Ας υποθέσουμε ότι η Γη και η Σελήνη είναι ακίνητες και τα μοναδικά σώματα στο διάστημα, ώστε να σχεδιάσουμε μια αποστολή στη Σελήνη. Ένα μη επανδρωμένο διαστημόπλοιο μάζας m = 200kg, με εξελιγμένους κινητήρες ιόντων θα έχει σταθερή επιτάχυνση μέτρου |α| = 0,1m/s2 μέχρι το σημείο που η ένταση του πεδίου βαρύτητας μηδενίζεται και σταθερή επιβράδυνση για την υπόλοιπη διαδρομή, μέχρι να σταματήσει φτάνοντας στη Σελήνη. Η απόσταση κέντρο Γης – κέντρο Σελήνης είναι περίπου d = 4∙108m και η διαδρομή θα είναι η πιο σύντομη, δηλαδή ευθεία. Οι μάζες Γης και Σελήνης έχουν σχέση ΜΓ = 81ΜΣ.
α) Σε ποιο σημείο Σ της διαδρομής πρέπει να αρχίσει η επιβράδυνση του διαστημοπλοίου;
β) Ποιο είναι το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας που αποκτά το διαστημόπλοιο και πόσο χρόνο διαρκεί το ταξίδι;
γ) Υπολογίστε την ταχύτητα διαφυγής από το βαρυτικό πεδίο της Γης, αν δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400km και η ένταση του βαρυτικού της πεδίου στην επιφάνεια g0 = 10N/kg. Καταφέρνει το διαστημόπλοιο να την «πιάσει»; Αν η απάντηση στο ερώτημα είναι όχι, πως καταφέρνει να φτάσει στη Σελήνη; Μήπως δε χρειάζεται να αποκτήσει ταχύτητα διαφυγής;
δ) Πόση ενέργεια θα χρειαστεί για αυτή την αποστολή;
ε) Αναζητείστε στο διαδίκτυο πόσο χρόνο διαρκεί ένα πραγματικό ταξίδι από τη Γη στη Σελήνη και πόση ενέργεια χρειαζόμαστε. Γιατί διαφέρουν τόσο πολύ από τα αποτελέσματα της άσκησης;
