Κατηγορία: 4.04 Κύματα-Doppler

Χτυπάμε με την πένα μας την δεύτερη από πάνω χορδή μιας κιθάρας, η οποία είναι κουρδισμένη στη νότα Λα. Ακούγεται ένας ήχος.

i) Που οφείλεται ο ήχος που φτάνει στο αυτί μας;

ii) Το διπλανό διάγραμμα δείχνει την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σημείου του τυμπάνου μας (κυματομορφή ήχου).

Παρατηρείστε ότι είναι περιοδική αλλά όχι αρμονική. Μπορείτε να το εξηγήσετε;

iii) Αν απαντήσατε στα προηγούμενα ερωτήματα, μπορείτε τώρα να καταλάβετε αν στη χορδή:

α) Δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα με δυο δεσμούς στα ακίνητα άκρα της χορδής.

β) Δημιουργούνται άπειρα στάσιμα κύματα με δεσμούς στα δύο ακίνητα άκρα της χορδής.

iv) Αν κάποιος ισχυριστεί ότι η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η χορδή είναι f = 440Hz, αφού το βρήκε σε πίνακες στο Internet, θα συμφωνούσατε μαζί του;

Απάντηση 

Απάντηση 

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, διαδίδεται προς τα δεξιά, με ταχύτητα υ_δ = 10cm/s τετραγωνικός παλμός πλευράς α = 4cm, όπως στο σχήμα.

Η αρχή (μέτωπο) του παλμού, απέχει από τον τοίχο L = 20cm.

i) Βρείτε το σχήμα της χορδής τις χρονικές στιγμές

α) t₁ = 2,1s

β) t₂ = 2,3s

ii) Υπολογίστε επίσης τη μετατόπιση ενός υλικού σημείου Σ του μέσου, που βρίσκεται 3cm αριστερά του τοίχου, τις παραπάνω χρονικές στιγμές.

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα εγκάρσιο κύμα, που διαδίδεται στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ, κατά τη θετική φορά, έχει την πηγή του κάπου στον αρνητικό ημιάξονα. Το κύμα αναγκάζει το σημείο Σ(x =0,1m), να ταλαντώνεται με χρονική εξίσωση

y_Σ = -0,4∙ημ(2πt), t ≥ 0s   (S.I.)

Η εξίσωση του κύματος μπορεί να είναι

y = A∙ημ(ωt ± 10πx + θ), (S.I.)

όπου θ μια γωνία σε rad.

i) Υπολογίστε το πλάτος, το μήκος κύματος, την περίοδο και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της y_Σ → t σε βαθμολογημένους άξονες.

iii) Ποιο από τα παρακάτω στιγμιότυπα αντιστοιχεί στο κύμα που περιγράφεται από την εκφώνηση; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

iv) Βρείτε τη γωνία θ, που περιέχεται στη φάση της εξίσωσης του κύματος.

v) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.

vi) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁ = 5s, στην περιοχή x ≥ -0,2m.

vii) Η αρχική φάση του κύματος είναι

α) φ₀ = 0 rad                 β) φ₀ = 2π rad               γ) φ₀ = π rad

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση 

Απάντηση 

To 1887 o Γερμανός Φυσικός Heinrich Hertz κατασκεύασε το κύκλωμα, που φαίνεται στην γκραβούρα, με σκοπό να παράγει ηλεκτρομαγνητικά κύματα, αποδεικνύοντας πειραματικά τη θεωρία του Maxwell. Βλέπουμε σε αυτό δύο λεία σφαιρίδια a και b, δυο σφαίρες Α και Β, που δημιουργούν πυκνωτή, ένα επαγωγικό πηνίο Rhumkorff και μια πηγή συνεχούς τάσης.
Αν το ζωγραφίσουμε με σύμβολα, παίρνουμε το κύκλωμα του σχήματος 1, όπου έχει προστεθεί και ο δέκτης, που είναι ένας κυκλικός αγωγός με εγκοπή, στα άκρα του οποίου έχουν συγκολληθεί τα λεία σφαιρίδια d, e.
Κλείνουμε το διακόπτη δ. Το επαγωγικό πηνίο παράγει υψηλή εναλλασσόμενη τάση και ανάμεσα στα σφαιρίδια a, b εμφανίζεται ηλεκτρικός σπινθήρας. Τότε παρατηρούμε ότι και ανάμεσα στα σφαιρίδια d, e του δέκτη δημιουργείται σπινθήρας.
α) Τι εξήγηση θα μπορούσατε να δώσετε για το σπινθήρα ανάμεσα στα d, e;
β) Η τάση που παράγει το πηνίο Rhumkorff δεν είναι αρμονική. Ας υποθέσουμε ότι είναι. Τότε και στο δέκτη παρατηρούμε επίσης αρμονική τάση. Ο Hertz υπολόγισε ότι το μήκος του Η/Μ κύματος ήταν λ =6m. Η συχνότητα του πομπού ήταν f = 5∙10⁸Hz. Χρησιμοποιώντας ανακλαστήρες κατόρθωσε να εγκλωβίσει στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανάμεσα στον πομπό και το δέκτη και παρατήρησε ότι μετακινώντας έναν ανιχνευτή, κάθε 3m, λάμβανε μηδενισμό της έντασης του κύματος. Πόση ήταν η ταχύτητα διάδοσης;
γ) Αν Εmax =3∙10⁶ V/m, γράψτε τις εξισώσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού κύματος, μακριά από τον πομπό, θεωρώντας διάδοση στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ.
δ) Γιατί αυτό το Η/Μ κύμα δεν ήταν ορατό;
Σε ποια περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος ανήκει; Θεωρείστε ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως κενό.

Απάντηση 

Απάντηση 

Σχόλια

Ένα διάμηκες ηχητικό κύμα συχνότητας f = 425Hz, δημιουργείται από το διαπασών S και εισέρχεται στο σωλήνα του σχήματος (σωλήνας Quincke). Το τμήμα Γ είναι σταθερού μήκους ενώ το τμήμα Β είναι κινητό και μπορούμε να αυξομειώνουμε το μήκος του. Αρχικά το τμήμα Β είναι τέρμα αριστερά δηλαδή απόσταση x = 0. Ο ήχος διασπάται σε δύο ηχητικά κύματα πλάτους ίδιου πλάτους Α, που ακολουθούν τις διαδρομές SBR και SΓR, για τις οποίες γνωρίζουμε την αρχική διαφορά SBR – SΓR = s₂ – s₁ = 0,8m. Στη συνέχεια τα δυο κύματα συμβάλλουν στο σημείο του σωλήνα, λίγο πριν την έξοδο στο δέκτη R. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι υ_ηχ = 340m/s και θεωρούμε αμελητέα τη μεταβολή του πλάτους των δύο κυμάτων, μέχρι τη στιγμή της συμβολής.
i) Ο δέκτης λαμβάνει μέγιστο ή ελάχιστο πλάτος ως αποτέλεσμα της συμβολής;
ii) Διερευνείστε το πλάτος του ήχου που θα λάβει ο δέκτης R, αν από την αρχική του θέση ο κινητός σωλήνας εξέλθει επιπλέον κατά
α) x = 0,1m
β) x = 0,2m
γ) x = 0,4m
iii) Μπορείτε να βρείτε μια χρησιμότητα αυτού του σωλήνα;
iv) Τα δυο ηχητικά κύματα που φτάνουν στο δέκτη, μπορούν πραγματικά να έχουν το ίδιο πλάτος;
v) Για καθηγητές
Αν η ένταση του ήχου όταν ανιχνεύουμε μέγιστο είναι I₁ = 0,09W/m² και όταν ανιχνεύουμε ελάχιστο I₂ = 0,01W/m² ποιος είναι ο λόγος των πλατών, που φτάνουν στον ανιχνευτή;

Απάντηση 

Απάντηση