Ημέρα: 4 Οκτωβρίου 2025

Στην οριζόντια επιφάνεια παγοδρομίου(μηδενική τριβή), κινείται μια ράβδος ΑΒ, μήκους L = 2m. Το μέσον Κ της ράβδου έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 1m/s ενώ ταυτόχρονα η ράβδος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 2rad/s, κάθετης στο οριζόντιο επίπεδο, με φορά προς το έδαφος. Η κάτοψη της ράβδου, τη χρονική στιγμή t₀ = 0, είναι όπως φαίνεται στο σχήμα.

i) Η γωνιακή ταχύτητα υπολογίζεται ως προς κατακόρυφο άξονα, κάθετο στη ράβδο, που

α) διέρχεται από το μέσον Κ της ράβδου

β) διέρχεται από το άκρο Α

γ) μπορεί να διέρχεται από οποιοδήποτε σημείο της ράβδου.

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

Ένας τροχός ακτίνας R = 0,4m, κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο, με το κέντρο μάζας του να έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ_cm = 4m/s.

α) Να βρείτε τη μαθηματική σχέση του μέτρου υ της ταχύτητας ενός τυχαίου σημείου μιας κατακόρυφης διαμέτρου, σε συνάρτηση με την απόσταση ψ του σημείου από το δάπεδο και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.

β) Θεωρώντας το σύστημα XOΨ ορθογωνίων αξόνων του σχήματος, με αρχή που συμπίπτει με τη θέση του κατώτερου σημείου Β τη χρονική στιγμή t = 0, βρείτε τις εξισώσεις x = f(t) και y = f(t), που δίνουν τη θέση του σημείου Β, σε συνάρτηση με το χρόνο.

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τεταγμένης  y= f(t) σε βαθμολογημένους άξονες, για χρονικό διάστημα ίσο με δυο περιόδους περιστροφής του τροχού. Τι παρατηρείτε;

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)

Ένας ομογενής δίσκος ακτίνας R = 0,1m,  βρίσκεται ελεύθερος πάνω σε ένα παγοδρόμιο και κάποια χρονική στιγμή οι ταχύτητες των αντιδιαμετρικών σημείων του Α και Β φαίνονται στο σχήμα, όπου υ₁ = 6m/s, θ₁ = 60⁰ και θ₂ = 30⁰.

α) Τι κίνηση εκτελεί ο δίσκος;

β) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Β;

γ) Ποια είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας δίσκου;

δ) Ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου;

Συνέχεια 

Συνέχεια