ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…
Ανδρέας Ριζόπουλος – Καθηγητής Φυσικής 12ου Λυκείου Πατρών
ο δίσκος Α κυλίεται ομαλά χωρίς να ολισθαίνει γύρω από τον δίσκο Β, ο οποίος συγκρατείται ακίνητος. Μετά από πόσες στροφές του δίσκου Α, θα βρεθεί αυτός στην αρχική του θέση;
α. 3/2 β. 3 γ. 6 δ. 9/2 ε. 9
ΠΡΟΣΟΧΗ! Στις απαντήσεις που δόθηκαν δεν υπάρχει η σωστή!
Μια ομογενής λεπτή ράβδος ΑΒ με μήκος L = 2m, τη χρονική στιγμή t0 = 0s, έχει τη διεύθυνση του άξονα Οx, ενός συστήματος xOy ορθογωνίων αξόνων, με το μέσον – και κέντρο μάζας – C, να συμπίπτει με την αρχή Ο των αξόνων.
Κάποια χρονική στιγμή t1 βρίσκεται για πρώτη φορά στη θέση του διπλανού σχήματος, έχοντας στραφεί αντιωρολογιακά κατά Δθ = 300.
Οι συνιστώσες της ταχύτητας του άκρου Α, έχουν αλγεβρικές τιμές υΑx =+ 2m/s και υAy = -6m/s για κάθε άξονα, ενώ η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου έχει σταθερό μέτρο ω = 12rad/s, με αντιωρολογιακή φορά.
Θεωρείστε την κίνηση της ράβδου σύνθετη: Ομαλή Στροφική, γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο xOy που διέρχεται από το κέντρο μάζας C της ράβδου και ευθύγραμμη ομαλή μεταφορική με την ταχύτητα του κέντρου μάζας C. Για τη χρονική στιγμή t1:
α) Υπολογίστε την ταχύτητα του κέντρου μάζας.
β) Υπολογίστε την ταχύτητα του άκρου Β.
γ) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t1 και βρείτε τη θέση του σημείου Α ως προς το δοσμένο σύστημα αξόνων.
Δύο κέρματα (α) και (β) των δύο ευρώ ηρεμούν πάνω σε οριζόντιο δάπεδο.
Τα επίπεδα των νομισμάτων είναι οριζόντια και τα νομίσματα εφάπτονται το ένα στο άλλο όπως στο σχήμα 1.
Κρατάμε το κέρμα (α) ακίνητο και αρχίζουμε να περιστρέφουμε το (β) αριστερόστροφα έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει παραμένοντας σε επαφή με το (α) και το κέντρο του Κ να εκτελεί κυκλική κίνηση με κέντρο το κέντρο του νομίσματος (α).
Όταν το κέντρο (Κ) του (β) έχει μισή περιστροφή, η σχετική θέση των δύο νομισμάτων θα είναι
Α) Όπως στο σχήμα 2
Β) Όπως στο σχήμα 3
Γ) Όπως στο σχήμα 4
Να επιλέξετε τον σωστό σχήμα δικαιολογώντας την επιλογή σας.
Η συνέχεια σε 
ή σε 
Του Χριστόφορου Κατσιλέρου
Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους d του διπλανού σχήματος, αφήνεται να στηριχθεί με το ένα άκρο της σε λείο κατακόρυφο τοίχο και με το άλλο άκρο της σε οριζόντιο δάπεδο. Η ράβδος τοποθετείται σε κατακόρυφο επίπεδο ( της σελίδας / οθόνης ) έτσι ώστε να σχηματίσει γωνία θ με το δάπεδο τέτοια ώστε ημθ = 0,8 και αφήνεται ελεύθερη. Ο συντελεστής οριακής τριβής με το δάπεδο είναι …..
Η συνέχεια εδώ…
Μια εναλλακτική μέθοδος, στο 2ο ερώτημα – όχι για μαθητές – ΕΔΩ
του Αποστόλη Παπάζογλου
Κατακόρυφος τροχός ακτίνας R = 0,5m κινείται σε οριζόντιο έδαφος.
Α. Ο τροχός έχει σταθερή οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ=10m/s προς τα δεξιά και σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω =20rad/s αντιωρολογιακής φοράς. Κάποιος ισχυρίζεται ότι ο τροχός εκτελεί κύλιση, εφόσον ισχύει . Συμφωνείτε ή όχι με τον ισχυρισμό αυτό;
Β. Σε μια άλλη περίπτωση, τη χρονική στιγμή t = 0 ο τροχός έχει αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 = 10 m/s προς τα δεξιά και αρχική γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0 = 50 rad/s ωρολογιακής φοράς και αποκτά μεταφορική επιτάχυνση μέτρου α = 2,5 m/s2 ομόρροπη της ταχύτητάς του και γωνιακή επιτάχυνση μέτρου αγ = 10 rad/s2 αντίρροπη της γωνιακής του ταχύτητας. Να υπολογίσετε:
α. την ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το δάπεδο τη στιγμή t = 0
β. το μέτρο της επιτάχυνσης του ανώτατου σημείου του τροχού τη στιγμή t = 0
γ. να εξηγήσετε γιατί κάποια στιγμή η ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το δάπεδο θα μηδενιστεί και να υπολογίσετε ποιά στιγμή θα συμβεί αυτό
δ. το μέτρο της ταχύτητας και της οριζόντιας επιτάχυνσης ενός σημείου Σ του τροχού, που βρίσκεται πάνω σε μια οριζόντια ακτίνα του τροχού και βρίσκεται σε απόσταση r = 0,25m δεξιά του κέντρου του τροχού τη χρονική στιγμή t =3s
ε. την μετατόπιση του τροχού και το τόξο που διέγραψε ένα σημείο της περιφέρειάς του μέχρι τη στιγμή t = 3s.
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Το κινητήριο γρανάζι Γ1 μιας μηχανής, μπορεί να συμπλέκεται και να οδηγεί το γρανάζι Γ2, που είναι κολλημένο στον ομοαξονικό δίσκο Δ, ο οποίος φέρει στην περιφέρειά του λεπτό αυλάκι. Τα 3 στερεά έχουν ακτίνες R1 = 12cm, R2 = 36cm, RΔ = 50cm αντίστοιχα και μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές, περί σταθερούς οριζόντιους άξονες, που διέρχονται από τα κέντρα τους. Το σώμα Σ είναι δεμένο σε αβαρές μη εκτατό νήμα, που μπορεί να τυλίγεται χωρίς να γλιστράει στην περιφέρεια του δίσκου Δ και ηρεμεί στο οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, θέτουμε σε λειτουργία τη μηχανή και κάποια χρονική t1, το σώμα Σ έχει ταχύτητα μέτρου υΣ = 3m/s, έχοντας μετατοπιστεί κατά yΣ = 60cm, ανερχόμενο με σταθερή επιτάχυνση.
i) α) Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t1 ,
β) Βρείτε το μέτρο και σχεδιάστε στο σχήμα την επιτάχυνση ενός σημείου Ρ της περιφέρειας του δίσκου Δ και τη γωνιακή επιτάχυνση του γραναζιού Γ2.
ii) Τη χρονική στιγμή t1, βρείτε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης του γραναζιού Γ1.
iii) Αν το γρανάζι Γ1 έχει 12 δόντια, πόσα δόντια έχει το γρανάζι Γ2;
Κινήσεις στερεού σώματος
1) Μεταφορική
Αν κατά την κίνηση ενός στερεού, όλα τα σημεία του έχουν κάθε στιγμή ίδια ταχύτητα τότε το στερεό μεταφέρεται στο χώρο χωρίς να αλλάζει προσανατολισμό.
Επειδή μελετάμε το μηχανικό (άκαμπτο) στερεό, πρέπει οι ταχύτητες δύο σημείων στην ίδια διεύθυνση να είναι ίσες, αλλιώς η απόσταση των σημείων θα άλλαζε.
Η επιτάχυνση όλων των σημείων είναι κι αυτή κάθε στιγμή ίδια, καθώς και η μετατόπισή τους σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα. Οι τροχιές τους είναι ίδιες και μπορούν με παράλληλη μεταφορά να συμπέσουν.
Σε περίπτωση επίπεδης κίνησης οι τροχιές των σημείων είναι επίπεδες και τα επίπεδά τους είναι παράλληλα.
Η τροχιά μπορεί να είναι:
Προκειμένου να τοποθετήσει ένα καλώδιο οπτικής ίνας, μια εταιρεία χρησιμοποιεί τρακτέρ(!) με τροχούς ακτίνας R1 = r = 1m και R2 = r/2, στο πίσω μέρος του οποίου είναι προσαρτημένο ένα καρούλι ακτίνας R = 2m, που φέρει αυλάκι ακτίνας r, στο οποίο είναι τυλιγμένο το καλώδιο. Η αρχική απόσταση του c.m. του καρουλιού από το όχημα είναι s=18m, με το καλώδιο τεντωμένο όπως στο σχήμα. Ο οδηγός πατάει γκάζι δίνοντας στο τρακτέρ επιτάχυνση α = 2m/s2.
α) Να αποδείξετε ότι το καλώδιο τυλίγεται στο καρούλι.
β) Να βρείτε τις γωνιακές επιταχύνσεις του κάθε τροχού και του καρουλιού.
γ) Πότε το καρούλι θα φτάσει το τρακτέρ;
δ) Πόσες στροφές θα έχει κάνει μέχρι τότε και πόσο καλώδιο θα έχει τυλιχτεί;
Ένα βαράκι γυμναστικής αποτελείται από δυο δίσκους ακτίνας R1 = 3m ο καθένας και έναν κύλινδρο R2 = 2m, που ενώνει τους δυο δίσκους και στον οποίο έχουμε τυλίξει λεπτό νήμα. Τα κέντρα των δίσκων βρίσκονται πάνω στον άξονα του κυλίνδρου.
Η συνέχεια ΕΔΩ.
