Κόβουμε ένα δίσκο μικρού πάχους, ακτίνας R = 1m κατά μήκος μιας διαμέτρου του ΑΒ. Παίρνουμε το ένα κομμάτι (Σ), μάζας Μ = 2kg και το στερεώνουμε, όπως στο σχήμα, με αβαρές νήμα, έτσι ώστε η διάμετρος ΑΒ να είναι κατακόρυφη. Αν γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας του ημιδισκίου Σ, βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ακτίνα ΟΓ, στο σημείο Κ, με  ΟΚ = d = 4R/3π, g = 10m/s² και η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του είναι Ι_δ(Ο) = 1/2 Μ_δR²

α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις και υπολογίστε την τάση του νήματος.

β) Βρείτε τη δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Β του ημιδισκίου.

γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής, που πρέπει να έχει το ημιδίσκιο Σ με το δάπεδο ώστε να μην ολισθαίνει;

Αν κόψουμε το νήμα παρατηρούμε ότι το ημιδίσκιο ξεκινά να κυλίεται χωρίς ολίσθηση, με το επίπεδό του να παραμένει κατακόρυφο.

δ) Ποια είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ;

ε) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα του ημιδισκίου τη στιγμή που η διάμετρος ΑΒ γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια;

στ) Ποια θα είναι τότε η στροφορμή του ημιδισκίου, ως προς τον οριζόντια άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ο;

Απάντηση(Pdf)

Ένας κύλινδρος μάζας M = 6kg και ακτίνας R = 10cm ηρεμεί πάνω σε οριζόντια σανίδα ΑΒ μάζας m = 3kg. Ο συντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στον κύλινδρο και τη σανίδα είναι μ_s = 0,1. Τη χρονική στιγμή t =0, που το κέντρο μάζας του κυλίνδρου βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνάει από το άκρο Α της σανίδας, ασκούμε στο κέντρο μάζας του κυλίνδρου οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F = 5N. Παρατηρούμε ότι ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στη σανίδα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του I_cm = ½ MR² και g = 10m/s².

α) Σχεδιάστε τη στατική τριβή στο δίσκο και στη σανίδα εξηγώντας τη φορά τους. Τι κίνηση θα κάνει η σανίδα;

β) Βρείτε το μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται στον κύλινδρο.

γ) Ποια είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης F, ώστε ο κύλινδρος να μην ολισθαίνει πάνω στη σανίδα;

δ) Υπολογίστε το μέτρο της επιτάχυνσης της σανίδας, της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και της γωνιακής επιτάχυνσης του κυλίνδρου.

ε) Πότε θα φτάσει ο κύλινδρος στο άκρο Β της σανίδας και πόσες στροφές θα εκτελέσει;

στ) Ποιες ενεργειακές μετατροπές συμβαίνουν;

Το δάπεδο πάνω στο οποίο βρίσκεται η σανίδα θεωρείται λείο.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

α) Αν βιδώνουμε με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ποιο θα είναι το μέτρο υ της σταθερής ταχύτητας, που θα προχωράει η βίδα;

Συνέχεια (Word)

Συνέχεια(Pdf)

Απάντηση(PDF)