Κατηγορία: 3.04 Ηλεκτρικό πεδίο

Μεταλλική σφαίρα Σ₁ με φορτίο Q = -1mC και ακτίνα R = 0,2m είναι στερεωμένη σε χώρο που έχει αφαιρεθεί ο αέρας και επικρατούν συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. Δίνεται k_c = 9∙10⁹Nm²/C²

α) Με ποιο ελάχιστο μέτρο αρχικής ταχύτητας πρέπει να εκτοξεύσουμε μικρή σφαίρα Σ₂ μάζας m = 0,2kg και φορτίου q = +1μC , που βρίσκεται σε απόσταση h = 0,7m από την επιφάνεια της σφαίρας Σ₁ για να διαφύγει από το ηλεκτρικό πεδίο της; Τι κίνηση θα εκτελέσει η σφαίρα Σ₂;

β) Σε ποια κατεύθυνση και με ποιο μέτρο ταχύτητας πρέπει να εκτοξευτεί η σφαίρα Σ₂ ώστε να μπει σε κυκλική τροχιά γύρω από το κέντρο της σφαίρας Σ₁ – να γίνει δηλαδή δορυφόρος της σφαίρας Σ₁;

Απάντηση 

Ένα σωματίδιο με μάζα m, φορτίο q και αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 8×10³ m/s εκτοξεύεται σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες μήκους L = 48cm, όπως στο σχήμα. Το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των πλακών κατευθύνεται προς τα κάτω και η ένταση έχει μέτρο E = 500 N/C. Ας υποθέσουμε ότι το πεδίο είναι μηδέν έξω από την περιοχή μεταξύ των πλακών. Η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι αρκετά μεγάλη ώστε το σωματίδιο να περάσει ανάμεσα στις πλάκες χωρίς να χτυπήσει την κάτω πλάκα και να εξέλθει από το πεδίο στο σημείο Α. Μια φθορίζουσα οθόνη απέχει s = 36cm από την άκρη των παράλληλων πλακών. Το σωματίδιο προσπίπτει στην οθόνη σε ένα σημείο Γ, έχοντας υποστεί συνολική κατακόρυφη απόκλιση ΒΓ = d = 9cm από την αρχική διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου στο πεδίο. Αγνοήστε τη βαρύτητα και την αντίσταση του αέρα.

α) Ποιο είναι το είδος του φορτίου του σωματιδίου;

β) Αν λ = q/m το ειδικό φορτίου του σωματιδίου αποδείξτε ότι η κατακόρυφη απόκλιση h κατά την έξοδο από το πεδίο, δίνεται από τη σχέση: h = ½ λΕt_εξ²

όπου t_εξ η χρονική στιγμή εξόδου του σωματιδίου από το πεδίο.

γ) Υπολογίστε το ειδικό φορτίο λ = q/m του σωματιδίου.

δ) Στο σύστημα ορθογωνίων αξόνων ΧΟY, του σχήματος προσδιορίστε τις συντεταγμένες του σημείου Α.

ε) Ποια είναι η ταχύτητα του σωματιδίου τη στιγμή της εξόδου του από το ηλεκτρικό πεδίο;

Απάντηση 

Ένα ηλεκτρόνιο εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 1,6 ∙ 10⁶m/s μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες Α και Β, όπως στο σχήμα. Το ηλεκτρόνιο έχει φορτίο q_e = -1,6 ∙ 10^-19C, μάζα m_e = 9 ∙ 10^-31kg και εισέρχεται στο πεδίο στο σημείο Ο που βρίσκεται στο μέσον της απόστασης μεταξύ των δύο πλακών. Η ταχύτητα εκτόξευσης έχει διεύθυνση παράλληλη προς τις πλάκες, οι οποίες έχουν μήκος L = 2cm και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 1cm. Αγνοούμε το βαρυτικό πεδίο της Γης.

α) Αν το ηλεκτρόνιο, μόλις που δεν χτυπάει στην πάνω πλάκα, βρείτε την ,πολικότητα των δύο πλακών και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (μέτρο και κατεύθυνση).

β) Ας υποθέσουμε ότι επαναλαμβάνουμε το πείραμα με πρωτόνιο, ίδιας αρχικής ταχύτητας. Θα χτυπήσει το πρωτόνιο κάποια από τις πλάκες;

Δίνεται η μάζα του πρωτονίου m_p = 1,67∙10^-27kg.

γ) Αν η απάντηση στην προηγούμενη ερώτηση είναι αρνητική, υπολογίστε την κατακόρυφη απόκλιση του πρωτονίου, τη στιγμή της εξόδου του από το πεδίο.

δ) Υπολογίστε τη διαφορά δυναμικού V_ΟΓ μεταξύ των σημείων εισόδου – εξόδου του ηλεκτρονίου στο πεδίο.

ε) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας εξόδου του ηλεκτρονίου από το πεδίο;

στ) Αν δίνεται g = 10m/s², είναι σωστό να αγνοήσουμε τις βαρυτικές δυνάμεις στα σωματίδια;

Απάντηση