Τα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα υ_δ = 10m/s και προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές O₁ και O₂, που ξεκίνησαν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0s χωρίς αρχική φάση.

Ένα σημείο Α της επιφάνειας του υγρού απέχει απόσταση r₁ = 2,5m από την Ο₁ με Ο₁Α ┴ Ο₁Ο₂. Η απόσταση των πηγών μεταξύ τους είναι  L = O₁O₂ = 6m.

Ένας ανιχνευτής κυμάτων, ξεκινώντας από το σημείο Α, μπορεί να κινείται στην ημιευθεία Αx για την οποία ισχύει, Αx ∕ ∕ O₁O₂. Δίνεται √42,25 = 6,5.

α) Υπολογίστε τη συχνότητα των ταλάντωσης των πηγών.

β) Βρείτε την απόσταση d των σημείων τομής δυο διαδοχικών κροσσών ενίσχυσης, με την ευθεία O₁O₂.

γ) Κάποιος ισχυρίζεται ότι όσοι κροσσοί ενίσχυσης διέρχονται από το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Ο₂ τόσοι διέρχονται και από την ημιευθεία Αx. Συμφωνείτε; Αποδείξτε τον ισχυρισμό σας με παρατήρηση της εικόνας αλλά και θεωρητικά.

δ) Κάποιος ισχυρίζεται ότι όσοι κροσσοί απόσβεσης τέμνουν το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Ν, όπου Ν μέσο της Ο₁Ο₂, τόσοι τέμνουν και το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Α. Συμφωνείτε; Αποδείξτε τον ισχυρισμό σας με παρατήρηση της εικόνας αλλά και θεωρητικά.

ε) Ποια είναι η ελάχιστη αύξηση της συχνότητας των πηγών, που απαιτείται ώστε στο σημείο Α να έχουμε απόσβεση;

Απάντηση 

Απάντηση 

Δυο σύγχρονες πηγές Π₁ και Π₂ αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, χωρίς αρχική φάση και διεγείρουν σε αρμονική ταλάντωση τα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας ηρεμούντος υγρού. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι  Α = 0,01m, η περίοδος T = 1s και στην επιφάνεια του υγρού διαδίδονται εγκάρσια κύματα χωρίς αποσβέσεις. Σημείο Σ της επιφάνειας απέχει από τα σημεία Κ και Λ αποστάσεις r₁ = 0,8m και r₂ = 1,2m αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
Στο σχήμα 2 βλέπουμε το διάγραμμα της φάσης της ταλάντωσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο.
Υποθέστε ότι τα κύματα φτάνουν στο Σ διατηρώντας σταθερό πλάτος.
α) Υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης και το μήκος κύματος.
β) Να εξηγήσετε τη μορφή της γραφικής παράστασης.
γ) Να βρείτε τη χρονική συνάρτηση της φάσης της ταλάντωσης του Σ, μετά τη συμβολή.
δ) Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, για 0s ≤ t ≤ 6s και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση ψ → t σε βαθμολογημένους άξονες.

Απάντηση 

Απάντηση 

Δυο όμοιες σύμφωνες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια νερού.

Το μήκος κύματος είναι 10 cm και οι πηγές απέχουν 12 cm.

Πόσοι κροσσοί ενισχυτικής συμβολής και πόσοι αποσβετικής συμβολής σχηματίζονται;

Δύο λύσεις:

Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κυματικού παλμού τη χρονική στιγμή t = 0s.

Απάντηση 

Απάντηση 

Χτυπάμε με την πένα μας την δεύτερη από πάνω χορδή μιας κιθάρας, η οποία είναι κουρδισμένη στη νότα Λα. Ακούγεται ένας ήχος.

i) Που οφείλεται ο ήχος που φτάνει στο αυτί μας;

ii) Το διπλανό διάγραμμα δείχνει την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σημείου του τυμπάνου μας (κυματομορφή ήχου).

Παρατηρείστε ότι είναι περιοδική αλλά όχι αρμονική. Μπορείτε να το εξηγήσετε;

iii) Αν απαντήσατε στα προηγούμενα ερωτήματα, μπορείτε τώρα να καταλάβετε αν στη χορδή:

α) Δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα με δυο δεσμούς στα ακίνητα άκρα της χορδής.

β) Δημιουργούνται άπειρα στάσιμα κύματα με δεσμούς στα δύο ακίνητα άκρα της χορδής.

iv) Αν κάποιος ισχυριστεί ότι η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η χορδή είναι f = 440Hz, αφού το βρήκε σε πίνακες στο Internet, θα συμφωνούσατε μαζί του;

Απάντηση 

Απάντηση 

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, διαδίδεται προς τα δεξιά, με ταχύτητα υ_δ = 10cm/s τετραγωνικός παλμός πλευράς α = 4cm, όπως στο σχήμα.

Η αρχή (μέτωπο) του παλμού, απέχει από τον τοίχο L = 20cm.

i) Βρείτε το σχήμα της χορδής τις χρονικές στιγμές

α) t₁ = 2,1s

β) t₂ = 2,3s

ii) Υπολογίστε επίσης τη μετατόπιση ενός υλικού σημείου Σ του μέσου, που βρίσκεται 3cm αριστερά του τοίχου, τις παραπάνω χρονικές στιγμές.

Απάντηση 

Απάντηση 

Ένα εγκάρσιο κύμα, που διαδίδεται στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ, κατά τη θετική φορά, έχει την πηγή του κάπου στον αρνητικό ημιάξονα. Το κύμα αναγκάζει το σημείο Σ(x =0,1m), να ταλαντώνεται με χρονική εξίσωση

y_Σ = -0,4∙ημ(2πt), t ≥ 0s   (S.I.)

Η εξίσωση του κύματος μπορεί να είναι

y = A∙ημ(ωt ± 10πx + θ), (S.I.)

όπου θ μια γωνία σε rad.

i) Υπολογίστε το πλάτος, το μήκος κύματος, την περίοδο και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της y_Σ → t σε βαθμολογημένους άξονες.

iii) Ποιο από τα παρακάτω στιγμιότυπα αντιστοιχεί στο κύμα που περιγράφεται από την εκφώνηση; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

iv) Βρείτε τη γωνία θ, που περιέχεται στη φάση της εξίσωσης του κύματος.

v) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.

vi) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁ = 5s, στην περιοχή x ≥ -0,2m.

vii) Η αρχική φάση του κύματος είναι

α) φ₀ = 0 rad                 β) φ₀ = 2π rad               γ) φ₀ = π rad

Δικαιολογείστε την απάντησή σας.

Απάντηση

Απάντηση