ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ και όχι μόνο…
Ανδρέας Ριζόπουλος – Καθηγητής Φυσικής 12ου Λυκείου Πατρών
α) Πόσο έργο παράγει η μηχανή σε κάθε κύκλο;
β) Πόση θερμότητα αποβάλλει σε κάθε κύκλο λειτουργίας, στη δεξαμενή θερμότητας χαμηλής θερμοκρασίας;
γ) Ποια είναι η θερμοκρασία της δεξαμενής θερμότητας χαμηλής θερμοκρασίας;
δ) Πόσους, το ελάχιστο, κύκλους λειτουργίας θα χρειαστεί αυτή η μηχανή προκειμένου να ανυψώσει έναν βράχο μάζας m = 500kg, αρχικά ακίνητο σε ύψος h = 30m;
ε) Μπορείτε να σχολιάσετε την παρακάτω εικόνα από video, που κυκλοφορεί ελεύθερα στα social media;
Ένα κυλινδρικό δοχείο χωρίζεται σε δύο χώρους Α και Β, ίσου όγκου Vo, με τη βοήθεια του διαφράγματος Δ, το οποίο εφάπτεται αεροστεγώς στα τοιχώματα του δοχείου και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Το διάφραγμα και τα τοιχώματα του δοχείου είναι αδιαβατικά (ιδανικοί μονωτές της θερμότητας). Και στους δύο χώρους βρίσκεται ποσότητα n = (1/30R)mol ιδανικoύ μονατομικού αερίου, σε πίεση p0 = 1atm και θερμοκρασία T0 = 300K. Με τη βοήθεια του αντιστάτη R, θερμαίνουμε το αέριο του χώρου Α, μέχρι ο όγκος του να αυξηθεί κατά 50%. Όλες οι μεταβολές θεωρούνται αντιστρεπτές.
i) Η μεταβολή που υφίσταται το αέριο του χώρου Β είναι
α) Ισόθερμη β) Αδιαβατική γ) Ισοβαρής
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii) Να υπολογίσετε την τελική πίεση του αερίου στο χώρο Β.
iii) Να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία του αερίου στο χώρο Β.
iv) Να γράψετε τη συνάρτηση p =f(V) για το αέριο του χώρου Β και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.
v) Να βρείτε το έργο που προσφέρθηκε από το περιβάλλον στο αέριο του χώρου Β.
vi) Ποια είναι η τελική θερμοκρασία του αερίου στο χώρο Α;
vii) Πόση θερμότητα έδωσε ο αντιστάτης;
Δίνονται: γ = 5/3, 25/3= 3,2, 22/3= 1,6, 1atm = 1∙105Pa και (0,1)5/3 = 0,022
Σύμφωνα με τον 1ο Νόμο της Θερμοδυναμικής, να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες δίνοντας σύντομη δικαιολόγηση.
α) Όταν ένα ιδανικό αέριο απορροφά θερμότητα, η θερμοκρασία του πάντα αυξάνεται.
β) Η θερμότητα μπορεί να μεταφερθεί από ένα ψυχρό σώμα θερμοκρασίας Τc προς ένα θερμό σώμα θερμοκρασίας Th > Τc.
γ) Εάν δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ ενός συστήματος και του περιβάλλοντός του, η εσωτερική ενέργεια του συστήματος δεν μπορεί να αλλάξει.
δ) Ένα δοχείο με θερμομονωτικά τοιχώματα, χωρίζεται σε δύο τμήματα Α και Β, με ένα διάφραγμα Δ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο χώρο Α, υπάρχει ιδανικό αέριο, ενώ ο χώρος Β είναι κενός.
δ1) Η πίεση στο χώρο Α είναι pA ≠ 0, ενώ η πίεση στο χώρο Β είναι pB = 0.
Αποσύρουμε ακαριαία το διάφραγμα τραβώντας το προς τα πάνω. Το αέριο θα εκτονωθεί γεμίζοντας όλο το δοχείο.
δ2) Αν αμέσως μετά την απόσυρση του διαφράγματος, το αέριο αυξήσει τον όγκο του κατά στοιχειώδη τιμή dV, θα παράγει έργο dW = pA⸱dV
δ3) Αν αμέσως μετά την απόσυρση του διαφράγματος το αέριο αυξήσει τον όγκο του κατά στοιχειώδη τιμή dV θα παράγει έργο dW = pB⸱dV = 0
δ4) Τελικά το αέριο δεν παράγει έργο κατά τη διάρκεια της εκτόνωσής του.
δ5) Δεν θα υπάρξει μεταφορά θερμότητας, αλλά θα αυξηθεί η εσωτερική ενέργεια του αερίου, δηλαδή Q = 0, ΔU > 0.
δ6) Η θερμοκρασία του αερίου διατηρείται σταθερή.
ε) Δίνεται η γραφική παράσταση της κυκλικής μεταβολής ΑΒΓΑ ενός ιδανικού αερίου.
ε1) WΒΓ > |WΓΑ|
ε2) Στη μεταβολή ΓΑ μεταβάλλονται και οι τρεις ποσότητες p, V, T
ε3) ΔUΑΒ = ΔUΒΓ
ε4) ΤΓ = 16Τ0
ε5) Qολ = 4,5p0V0
Οι ερωτήσεις είναι φτιαγμένες με το πρόγραμμα Hot Potatoes.
Ο ανατολικός άνεμος συχνά μεταφέρει αέρα από ψηλά στο Παναχαϊκό, μέχρι την Πάτρα, αρκετά γρήγορα ώστε ο αέρας δεν έχει χρόνο για ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον του. Έστω ότι κάποια μέρα, η θερμοκρασία και η πίεση στην κορυφή του Παναχαϊκού είναι Τ1 = 270Κ (-30C) και p1 = 75kPa αντίστοιχα. Η πίεση στην πόλη παρακάτω είναι p2 = 100kPa. Να βρείτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας την επιλογή σας.
i) Η διαδικασία που υφίσταται ο αέρας καθώς κατεβαίνει τα βουνά είναι
α) ισόθερμη β) ισόχωρη γ) ισοβαρής δ) αδιαβατική
ii) Όταν ο αέρας φτάσει στην πεδιάδα, η θερμοκρασία του είναι περίπου
α) -15 0C β) 10 0C γ) 16 0C δ) 30 0C
Δίνεται γ = 1,3
iii) Καθώς ο αέρας κατεβαίνει, ο όγκος του
α) αυξάνεται κατά 50%
β) αυξάνεται λιγότερο από 50%
γ) μειώνεται κατά 50%
δ) μειώνεται λιγότερο από 50%
ε) παραμένει σταθερός
iv) Καθώς ο αέρας κατεβαίνει, η εσωτερική του ενέργεια
α) αυξάνεται β) μειώνεται γ) παραμένει σταθερή
v) Η μάζα αυτή του κινούμενου αέρα
α) παίρνει ενέργεια
β) δίνει ενέργεια
γ) δεν ανταλλάσσει ενέργεια με το περιβάλλον της.
vi) Να κάνετε μια ποιοτική γραφική παράσταση p – V, βαθμολογώντας μόνο τον άξονα των p.
Ιδανικό αέριο υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΕΖΓΗΑ του σχήματος. Οι δύο καμπύλες έχουν σχήμα κύκλου με ακτίνες R1 > R2.
i) Κατά τη διάρκεια της πλήρους κυκλικής μεταβολής το αέριο παράγει
α) Θετικό έργο β) Αρνητικό έργο γ) Μηδενικό έργο
Βρείτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογείστε την.
ii) Στην κυκλική αυτή μεταβολή η συνολική θερμότητα, που ανταλλάσσει το αέριο εισρέει ή αποβάλλεται από το σύστημα; Εξηγείστε.
iii) Θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί αυτός ο κύκλος από μια θερμική μηχανή; Εξηγείστε.
Μια θερμική μηχανή Carnot C1, προσλαμβάνει θερμότητα από μια δεξαμενή θερμοκρασίας θh1 = 7270C με ρυθμό Ph1 = 6kW και αποβάλλει θερμότητα στο περιβάλλον, που έχει θερμοκρασία Τc1 = 300K. Η μηχανική ισχύς που παράγει η θερμική μηχανή χρησιμοποιείται για να τροφοδοτήσει ένα ψυγείο Carnot C2 . Τι κάνει το ψυγείο; Αφαιρεί θερμότητα από το χώρο ψύξης ο οποίος έχει έτσι θερμοκρασία θc2 = -130C και την αποβάλλει στο περιβάλλον που έχει θερμοκρασία Τh2 = 300K. Αφού σχεδιάσετε τις δυο μηχανές, υπολογίστε:
α) Την απόδοση της θερμικής μηχανής C1 και τη μηχανική ισχύ P1, που προσφέρει στο ψυγείο.
β) Ποιος είναι ο συντελεστής λειτουργίας του ψυγείου C2.
γ) Το ρυθμό με τον οποίο αφαιρείται θερμότητα από το χώρο ψύξης στην C2.
δ) Το ρυθμό με τον οποίο αποβάλλεται θερμότητα στο περιβάλλον από το ψυγείο C2.
ε) Το συνολικό ρυθμό αποβολής θερμότητας στο περιβάλλον του συστήματος των δυο μηχανών.
Τα τοιχώματα των δύο ενωμένων κυλινδρικών δοχείων Δ1, Δ2 του σχήματος είναι αδιαβατικά (θερμομονωτικά). Οι εγκάρσιες διατομές των κυλίνδρων είναι Α1 =1∙10-1m2, A2 = 4∙10-1m2 αντίστοιχα. Σε κάθε δοχείο υπάρχει από ένα έμβολο καλά εφαπτόμενο στα τοιχώματα, αλλά ελεύθερα κινούμενο, χωρίς τριβές, σε αποστάσεις L1 = L2 = L = 1,5∙10-1m από το σημείο που αλλάζει η εγκάρσια διατομή. Τα έμβολα συνδέονται μεταξύ τους με πολύ λεπτή αβαρή ράβδο. Στον κλειστό χώρο που δημιουργείται, ανάμεσα στα έμβολα, υπάρχει ιδανικό αέριο σε θερμοκρασία Τ0 = 300Κ. Η πίεση του αερίου είναι ίση με την εξωτερική ατμοσφαιρική δηλαδή p0 = patm = 105Pa.
α) Ποιο είναι το μέτρο της δύναμης, που ασκεί σε κάθε έμβολο η ράβδος σύνδεσης, στην αρχική κατάσταση ισορροπίας;
Αφήνουμε για χρονικό διάστημα Δt = 2min, να διέλθει ηλεκτρικό ρεύμα από τον αντιστάτη R, ο οποίος έχει ισχύ P = 30W.
β) Ποιο είναι το είδος της μεταβολής που υφίσταται το αέριο;
γ) Σε ποια κατεύθυνση θα μετακινηθούν τα έμβολα και γιατί;
δ) Ποια θα είναι η μετατόπιση των εμβόλων, μέχρι η νέα κατάσταση ισορροπίας να πραγματοποιηθεί;
ε) Ποια θα είναι η τελική θερμοκρασία του αερίου;
Ένα εξωγήινο εξερευνητικό σκάφος μπαίνει στην ατμόσφαιρα της Αφροδίτης. Στο σκάφος λειτουργεί μια μηχανή Carnot μεταξύ δύο δεξαμενών θερμότητας σε θερμοκρασίες Τh = 1200 K και Tc = 300 K. Κάποια στιγμή, που μπορούμε να θεωρήσουμε t0 = 0s, λόγω βλάβης, η θερμοκρασία Tc αρχίζει να αυξάνεται με ρυθμό dTc/dt = 0,5K/s.
α) Ποια σχέση δίνει τo συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής σε συνάρτηση με το χρόνο;
β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση του συντελεστή απόδοσης σε συνάρτηση με το χρόνο, από t0 = 0s, ως t = 350s.
γ) Από το εξωγήινο κέντρο ελέγχου διαπιστώνουν ότι θα μπορούσαν να κρατήσουν σταθερό το συντελεστή απόδοσης, αν αυξάνεται η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής.
Μπορούν να επιτύχουν το εγχείρημα με γραμμική αύξηση της θερμοκρασίας της θερμής δεξαμενής; Αν ναι ποιος θα είναι ο ρυθμός μεταβολής αυτής της θερμοκρασίας;
Ο Ερμής είναι ο πλησιέστερος πλανήτης στον Ήλιο. Αυτό δημιουργεί ένα μεγάλο πρόβλημα αν θέλουμε να δημιουργήσουμε αποικία, αφού την ημέρα η θερμοκρασία είναι 4300C και το βράδυ πέφτει στους -1800C. Οι άποικοι φυσικά θα πρέπει να ζουν σε θόλους με κλιματισμό. Ας θεωρήσουμε ότι ένα κλιματιστικό μηχάνημα, λειτουργεί σαν ιδανική μηχανή Carnot και στο χώρο διαβίωσης δημιουργεί θερμοκρασία 200C. Ο ρυθμός απώλειας ενέργειας από ή προς το περιβάλλον από τη μόνωση του θόλου είναι 0,5KJ/s για διαφορά θερμοκρασίας 10C .
α) Ποιος είναι ο ρυθμός απώλειας ενέργειας τη νύχτα και ποια η ισχύς της μηχανής Carnot, όταν λειτουργεί κατά τη διάρκεια της νύχτας;
β) Ποιος είναι ο ρυθμός εισροής ενέργειας την ημέρα και ποια η ισχύς της μηχανής Carnot, όταν λειτουργεί κατά τη διάρκεια της ημέρας;
