Ημέρα: 19 Ιανουαρίου 2026

Στις 23 Ιουνίου 2020, η Κίνα εκτόξευσε με επιτυχία τον 55ο δορυφόρο πλοήγησης του συστήματος  Beidou από το Κέντρο Εκτόξευσης Δορυφόρων Xichang και ολοκληρώθηκε πλήρως η ανάπτυξη του αστερισμού του παγκόσμιου δορυφορικού συστήματος πλοήγησης Beidou. Ο 41ος δορυφόρος του συστήματος πλοήγησης Beidou είναι δορυφόρος σε γεωστατική τροχιά, ο 49ος δορυφόρος είναι δορυφόρος σε λοξή γεωσύγχρονη τροχιά, όπως φαίνεται στο σχήμα.  H τροχιακή ακτίνα τους είναι περίπου r = 4,2×10⁷ m. Δίνεται η σταθερά βαρύτητας G = 6,67×10^-11 Nm²/kg².

Α. Ποιες ομοιότητες και διαφορές έχει ένας γεωστατικός με έναν γεωσύγχρονο δορυφόρο;

Β. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λανθασμένες;

α. Η μάζα της γης μπορεί να εκτιμηθεί με βάση τα δεδομένα της ερώτησης.

β. Οι δορυφόροι γεωστατικής τροχιάς μπορούν να περάσουν πάνω από την Αθήνα.

γ. Οι δορυφόροι σε κεκλιμένη γεωσύγχρονη τροχιά περνούν την ίδια θέση ακριβώς πάνω από τον ισημερινό δύο φορές την ημέρα.

δ. Οι δορυφόροι σε κεκλιμένη γεωσύγχρονη τροχιά κινούνται με ταχύτητες μεγαλύτερες από την πρώτη κοσμική ταχύτητα, δηλαδή την ταχύτητα δορυφόρου κυκλικής τροχιάς πολύ κοντά στην επιφάνεια της Γης.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

i) Στο σχήμα 1 φαίνονται δυο ρευματοφόροι αγωγοί, που διαρρέονται από ρεύμα ίδιας έντασης i. Ο αγωγός Σ1 σχήματος κυκλικού τόξου γωνίας Δφ, κέντρου Ο, ακτίνας R και ο αγωγός Σ2 σχήματος ημιευθείας Αx. Με τη βοήθεια του νόμου των Biot—Savart, υπολογίστε:
α) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο Ο ο αγωγός Σ1.
β) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός Σ2 στο σημείο Γ, με ΑΓ = R, αν ΑΓ ┴ Αx.
γ) την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός Σ2 στο σημείο Δ στην προέκταση της ημιευθείας Αx, με ΑΔ = R
Δίνεται η απόλυτη μαγνητική διαπερατότητα του κενού μ₀.

ii) Βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο σημείο Ο ο ρευματοφόρος αγωγός, του σχήματος 2, που αποτελείται από ένα τμήμα Σ1 σχήματος κυκλικού τόξου 270⁰, κέντρου Ο, ακτίνας R και δυο ευθύγραμμα τμήματα Σ2 και Σ3 πολύ μεγάλου μήκους.

iii) Βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο σημείο Ο ο  ρευματοφόρος αγωγός, του σχήματος 3, που αποτελείται από έναν ομογενή και ισοπαχή κυκλικό αγωγό Σ1 κέντρου Ο, ακτίνας r και δυο ευθύγραμμα τμήματα Σ2 και Σ3 πολύ μεγάλου μήκους.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Θέλουμε να στείλουμε στο Διάστημα ένα σώμα μάζας m = 200kg. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε πύραυλο  που εκτοξεύεται  από την επιφάνεια της Γης, κατακόρυφα προς τα πάνω. Ο πύραυλος ξεκινάει με ταχύτητα μηδέν. Θεωρούμε ότι το σώμα δέχεται από τον πύραυλο σταθερή προωστική δύναμη F = 4000N και ότι τα καύσιμα του πυραύλου διαρκούν μέχρι να φτάσει σε ύψος H = 0,6R_Γ από την επιφάνεια της Γης.
Να υπολογίσετε το ύψος στο οποίο  το σώμα θα έχει αποκτήσει την απαραίτητη ταχύτητα για να διαφύγει στο Διάστημα και την ταχύτητα που θα έχει το σώμα όταν βγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης.

Δίνονται η ακτίνα της Γης R_Γ = 6400km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g_ο = 10m/s².

i) Τι καταλαβαίνετε από τη λέξη εκτοξεύεται; Μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον παρόν σενάριο;

ii) Όταν διαβάζετε ότι χρησιμοποιείται πύραυλος ποιο από τα παρακάτω νομίζετε ότι είναι σωστό;

α) Είναι ένας μηχανισμός αμελητέας μάζας, που έχει φτερά και σπρώχνει το σώμα.

β) Είναι ένας μηχανισμός μεγάλης μάζας που κινείται με έλικες, όπως τα αεροπλάνα και σπρώχνει το σώμα.

γ) Είναι ένας μηχανισμός μεγάλης μάζας, που κουβαλάει μαζί του καύσιμα, τα οποία καίει για να σπρώξει το σώμα, αλλά μπορεί να λειτουργήσει μόνο μέσα στην ατμόσφαιρα.

δ) Είναι ένας μηχανισμός μεγάλης μάζας, που κουβαλάει μαζί του καύσιμα, τα οποία καίει για να σπρώξει το σώμα και μπορεί να λειτουργήσει και έξω από την ατμόσφαιρα, στο διάστημα.

iii) Πιστεύετε ότι το σώμα έχει μεγαλύτερη μάζα ή ο πύραυλος που θα το επιταχύνει;

iv) Θα μπορούσε να απογειωθεί το σώμα αν ο πύραυλος είχε – χαριστικά – αρχική μάζα Μ₀ = m = 200kg, όση δηλαδή και το σώμα με προωστική δύναμη F = 4000N;

v) Μπορείτε να επαναδιατυπώσετε την άσκηση ώστε να είναι σωστή, όχι μόνο από άποψη Μαθηματικών, αλλά και από άποψη Φυσικής; Στη συνέχεια δώστε κάποια λύση.

Συνέχεια 

Συνέχεια 

Ένα διαστημόπλοιο εκτοξεύεται από τη Γη με σκοπό να φτάσει στη Σελήνη. Υποθέτουμε ότι η Σελήνη περιφέρεται σε κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη και βρίσκεται βαθιά μέσα στη σφαίρα βαρυτικής επιρροής της Γης, οπότε αγνοούμε την επίδραση του Ήλιου.

Α΄μέρος: Η τροχιά parking και το παράθυρο εκτόξευσης

Μετά την εκτόξευση από την επιφάνεια της Γης, πρέπει να τοποθετήσουμε το διαστημόπλοιο σε μια κυκλική τροχιά (τροχιά parking) σε ύψος h = 200m γύρω από τη Γη, όπου θα περιφέρεται για να γίνουν τεχνικοί έλεγχοι. Κάποια κατάλληλη στιγμή θα πρέπει να πυροδοτηθούν οι κινητήρες. Η καύση αυτή ονομάζεται TLI (Trans‑Lunar Injection). Το διαστημόπλοιο θα  ακολουθήσει μια ελλειπτική τροχιά (τροχιά μεταφοράς Hohmann) γύρω από τη Γη, με το περίγειό της στην τροχιά parking και το απόγειο στην τροχιά της Σελήνης. Παρατηρείστε και το σχήμα 1.
Δίνονται:
η βαρυτική παράμετρος Γης: μ_Γ = GM_Γ ≈ 64² ⸱10¹¹ m³/s², η ακτίνα της Γης R_Γ = 64⸱ 10⁵m η περίοδος περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γη T_Σ = 28ημέρες και η περίοδος τροχιάς μεταφοράς Hohmann Τ_μ = 6ημέρες.
α) Ποια είναι η ταχύτητα υ_p του διαστημοπλοίου στην αρχική κυκλική τροχιά γύρω από τη Γη;
β) Υπολογίστε την γωνία Δθ_Σ που προσδιορίζει τη θέση της Σελήνης τη στιγμή της εκτόξευσης, για να γίνει η συνάντηση μετά από χρόνο πτήσης μισής περιόδου, στην τροχιά μεταφοράς.

 Β΄μέρος: Το ταξίδι

Για να φτάσει το διαστημόπλοιο στη Σελήνη, πρέπει να μπει στην ελλειπτική τροχιά Hohmann, που είδαμε στο Α΄μέρος. Θέτει σε λειτουργία τους κινητήρες και κάνει μια μεγάλη καύση, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα √126km/s ≈ 11,22km/s. Η τροχιά του τότε αλλάζει, μετατρέπεται σε τροχιά μεταφοράς Hohmann και το σημείο εκκίνησης είναι πλέον το περίγειο της ελλειπτικής αυτής τροχιάς (σχήμα 1). Δίνονται:
η βαρυτική παράμετρος της Γης μ_Γ = GM_Γ ≈ 64² ⸱10¹¹ m³/s², η ακτίνα της Γης R_Γ = 64⸱ 10⁵m και η απόσταση από το σημείο εκκίνησης μέχρι την τροχιά της Σελήνης r = 60R_Γ
α) Αν η μέση μάζα του διαστημοπλοίου είναι m = 10³kg, βρείτε την αύξηση Δv της ταχύτητας και την ενέργεια που δαπανήθηκε καίγοντας το καύσιμο.
β) Με ποια ταχύτητα φτάνει το διαστημόπλοιο στην τροχιά της Σελήνης;
γ) Όταν το διαστημόπλοιο φτάσει στην τροχιά της Σελήνης ποιo από τα παρακάτω πρέπει να κάνει για να συλληφθεί από το βαρυτικό πεδίο της Σελήνης και να γίνει δορυφόρος της σε ύψος h = 200m από την επιφάνειά της;
i) Τίποτα. Η ταχύτητα που έχει είναι πολύ μικρή και θα γίνει ούτως ή άλλως δορυφόρος.
ii) Με αυτή την ταχύτητα θα προσπεράσει τη Σελήνη.
iii) Θα πρέπει να κάνει μια καύση, ώστε να αυξήσει την ταχύτητά του.
iv) Θα πρέπει να κάνει μια καύση, ώστε να μειώσει την ταχύτητά του.
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Δίνονται: η ακτίνα της Σελήνης R_Σ = 17⸱10⁵km, η βαρυτική παράμετρος της Σελήνης μ_Σ ≈ 4,9⸱10⁹m³/s² και η ταχύτητα περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γη υ_Σ = 1km/s.

Συνέχεια 

Συνέχεια