ΘΕΜΑ Δ (25 Μονάδες)

Συνδέουμε μία θερμική συσκευή Σ ωμικής αντίστασης R με γεννήτρια αρμονικά εναλλασσόμενης τάσης, (σχήμα 8). Η γεννήτρια συνδέεται στα άκρα K και Λ του κυκλώματος και περιέχει αγώγιμο πλαίσιο εσωτερικής αντίστασης r, το οποίο στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα  γύρω από άξονα που βρίσκεται στο επίπεδό του και είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου σταθερής έντασης μέτρου Β.

Η χρονική εξίσωση της στιγμιαίας τιμής της εναλλασσόμενης τάσης που εμφανίζεται στα άκρα Κ και Λ της γεννήτριας όταν ο διακόπτης Δ₁ είναι ανοιχτός, είναι…..

του Παύλου Αλεξόπουλου

Το διαγώνισμα 

Απαντήσεις στο …μάθημα.

Θέματα & Λύσεις

Κόβουμε ένα δίσκο μικρού πάχους, ακτίνας R = 1m κατά μήκος μιας διαμέτρου του ΑΒ. Παίρνουμε το ένα κομμάτι (Σ), μάζας Μ = 2kg και το στερεώνουμε, όπως στο σχήμα, με αβαρές νήμα, έτσι ώστε η διάμετρος ΑΒ να είναι κατακόρυφη. Αν γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας του ημιδισκίου Σ, βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ακτίνα ΟΓ, στο σημείο Κ, με  ΟΚ = d = 4R/3π, g = 10m/s² και η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του είναι Ι_δ(Ο) = 1/2 Μ_δR²

α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις και υπολογίστε την τάση του νήματος.

β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Β του ημιδισκίου.

γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής, που πρέπει να έχει το ημιδίσκιο Σ με το δάπεδο ώστε να μην ολισθαίνει;

Αν κόψουμε το νήμα παρατηρούμε ότι το ημιδίσκιο ξεκινά να κυλίεται χωρίς ολίσθηση, με το επίπεδό του να παραμένει κατακόρυφο.

δ) Ποια είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ;

ε) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα του ημιδισκίου τη στιγμή που η διάμετρος ΑΒ γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια;

στ) Ποια θα είναι τότε η στροφορμή του ημιδισκίου, ως προς τον οριζόντια άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο;

Απάντηση(Pdf)

Ένα συρμάτινο πλαίσιο έχει σχήμα ημικυκλίου, ακτίνας r = 1m, με αντίσταση ανά μονάδα μήκους R^* = 0,5Ω/m. Με όριο τη διάμετρο ΑΓ, όπως φαίνεται στο σχήμα, υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο με την ένταση να είναι κάθετη στο επίπεδο του πλαισίου, έχοντας μέτρο Β = 1Τ. Το πλαίσιο τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω =10,28rad/s κατά την αντιωρολογιακή φορά, γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδό του, που διέρχεται από το κέντρο Ο. Θεωρούμε το εμβαδικό διάνυσμα n της επιφάνειας του πλαισίου, ομόρροπο του Β.

α) Να εξηγήσετε γιατί το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα.

β) Να βρείτε σε κάθε περίοδο περιστροφής του πλαισίου τη χρονική εξέλιξη της αλγεβρικής τιμής της μαγνητικής ροής, που διέρχεται από την επιφάνεια του πλαισίου. Στη συνέχεια να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της μαγνητικής ροής σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες, για δύο περιόδους περιστροφής.

γ) Να βρείτε σε κάθε περίοδο περιστροφής του πλαισίου τη χρονική εξέλιξη της αλγεβρικής τιμής της έντασης του επαγωγικού ρεύματος. Στη συνέχεια να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της έντασης του επαγωγικού ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο, σε βαθμολογημένους άξονες, για δύο περιόδους περιστροφής και να σχεδιάσετε στο σχήμα τη φορά της στη διάμετρο ΑΓ.

δ) Το επαγωγικό ρεύμα, που διαρρέει το πλαίσιο, θα το χαρακτηρίζατε συνεχές ή εναλλασσόμενο;
Αν είναι εναλλασσόμενο θα μπορούσατε να βρείτε την ενεργό ένταση και τη θερμική ενέργεια που αναπτύσσεται στο πλαίσιο σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)