Κατηγορία: 4.0200 Αναρτήσεις

Μια ομογενής λεπτή ράβδος ΑΒ με μήκος L = 2m, τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, έχει τη διεύθυνση του άξονα Οx, ενός συστήματος xOy ορθογωνίων αξόνων, με το μέσον – και κέντρο μάζας – C, να συμπίπτει με την αρχή Ο των αξόνων. Κάποια χρονική στιγμή t₁ βρίσκεται για πρώτη φορά στη θέση του διπλανού σχήματος, έχοντας στραφεί αντιωρολογιακά κατά Δθ = 30⁰.

Οι συνιστώσες της ταχύτητας του άκρου Α, έχουν αλγεβρικές τιμές υ_Αx =+ 2m/s και υ_Ay = -6m/s για κάθε άξονα, ενώ η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου έχει σταθερό μέτρο ω = 12rad/s, με αντιωρολογιακή φορά.

Θεωρείστε την κίνηση της ράβδου σύνθετη: Ομαλή Στροφική, γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο xOy που διέρχεται από το κέντρο μάζας C της ράβδου και ευθύγραμμη ομαλή μεταφορική με την ταχύτητα του κέντρου μάζας C. Για τη χρονική στιγμή t₁:

α) Υπολογίστε την ταχύτητα του κέντρου μάζας.

β) Υπολογίστε την ταχύτητα του άκρου Β.

γ) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t₁ και βρείτε τη θέση του σημείου Α ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων.

Απάντηση 

Του Χριστόφορου Κατσιλέρου

Λήψη αρχείου

του Αποστόλη Παπάζογλου

Κατακόρυφος τροχός ακτίνας R = 0,5m κινείται σε οριζόντιο έδαφος.

Α. Ο τροχός έχει σταθερή οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ=10m/s προς τα δεξιά και  σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω =20rad/s αντιωρολογιακής φοράς. Κάποιος ισχυρίζεται ότι ο τροχός εκτελεί κύλιση, εφόσον ισχύει . Συμφωνείτε ή όχι με τον ισχυρισμό αυτό;

Β. Σε μια άλλη περίπτωση, τη χρονική στιγμή t = 0 ο τροχός έχει αρχική ταχύτητα  μέτρου υ₀ = 10 m/s προς τα δεξιά και αρχική γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₀ = 50 rad/s ωρολογιακής φοράς και αποκτά μεταφορική επιτάχυνση μέτρου α = 2,5 m/s² ομόρροπη της ταχύτητάς του και γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α_γ = 10 rad/s² αντίρροπη της γωνιακής του ταχύτητας. Να υπολογίσετε:

α. την ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το δάπεδο τη στιγμή t = 0

β. το μέτρο της επιτάχυνσης του ανώτατου σημείου του τροχού τη στιγμή t = 0

γ. να εξηγήσετε γιατί κάποια στιγμή η ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το δάπεδο θα μηδενιστεί και να υπολογίσετε ποιά στιγμή θα συμβεί αυτό

δ. το μέτρο της ταχύτητας και της οριζόντιας επιτάχυνσης ενός σημείου Σ του τροχού, που βρίσκεται πάνω σε μια οριζόντια ακτίνα του τροχού και βρίσκεται σε απόσταση r = 0,25m δεξιά του κέντρου του τροχού τη χρονική στιγμή t =3s

ε. την μετατόπιση του τροχού και το τόξο που διέγραψε ένα σημείο της περιφέρειάς του μέχρι τη στιγμή t = 3s.

Η απάντηση σε word

και σε pdf

Κινήσεις στερεού σώματος

1) Μεταφορική

Αν κατά την κίνηση ενός στερεού, όλα τα σημεία του έχουν κάθε στιγμή ίδια ταχύτητα τότε το στερεό μεταφέρεται στο χώρο χωρίς να αλλάζει προσανατολισμό.

Επειδή μελετάμε το μηχανικό (άκαμπτο) στερεό, πρέπει οι ταχύτητες δύο σημείων στην ίδια διεύθυνση να είναι ίσες, αλλιώς η απόσταση των σημείων θα άλλαζε.

Η επιτάχυνση όλων των σημείων είναι κι αυτή κάθε στιγμή ίδια, καθώς και η μετατόπισή τους σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα. Οι τροχιές τους είναι ίδιες και μπορούν με παράλληλη μεταφορά να συμπέσουν.

Σε περίπτωση επίπεδης κίνησης οι τροχιές των σημείων είναι επίπεδες και τα επίπεδά τους είναι παράλληλα.

Η τροχιά μπορεί να είναι:

Συνέχεια

Προκειμένου να τοποθετήσει ένα καλώδιο οπτικής ίνας, μια εταιρεία χρησιμοποιεί τρακτέρ(!) με τροχούς ακτίνας R₁ = r = 1m και R₂ = r/2, στο πίσω μέρος του οποίου είναι προσαρτημένο ένα καρούλι ακτίνας R = 2m, που φέρει αυλάκι ακτίνας r, στο οποίο είναι τυλιγμένο το καλώδιο. Η αρχική απόσταση του c.m. του καρουλιού από το όχημα είναι s=18m, με το καλώδιο τεντωμένο όπως στο σχήμα. Ο οδηγός πατάει γκάζι δίνοντας στο τρακτέρ επιτάχυνση α = 2m/s².

α) Να αποδείξετε ότι το καλώδιο τυλίγεται στο καρούλι.

β) Να βρείτε τις γωνιακές επιταχύνσεις του κάθε τροχού και του καρουλιού.

γ) Πότε το καρούλι θα φτάσει το τρακτέρ;

δ) Πόσες στροφές θα έχει κάνει μέχρι τότε και πόσο καλώδιο θα έχει τυλιχτεί;

Απάντηση

 

Ένα βαράκι γυμναστικής  αποτελείται από δυο δίσκους ακτίνας R₁ = 3m ο καθένας και έναν κύλινδρο R₂ = 2m, που ενώνει τους δυο δίσκους και στον οποίο έχουμε τυλίξει λεπτό νήμα. Τα κέντρα των δίσκων βρίσκονται πάνω στον άξονα του κυλίνδρου.

Η συνέχεια ΕΔΩ.