Κατηγορία: 1.1 Ευθύγραμμες κινήσεις

Ένα μυρμήγκι αποφάσισε να πάει βόλτα κινούμενο σε ευθεία τροχιά, πάνω σε άξονα κατά τη θετική φορά.
i) Αρχικά κινήθηκε με σταθερή ταχύτητα 10m/h, διανύοντας έτσι το 1/6 της συνολικής μετατόπισης. Στην επόμενη φάση της βόλτας κάλυψε το 1/3 της συνολικής μετατόπισης αυξάνοντας λίγο την ταχύτητα σε 20m/h. Το υπόλοιπο του ταξιδιού το κάλυψε με ταχύτητα 30m/h.
α) Αποδείξτε ότι οι τρεις φάσεις της συνολικής μετατόπισης διανύθηκαν σε ίσα χρονικά διαστήματα.
β) Πόση ήταν η αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας του μυρμηγκιού σε ολόκληρη τη διαδρομή του;
ii) Υπολογίστε την αλγεβρική τιμή της μέσης ταχύτητας, αν το μυρμήγκι είχε στη διάθεσή του συνολικό χρόνο Δt και έτρεχε για 1/6 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 10m/h, για 1/3 του συνολικού χρόνου με ταχύτητα 20m/h και στο υπόλοιπο του χρόνου αύξανε την ταχύτητά του σε 30m/h.

Υποθέτουμε ότι οι μεταβολές στην ταχύτητα γίνονται ακαριαία.

Απάντηση

Η Μαρία κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο οδηγώντας το αυτοκίνητό της με σταθερή ταχύτητα υ₀ = 72 km/h, πίσω από ένα φορτηγό που μεταφέρει φιάλες υγραερίου. O χαρακτηριστικός ήχος του κινητού της την ειδοποιεί ότι έφτασε SMS. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 αρχίζει να διαβάζει το μήνυμα, παρά το γεγονός ότι έχει ακούσει πως αυτή η πράξη αυξάνει το χρόνο αντίδρασης κατά 0,4s. Την ίδια χρονική στιγμή (t₀ = 0), μια φιάλη υγραερίου πέφτει από το προπορευόμενο φορτηγό και ακινητοποιείται ακαριαία σε απόσταση d = 45m. Ο χρόνος αντίδρασης νηφάλιου οδηγού είναι 0,8s και η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει μέτρο 8m/s².
α) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση της Μαρίας στη διάρκεια του συνολικού χρόνου αντίδρασης.
β) Ποιο είναι το χρονικό διάστημα για να ακινητοποιηθεί το αυτοκίνητο;
γ) Πόσο θα μετατοπιστεί συνολικά μέχρι να σταματήσει;
δ) Τι θα συνέβαινε αν δεν απαντούσε στο κινητό;
ε) Να κάνετε τη γραφική παράσταση μετατόπισης – χρόνου στην περίπτωση που όλα πήγαιναν καλά…

Απάντηση(pdf)

 

του Αποστόλη Παπάζογλου

Για να διαβάσετε την άσκηση πατείστε

ΕΔΩ(Pdf)

του Διονύση Μάργαρη

Στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο, κινούνται δύο αυτοκίνητα Α και Β. Παίρνοντας κάποια  στιγμή σαν αρχή μέτρησης του χρόνου (t₀=0), ένας φίλος σας, μέτρησε τις ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων και σχεδίασε σε κοινό διάγραμμα, τον τρόπο μεταβολής τους.

 

Συνέχεια

Στις κατοικημένες περιοχές το όριο ταχύτητας των αυτοκινήτων είναι υ_α = 60km/h. Ένα αυτοκίνητο έχει μέσο μήκος x = 3,5m και μέσο πλάτος ψ = 2m. Προκειμένου να διασχίσει κάθετα ένας πεζός το δρόμο, πρέπει να διανύσει απόσταση μεγαλύτερη από το πλάτος του αυτοκινήτου, πριν το αυτοκίνητο τον φτάσει. Για ασφάλεια πρέπει η απόσταση αυτή να είναι τουλάχιστον διπλάσια από το πλάτος του αυτοκινήτου. Η ταχύτητα βαδίσματος είναι υ_β = 4km/h.

α) Πόσο χρόνο χρειάζεται ο πεζός για να διανύσει απόσταση ίση με το πλάτος του αυτοκινήτου;
β) Πόσο διάστημα διανύει το αυτοκίνητο στον παραπάνω χρόνο; Γιατί η απάντηση αυτή είναι τόσο σημαντική;

γ) Αν ο πεζός δει το αυτοκίνητο σε απόσταση 28m, είναι ασφαλές να διασχίσει το δρόμο;

δ) Πόσο μακριά πρέπει να είναι το αυτοκίνητο από τον πεζό, ώστε να διασχίσει το δρόμο με ασφάλεια; Σε πόσα μήκη αυτοκινήτου αντιστοιχεί αυτή η απόσταση;

Απάντηση

Σε μια προσπάθεια κατάρριψης του παγκόσμιου ρεκόρ στο δρόμο των 800m, τον οποίο θα θεωρήσουμε ευθύγραμμο…, ένας αθλητής υπολόγισε να κάνει αυτή την απόσταση σε χρονική διάρκεια 1min 45s, τρέχοντας με σταθερή ταχύτητα. Μέχρι ένα σημείο της διαδρομής κατόρθωσε να διατηρήσει την ταχύτητα που είχε υπολογίσει, αλλά μετά από αυτό το σημείο συνέχισε με κίνηση ομαλά επιβραδυνόμενη, τέτοια που, όταν έκοβε το νήμα να έχει ταχύτητα μηδέν. Με αυτόν τον τρόπο τερμάτισε σε 1min 50s.

α) Να κάνετε ποιοτικά το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για τον αθλητή.

β) Από το διάγραμμα να βρείτε ποια χρονική στιγμή άρχισε να επιβραδύνεται ο αθλητής και ποια είναι η αντίστοιχη επιβράδυνση.
γ) Tι ταχύτητα έχει ο αθλητής 10,5m πριν από τον τερματισμό;

 

 

 

 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

 

 

 

 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ένας ποδηλάτης αφήνει ένα σημείο Α μιας πόλης Π_Α στις 11.00 h (σύμφωνα με το ρολόι στο χέρι του) και κατευθύνεται προς σημείο Β μιας πόλης Π_Β με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ_Α = 40 km/h. Στις 12.00 h ξεκινά από την ίδια πόλη ένα φορτηγάκι που κατευθύνεται και αυτό προς το σημείο Β με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ_Β = 80 km/h. Τη στιγμή της συνάντησης ο ποδηλάτης πηδάει στο φορτηγάκι χωρίς αυτό να αλλάξει ταχύτητα και έτσι φτάνει στον προορισμό του 1,5h νωρίτερα.

α) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δυο κινητών μέχρι τη στιγμή της συνάντησης.

β) Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή και τη θέση της συνάντησης.

γ) Να βρείτε πόση είναι η απόσταση των δύο πόλεων.

δ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση θέσης – χρόνου (χ→t) για τον ποδηλάτη.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Αναδημοσιεύω από το site του Βαγγέλη Μαρούση https://vmarousis.blogspot.com

 

 

 

 

6 βασικές λυμένες ασκήσεις στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση

 

Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε άξονα έχει ταχύτητα υ₀ = 15 m/s και τη στιγμή t₀ = 0 περνάει από τη θέση χ₀ = 0. Με την ταχύτητα υ₀ κινείται για 5 s και στη συνέχεια κινείται με επιτάχυνση -3 m/s² για το χρονικό διάστημα 5 s – 15 s. Για το χρονικό διάστημα 15 s – 25 s επιταχύνεται με επιτάχυνση 1,5 m/s².

α) Να γίνει το διάγραμμα α→t

β) Να βρείτε τη θέση του αυτοκινήτου και την ταχύτητα στο τέλος κάθε φάσης της κίνησης.

γ) Ποιο είναι το συνολικό διάστημα που διανύει το αυτοκίνητο;

δ) Να γίνουν τα διαγράμματα χ→t και υ →t.

 

Απάντηση