδου σύνθετη: Ομαλή Στροφική, γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο xOy που διέρχεται από το κέντρο μάζας C της ράβδου και ευθύγραμμη ομαλή μεταφορική με την ταχύτητα του κέντρου μάζας C. Για τη χρονική στιγμή t1:
α) Υπολογίστε την ταχύτητα του κέντρου μάζας.
β) Υπολογίστε την ταχύτητα του άκρου Β.
γ) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t1 και βρείτε τη θέση του σημείου Α ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων.
Πατήστε το τραίνο
Ο ανελκυστήρας, που βρίσκεται στον ουρανοξύστη Taipei 101 της Ταϊβάν, είναι πολύ γρήγορος. Όπως μπορείτε να δείτε στο βίντεο The Taipei 101 elevator, fastest in the world,
ανεβαίνει από τον 5ο στον 89ο όροφο, μέσα σε 37s! Ξεκινάει από την ηρεμία, επιταχύνεται ομαλά πιάνοντας την τελική του ταχύτητα υ1 = 1010 m/min, μέσα σε 14s, κινείται ομαλά μέχρι τα 21s και στη συνέχεια επιβραδύνεται ομαλά. Διαθέτει κατάλληλα αντίβαρα που εξισορροπούν το βάρος του θαλάμου του ανελκυστήρα, οπότε ο κινητήρας δεν χρειάζεται να σηκώνει και το θάλαμο… Η μέγιστη ισχύς του κινητήρα είναι Pmax = 330 kW.
α) Να κάνετε τα διαγράμματα επιτάχυνσης – χρόνου, ταχύτητας – χρόνου και μετατόπισης – χρόνου, σε άξονες βαθμολογημένους στο S.I.
β) Σε ποια φάση απαιτείται το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο κινητήρας να είναι μέγιστο;
γ) Ποια στιγμή θα απαιτηθεί η μέγιστη ισχύς από τον κινητήρα;
δ) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός επιβατών μάζας m = 70kg που μπορεί να μεταφέρει ο ανελκυστήρας;
Θεωρούμε g = 10m/s2. Οι αριθμοί πάρθηκαν κατά προσέγγιση με παρατήρηση του ερασιτεχνικού βίντεο.
Ποιο είδος φάσματος παρατηρούμε; Προσδιορίστε τα μήκη κύματος και τις συχνότητες, των τεσσάρων φασματικών γραμμών, που είναι ορατές. Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό
c = 3∙108m/s και η σταθερά του Planck h = 6,63∙10-34Js.
β) Τι εξήγηση έδωσε ο Bohr για αυτό το φάσμα;
γ) Υπολογίστε τις 3 πρώτες διεγερμένες ενεργειακές στάθμες του ατόμου του Η σε eV, καθώς και την μέγιστη ενέργεια, που θα μπορούσε να έχει το ηλεκτρόνιο. Σχεδιάστε το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών που υπολογίσατε, σε βαθμολογημένο άξονα.
δ) Υπολογίστε την ενέργεια διέγερσης του ηλεκτρονίου για μετάβαση από
Ε1→Ε2, Ε1→Ε3, Ε1→Ε4, Ε1→Ε∞(ενέργεια ιονισμού).
ε) Αν τα ιόντα-βλήματα μέσα στη λυχνία υδρογόνου έχουν κινητική ενέργεια Κβλ(αρχ), που φαίνεται στον παρακάτω πίνακα, κάποια από αυτά μπορούν να διεγείρουν άτομα υδρογόνου.
Συμπληρώστε τις υπόλοιπες στήλες του πίνακα, εξηγώντας πως προέκυψαν. Υποθέτουμε ότι σε κάθε άτομο Η, το ηλεκτρόνιο βρίσκεται αρχικά στη θεμελιώδη ενεργειακή του στάθμη.
| Κβλ(αρχ)(eV) | Σύγκριση Κβλ(αρχ) – Εδ | Εf (eV) | Κβλ(τελ)(eV) |
| 9,59 | |||
| 11,2 | |||
| 12,5 | |||
| 12,75 | |||
| 13,6 |
στ) Αφού παραμείνει για 10-8s σε διεγερμένη στάθμη, το ηλεκτρόνιο επιστρέφει στη θεμελιώδη του Ε1. Υπολογίστε τα μήκη κύματος των πιθανών φωτονίων, που μπορεί να εκπέμψει και σχεδιάστε στο διάγραμμα ενεργειακών σταθμών τις αντίστοιχες μεταβάσεις.
Δίνεται ότι hc = 1243eV∙nm.
| Πηγή LED -Χρώμα | λ(nm) |
| Ερυθρό | 620 |
| Πορτοκαλί | 586 |
| Πράσινο | 530 |
| Μπλε | 485 |
Εκτελούμε το πείραμα παρατήρησης φωτοηλεκτρικού φαινομένου στο εργαστήριο, χρησιμοποιώντας ως φωτεινή πηγή μονοχρωματικού φωτός λάμπες LED, οι οποίες εκπέμπουν μήκη κύματος, που φαίνονται στον παραπάνω πίνακα.
Η φωτοκάθοδος της συσκευής είναι από Cs (καίσιο), που έχει έργο εξαγωγής
φ = 2,87 ∙ 10-19J.
α) Θεωρώντας γνωστή τη σχέση Εph = 1242(eV∙nm) / λ(nm), εξετάστε ποιες από τις λάμπες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων.
β) Χρησιμοποιώντας τις λάμπες που βρήκατε στο ερώτημα (α) συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:
| Πηγή Led -Χρώμα | λ(nm) | f(*1014Hz) | Εph (eV) | Kmax (eV) | V0 (V) |
Δίνεται η ταχύτητα φωτός στο κενό ή αέρα c = 3∙108m/s.
γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση Kmax → f σε βαθμολογημένους άξονες, θεωρώντας ότι είναι ευθεία. Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης υπολογίστε τη σταθερά του Planck και το σχετικό σφάλμα μέτρησης, αν η τιμή της σταθεράς είναι h = 6,63∙10-34Js.
δ) Χρησιμοποιώντας τη μπλε λάμπα, πλησιάζουμε τη φωτεινή πηγή στη μισή απόσταση (από d σε d/2), σε σχέση με αυτή που βρισκόταν ως τώρα.
δ1) Τι θα συμβεί με τη φωτονική ροή πάνω στην κάθοδο;
δ2) Να κάνετε ποιοτική γραφική παράσταση της έντασης του φωτορεύματος i σε συνάρτηση με την τάση VAK (ανόδου – καθόδου), πριν και μετά το πλησίασμα της φωτεινής πηγής. Υποθέτουμε ότι κάθε φωτόνιο εξάγει ένα ηλεκτρόνιο.
ε) Να κάνετε ποιοτική γραφική παράσταση της έντασης του φωτορεύματος i σε συνάρτηση με την τάση VAK (ανόδου – καθόδου), για την κόκκινη και τη μπλε λάμπα τοποθετημένες στην ίδια απόσταση από τη φωτοκάθοδο. Υποθέτουμε ότι κάθε φωτόνιο εξάγει ένα ηλεκτρόνιο.
Πατήστε την εικόνα…
Μια χειμωνιάτικη μέρα, ένας εργάτης εκτοξεύει τούβλα …προς τα πάνω, από τη βάση μιας κεκλιμένης σανίδας, με γωνία κλίσης θ = 300. Η σανίδα έχει πιάσει πάγο όχι ομοιόμορφα, έχοντας παγώσει περισσότερο στο κάτω μέρος. Σαν συνέπεια, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης αυξάνεται με την απόσταση από τη βάση της σανίδας και δίνεται από την εξίσωση μ = c∙x, όπου c = (1/2√3)m-1 μια θετική σταθερά και x η απόσταση που διανύει κάθε τούβλο πάνω στη σανίδα με x = 0 στο έδαφος. Οι συντελεστές τριβής στατικής και ολισθήσεως θεωρούνται ίσοι. Ο εργάτης δίνει στα τούβλα αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 και η βαρυτική επιτάχυνση είναι g = 10m/s2. Δίνονται και ημ30 = ½, συν30 = √3/2.
α) Αν η αρχική ταχύτητα είναι σχετικά μικρή, ο εργάτης παρατηρεί ότι το κάθε τούβλο ανέρχεται στη σανίδα, σταματάει και επιστρέφει. Από μια κρίσιμη όμως τιμή και πάνω, στο μέτρο της αρχικής ταχύτητας, τα τούβλα φτάνουν σε κάποιο σημείο σταματούν και δεν επιστρέφουν. Μπορείτε να δώσετε μια ποιοτική εξήγηση για αυτό το φαινόμενο;
β) Ποια είναι η ελάχιστη απόσταση xmin, που πρέπει να διανύσει ένα τούβλο πάνω στη σανίδα, για να σταματήσει μόνιμα; Η απόσταση αυτή εξαρτάται από τη μάζα των τούβλων;
γ) Βρείτε το μέτρο Τ της τριβής ολίσθησης, σε συνάρτηση με τη μάζα M κάθε τούβλου και την απόσταση x από το σημείο εκτόξευσης και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση μέχρι τη θέση xmin, που υπολογίσατε στο ερώτημα (β).
δ) Βρείτε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ0, που απαιτείται για να φτάνει κάθε τούβλο στη θέση xmin.
